小學(xué)奧數(shù)六年級舉一反三第17周濃度問題

1、小學(xué)奧數(shù)六年級舉一反三第十七周濃度問題專題簡析：在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水 就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示， 即，溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量儂度=溶液質(zhì)量 X 100%=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量 X100%解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答

2、比較 容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大， 計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分 析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量， 再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600 X （ 1 7%） = 558 （克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：558

3、+ （ 1 10%） = 620 （克）加入糖的質(zhì)量 ：620 600=20 （克）答：需要加入20克糖。 練習(xí)11、 現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為 40%的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為 20%,需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75%的農(nóng)藥

4、800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800千克1.75%的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X 1.75%= 14 （千克）含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為 14+35%= 40 （千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為 800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40 = 760 （千克）答：用40千克的濃度為35%的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為 1.75%的農(nóng) 藥800千克。練習(xí)21、用含氨0.15 %的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16%的氨水30千克，配置時(shí)需加水多少千克？2、倉庫運(yùn)來含水量為 90%

5、的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到 80%。 現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、 一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出 5升，再用水加滿。這 時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例題3?，F(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液 的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶 質(zhì)的量。20千克10%的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X 10%= 2 （千克）混合成22%時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X 22%= 404 （

6、千克）需加30%鹽水溶液的質(zhì)量（4.42） + （30%22%） = 30 （千克）答：需加入30千克濃度為30 %的鹽水，可以得到濃度為22 %的鹽水。練習(xí)31、 在100千克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？2、 濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精 溶液的濃度是多少？3、 在20%的鹽水中加入10千克水，濃度為15%。再加入多少千克鹽，濃度為 25%?例題4。將20%的鹽水與 5%的鹽水混合，配成 15%的鹽水600克，需要 20%的鹽水和 5%的 鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將2

7、0 %的鹽水與5%的鹽水混合配成 15%的鹽水，說明混合前兩 種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600 x克，那么20%x+ （600 x） X 5%= 600X 15%X =400600 400=200 （克）答：需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。練習(xí)41、 兩種鋼分別含饃 5%和40%,要得到140噸含饃30%的鋼，需要含饃 5%的鋼和含饃40%的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精 75%和55%,要配制含酒精 65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種 酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝

8、糖水的桶，甲桶有糖水 60千克，含糖率為40%;乙桶有糖水40千克，含糖率為20%。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水 10克倒 入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出 10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管 中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0.5 %。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?0克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽

9、水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從 10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：(30+10) X 0.5%= 02 (克)倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量： 0.2X(20+10) +10=0.6 (克) 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量： 0.6X(10+10) +10=1.2 (克)1.2+ 10=12% 答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12%。練習(xí)51、 從裝滿100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，

10、杯中鹽水的濃度是多少？2、 甲容器中又8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精 40%,乙種酒含純酒精 36%,丙種酒含純酒精 35%。將三種酒混在一起得到含酒精 38.5%的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多 3千克，那么甲種酒有多 少千克？答案：練11、 300X ( 1 20%) + ( 1 40%) 300= 100 克2、 20X (1 15%) + ( 120%) 20= 1.25 千克1 一3、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為：20+ (200

11、+20)=不，第二1200次把甲瓶中20毫升溶放倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶中含酒精200X而毫升，乙瓶中1200含水20X ( 111)= 71毫升，即兩者相等。練21、 30X (16% 0.15%) + 0.15%= 3170 千克2、 100X ( 1 90%) + ( 180%) = 50 千克2.553、10X(1而)X ( 110 ) + 10=37.5%100X (50% 25%) + (25%5%) = 125 千克(500X 70%+300X 50%) + ( 500+300) X 100%= 62.5%原有濃度為20%的鹽水的質(zhì)量為：10X15%+ (20%15%) =30千克第二

12、次加入鹽后，溶液濃度為25 %的質(zhì)量為：13630X ( 1 20%) +10】+ ( 1 25%)=父 千克3加入鹽的質(zhì)量：136 ( 30+10) = 136 千克解：設(shè)需含饃 5%的鋼x噸，則含饃40%的鋼140 x噸，5%x+ (140 x) X 40%= 140X30%X =40140-40= 100 噸(3000X 75% 3000X65%) +【1X (75%55%)】=1500 克30001500 = 1500 克解法一：設(shè)互相交換 x千克糖水?！?60 x) X 40%+xX20%】 +60=【(40x) X 20%+xX40%】+40X=2460-解法二：6060*40+60 =24 千克解法一：100X80%= 80 克 40X 80%= 32 克 (8032) + 100 = 48% 40X48%= 19.2 克 (8032 19.2) + 100=28.8%40X 28.8=11.52 克(8032 19.2 11.52) + 100= 17.28%，40 、，40 、，40 、解法二：80X (1- ) X ( 1荷)X ( 1-100)+ 100= 17.