解直角三角形教案

1、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解測(cè)量是現(xiàn)實(shí)生活中必不可少的，能利用圖形的相似測(cè)量物 體的高度，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手知識(shí)解決問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程一、引入新課測(cè)量在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，筑路、修橋等建設(shè)活動(dòng)都需要測(cè)量。當(dāng) 我們走進(jìn)校園，仰頭望著操場(chǎng)旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，我們也許會(huì) 想，高高的旗桿到底有多高，能否運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)把旗桿的高度測(cè)量 出來呢？二、新課1 .根據(jù)同學(xué)們課前預(yù)習(xí)的，書上闡述的測(cè)量旗桿高度的方法有幾種？你是如何理解的呢？（待同學(xué)們回答完畢后再闡述，這里重要的是讓同學(xué)們 畫出示意圖）課上闡述測(cè)量旗桿的方法。第一種方法：選一個(gè)陽光明媚的日子，請(qǐng)你的同學(xué)量出你在太陽下的 影子的長(zhǎng)度和

2、旗桿影子的長(zhǎng)度，再根據(jù)你的身高，便可以計(jì)算出旗桿的高 度。（如圖所示）由于太陽光可以把它看成是平行的，所以有/BAO /BAC,又因?yàn)槠鞐U和人都是垂直與地面的，所以/ AC& /AGB=90° ,所以， ACB “AC Bi,因此，BC= B1C1,則BO笠B©,即可求得旗桿BC的高度。AC A1C1A1C1如果遇到陰天，就你一個(gè)人，是否可以用其他方法測(cè)出旗桿的高度呢？第二種方法：如圖所示，站在離旗桿的底部10米處的D點(diǎn)，用所制作 的測(cè)角儀測(cè)出視線與水平線的夾角/ BAC=34 ,并且已知目高AD為1米， 現(xiàn)在請(qǐng)你按1:500（根據(jù)具體情況而定，選合適的即可）比例將

3、 ABCB在紙 上，并記作 ABC,用刻度尺量出紙上 BC的長(zhǎng)度，便可以計(jì)算旗桿的實(shí)際Ml度。由畫圖可知：. /BAO /BAC = 34° , /ABG= /A1B1C = 90 .ABS ABC1 BG =500.BO 500BC, C& BC BE,即可求得旗桿的高度。2.帶領(lǐng)同學(xué)們到操場(chǎng)上分別用兩種方法測(cè)得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并做好記錄 （指導(dǎo)學(xué)生使用測(cè)角儀測(cè)出角度）三、小結(jié)本節(jié)課是用相似三角形的性質(zhì)來測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中應(yīng) 掌握其原理，并學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)解決問題的方法。四、作業(yè)1 .課本第99頁習(xí)題19. 1。2 .寫出今天測(cè)量旗桿高度的步驟，畫出圖形，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)

4、計(jì)算 旗桿的高度19 、 2 勾股定理第一課時(shí)勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)用試驗(yàn)的方法使學(xué)生知道直角三角形的邊與邊的關(guān)系（勾股定理）增強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理的感性認(rèn)識(shí)，并能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的問題，滲透探索問題的思想與方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)直角三角形是特殊的三角形，其中一個(gè)角是直角，兩個(gè)銳角具有互余的關(guān)系。那么，直角三角形的三邊具有什么關(guān)系呢?本節(jié)課就是要研究直角三角形三邊的關(guān)系。二、新課1 等腰直角三角形邊與邊的關(guān)系。如圖， 是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中的三個(gè)陰影的小正方形P、Q R,它們的面積具有什么關(guān)系呢？顯然可以看出：S 陰區(qū)=S陰p+ S陰Q即AB2=BC2+ AC2,這說明，等腰直角三

5、角形 ABC中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么，在一般的直角三角形中，是否也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？2 任意直角三角形三邊的關(guān)系。探索 l ，發(fā)給每位同學(xué)印有右圖的紙片，讓學(xué)生觀察圖形，而后回答以下問題。如果每一小方格表示1 平方厘米，那么可以得到：正方形P的面積=平方厘米；正方形Q的面積=平方厘米；正方形R的面積=平方厘米；（ 這里正方形只的面積相當(dāng)難算，教師要給予點(diǎn)撥，要多花時(shí)間讓學(xué)生思考才能得出。）通過以上練習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，正方形 P、Q R的面積之間的關(guān)系探索2.在方格中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為 5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證

6、上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三 角形是否成立。由上述的練習(xí)我們可以得出直角三角形 ABC的三邊的長(zhǎng)度之間的關(guān) 系：A戌=BC+ AC。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的 平方。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。3 勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。例1.如圖，將長(zhǎng)為米的梯子 AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為米，求梯子上 端A到墻的底端B的距離AR （精確到米）例2.已知：直角三角形 ABC中，/C= 90° , BO8, AC 17。求AB4練習(xí)：課本第102 頁的練習(xí)題。三、小結(jié)這節(jié)課我們通過具體的實(shí)例驗(yàn)證了直角三角形三邊之間的關(guān)系，實(shí)際上，勾股定理在我國古代早已被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用，今天我們只不過做了

7、粗略的探討。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一方面要掌握勾股定理的內(nèi)容，另一方面要能運(yùn)用它來計(jì)算直角三角形邊的長(zhǎng)度。四、作業(yè)1 課本第104 頁習(xí)題19 2 的第 1、 2 小題。2課本第119 頁復(fù)習(xí)題的第1 題。第二課時(shí)勾股定理教學(xué)目標(biāo)上節(jié)課學(xué)生感性認(rèn)識(shí)了勾股定理，本節(jié)課通過給出一些證明勾股定理 的方法，學(xué)生理性認(rèn)識(shí)勾股定理，同時(shí)滲透方程思想，寓德于教，進(jìn)一步 運(yùn)用勾股定理解決問題。教學(xué)過程一、對(duì)勾股定理的回顧如圖，zABCg RtA, / C= 90° , / A、/R /C 的對(duì)邊分別是 a、 b、c,那么a、b、c具有什么關(guān)系呢？(a2+b2=c2),勾股定理揭示了直角 三角形的邊

8、與邊的關(guān)系，那么，同學(xué)們是否能夠想出證明這個(gè)定理的方法 呢？1 勾股定理的證明思路與方法。發(fā)給每位同學(xué)與右圖完全相同的四個(gè)直角三角形，然后將它們拼成如 圖所示的圖形。問：大正方形的面積可以表示為,又可以表示為。對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。提問后再給出提示。一方面，大正方形的面積可表示為；(a + b)2;另 1oo - ,o一方面又可表小為：2 ab X4+c =2ab+c ,所以(a + b) =2ab+ c即a + b2= c2用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成右圖所示的圖形。與上面 的方法類似，也可以證明勾股定理是正確的。(請(qǐng)同學(xué)們模仿上面的證明方法，就右圖給出勾

9、股定理的證明)一方221面，大正萬形的面積為c，另一萬面，大正萬形的面積為(a -b) +4X2 ab , 所以，a2+ b2=c2。2 進(jìn)一步應(yīng)用勾股定理解決問題。例 1如圖，為了求出湖兩岸A、 B 的兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角形，通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米。問從A點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B多遠(yuǎn)？練習(xí)：課本第104 頁第 1、 2 題。3 勾股定理史話，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。上面的圖四稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的。在北京召開的2002 國際數(shù)學(xué)

10、家大會(huì) （TCM 2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)致著中國古代的數(shù)學(xué)成就。勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史。遠(yuǎn)在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了，我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理。據(jù)周髀算經(jīng)記載，商高（ 公元前1120 年 ） 關(guān)于勾股定理已有明確的認(rèn)識(shí)。人們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷過一個(gè)從特殊到一般的過程，其特殊情況，在世界很多地區(qū)的現(xiàn)存文獻(xiàn)中都有記載，很難區(qū)分這個(gè)定理是誰先發(fā)現(xiàn)的。國外一般認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（公元前 580 一前500）首先發(fā)現(xiàn)的，因而稱為畢達(dá)哥拉斯定理。三、小結(jié)本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，同學(xué)們；在應(yīng)用此定理解決問題時(shí)

11、，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果；不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。四、作業(yè)課本第 104頁第 1、 2、 3、 4、 5 題。19、3銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)第一課時(shí) 銳角三角函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊 與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的；通過實(shí)例認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切、 余切四個(gè)三角函數(shù)的定義。并能應(yīng)用這些概念解決一些實(shí)際問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)由上節(jié)課例題若加改變得，若 AO 160cmi /C= 31° ,那么，AB的 長(zhǎng)度為多少呢？同學(xué)們現(xiàn)在或許不能解決上述問題，但是通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，以上問題自然很容易

12、得到解決。二、新課1 .明確直角三角形邊角關(guān)系的名稱。直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為RtAAB（C我們已經(jīng)知道/ C所對(duì)白邊AB 稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別為/ A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表 示。如右圖，在RtzXEFG中，請(qǐng)同學(xué)們分別寫出/ E、/F的對(duì)邊和鄰邊。2 .在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、 鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的。問題 1如右圖， ABCft4人。中，若/ CBC= /C=/90 , /A= /Ai,那么ABCffi ABC相似嗎？與相等嗎？ABBC和B1C1相等嗎?ABi一一BC BC .一一 .一顯然AABSABC,=，這說明在RtAABC,只

13、要一個(gè)銳AB A Bi角的大小不變，那么不管這個(gè)直角三角形大小如何，該銳角的對(duì)邊與斜邊 的比值是一個(gè)固定值。這說明，在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì) 邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的。3 .銳角三角函數(shù)的概念。Rt zABC 中(1) /A的對(duì)邊與斜邊的比值是/(2) / A的鄰邊與斜邊的比值是/(3) / A的對(duì)邊與鄰邊的比值是/(4) / A的鄰邊與對(duì)邊的比值是/A的正弦，記作sinA =/ Alj勺對(duì)邊 斜邊A的余弦，記作cosA=/ A的鄰邊斜邊A的正切，記作tanA =/ A的對(duì)邊/ A的鄰邊A的余切，記作cota =/ A的鄰邊/ A的對(duì)邊同學(xué)們想一想，在Rt

14、ABC中，/B的正弦、余弦、正切、余切是哪 一邊與那一邊的比值。問題2.銳角三角函數(shù)都是正實(shí)數(shù)嗎？為什么？若/ A是銳角，0< sinA<l, 0<cosA<l , tanAcotA = 1,為什么？4 .例題講解。例1.求出右圖所示的RtAABO/A的四個(gè)三角函數(shù)值。例 2.已知 RtzXABC 中，/O 90° , a:b=3:2, c = V13,求/A、/B的四個(gè)三角函數(shù)值。三、練習(xí)課本第109頁練習(xí)的第1、2兩題。四、小結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì) 邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角的三角函數(shù)，

15、它反映的是兩條線段的比值，對(duì)于三角函數(shù)的概念，同學(xué)們必須深刻理解 后再記憶，不要混淆。五、作業(yè)課本第111頁習(xí)題19. 3的第1、2題，課本第120頁復(fù)習(xí)題的第8第二課時(shí)銳角三角函數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)的概念，并能熟練運(yùn)用此概念探索30°、45。、60。等角度的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)過程一、引入新課如圖，這是一塊三角形草皮，/A= 60° , AB= 2米，AJ米，那么這塊三角形的草皮面積為多少呢？讓同學(xué)們思考并加以引導(dǎo)，過 C點(diǎn)作AB的垂線CD垂足為D, CD我們知道， =sinA , CD= ACsin60 , AC是已知的，

16、假如 sin60 能夠知道，那AC么CD就可求，那么這個(gè)問題就得到解決。本節(jié)課我們一同來探討30。、45。、60°的三角函數(shù)值。二、新課1.通過測(cè)量，計(jì)算 sin30。的值，進(jìn)而求出 30。的其他三角函數(shù)值請(qǐng)每位同學(xué)畫一個(gè)含有 30。的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的對(duì)邊和斜邊，計(jì)算sin30。的值，并與同伴交流，看看這個(gè)值是多少。,對(duì)邊 1- 一通過測(cè)量計(jì)算，我們可以得到sin30 ° =、,即斜邊等于對(duì)邊的兩倍。因科XS 2此，我們還可以得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角 邊等于斜邊的一半。從圖中看，即 c=2a,由勾股定理得到b=V?，

17、2 =y（2a） 2a2=43a 所以 cos30 °3a 3a 3b=2a = 2，tan30=b = 3，cot30 =丁小2 .由上面測(cè)量得到的sin30。值，推出60°角的四個(gè)三角函數(shù)值。如右圖，若/ A= 30° ,則/ B= 60° , 則 sin60 ° U 嚕售，"Uc= 2a, b= 1yjc2 a2 = .(2a) 2- a2 = 3a,a 1=一,tan602a 2b=V3,cot60 ° =ab,33 .用同樣的方法，求出 45。角的三角函數(shù)值。4.用表格列出30°、45°、60&

18、#176;角的四個(gè)三角函數(shù)值。asinacosatanacota30°12亞 2亞 3小45°亞 2啦 21160°他 212V3由 35 .例題。計(jì)算：(1)sin30 ° +cos45° (cot60 ° 1)+tan37° cot37一cos30-3cot60sin30(2)cos245 ° + tan60 ° tan45(3)已知：cos(a+28。)*,求a的度數(shù).三、課堂練習(xí)1 .課本第110頁練習(xí)的第4題.2 .如右圖，RtABC中，/ A= 15° ,你是否能夠通過添加輔助線，構(gòu)

19、造適當(dāng)?shù)?三角形，求得它的正切值和余切值.四、小結(jié)本節(jié)課我們通過測(cè)量，計(jì)算求出了30。、45。、60。角的四個(gè)三角函數(shù)值，同學(xué)們應(yīng)該記住這些特殊角的三角函數(shù)值，這在今后的學(xué)習(xí)中有很大的幫助，同時(shí)， 在求這些三角函數(shù)值時(shí)的方法也顯得相當(dāng)?shù)闹匾?，?yīng)領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì).五、作業(yè)1 .課本第111頁習(xí)題的第3題。2 .課本第119頁復(fù)習(xí)題的第3、4題.2.用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生能用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運(yùn)用銳角三角函數(shù)解 決一些簡(jiǎn)單解直角三角形的問題。教學(xué)過程一、由問題引入新課問題：小明放一個(gè)線長(zhǎng)為125米的風(fēng)箏，他的風(fēng)箏線與水平地面構(gòu)成 60°的角，他的風(fēng)箏有多高？（精確

20、到1米）根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在 RtABC中，AB= 125米，/B = 60° ,求AC的長(zhǎng)。（待同學(xué)回答后老師再給予解答）在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了 30°、45°、60°的三角函數(shù)值，假如把上題 的/B= 600改為/ B= 63° ,這個(gè)問題是否也能得到解決呢？回答是肯定 的。二、用計(jì)算器求任務(wù)任意銳角的三角函數(shù)值1 .求已知銳角的三角函數(shù)值。例1.求sin63° 52' 41的值（精確到例2.求cot70° 45'的值（精確到2 .由銳角三角函數(shù)值求銳角。例3.已知tanx=,求銳角x（精確到

21、l '）。例4.已知cotx =,求銳角工（精確到1'）。 1分析：根據(jù)tanx=cox,可以求出tanx的值，然后根據(jù)例3的方法 就可以求出銳角x的值。通過以上的學(xué)習(xí)，我們可以利用計(jì)算器求出任何銳角的三角函數(shù)值， 那么對(duì)于上述提出的問題不難得到解決。、課堂練習(xí)1 課本第111 頁練習(xí)的第1、 2 題2.如圖是一塊平行四邊形的地皮，已知 A氏43米，AA 34米，/A = 67° 26' 53，求這塊地皮的面積。四、小結(jié)1 我們可以利用計(jì)算器求出任意銳角的三角函數(shù)值，反過來，知道某個(gè)銳角的三角函數(shù)值，可以求出這個(gè)銳角。2我們可以利用直角三角形的邊角關(guān)系解決一些

22、實(shí)際的問題五、作業(yè)課本第 111 頁習(xí)題19 3 第 4、 5 題。19、4解直角三角形第一課時(shí)解直角三角形教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。教學(xué)過程一、引入新課如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米？顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長(zhǎng)度為71027242=26 26 + 10= 36所以，大樹在折斷之前的高為 36米。二、新課1 .解直角三角形的定義。任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，三條邊、三個(gè)角，在直角三角形中， 已知有一個(gè)

23、角是直角，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做 解直角三角形。像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求 出斜邊的長(zhǎng)度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像 這樣的過程，就是解直角三角形。2 .解直角三角形的所需的工具。(1)兩銳角互余/ A+ / B= 90°(2)三邊滿足勾股定理a2 + b2= c2(3)邊與角關(guān)系 sinA = cosB= a , cosA= sinB=' , tanA = cotB=a ,ccbb cotA =tanB = 一。a3 .例題講解。例1.如圖，東西兩炮臺(tái) A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑?C, 炮臺(tái)A

24、測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正 南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離(精確到l米)。分析：本題中，已知條件是什么？(AB=2000米，/CA氏90° / CAD = 50° ),那么求AC的長(zhǎng)是用“弦”還是用“切”呢？求BC的長(zhǎng)呢？顯然， AC是直角三角形的斜邊，應(yīng)該用余弦函數(shù)，而求BC的長(zhǎng)可以用正切函數(shù)， 也可以用余切函數(shù)。講解后讓學(xué)生思考以下問題：(1) 在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2) 在這題中，是否可用正弦函數(shù)求AC， 是否可以用余切函數(shù)求得BC。通過這道例題的分析和挖掘，使學(xué)生明確在求解直角三角形時(shí)可以根據(jù)題目的具體條件選擇

25、不同的“工具”以達(dá)到目的。4從上面的兩道題可以看出，若知道兩條邊利用勾股定理就可以求出第三邊，進(jìn)而求出兩個(gè)銳角，若知道一條邊和一個(gè)銳角，可以。利用邊角關(guān)系求出其他的邊與角。所以，解直角三角形無非以下兩種情況：(1) 已知兩條邊，求其他邊和角。(2) 已知一條邊和一個(gè)銳角，求其他邊角。三、練習(xí)課本第 113 頁練習(xí)的第l 、 2 題 ( 幫助學(xué)生畫出第2 題的圖形 ) 。四、小結(jié)本節(jié)課我們利用直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系，由已知元素求出未知元素，在做題目時(shí)，學(xué)生們應(yīng)根據(jù)題目的具體條件，正確選擇上述的“工具”，求出題目中所要求的邊與角。五、作業(yè)課本第 116 頁習(xí)題第1、 2 題第二課

26、時(shí)解直角三角形（ 二 ）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)過程一、給出仰角、俯角的定義在本章的開頭，我們?cè)?jīng)用自制的測(cè)角儀測(cè)出視線（ 眼睛與旗桿頂端的連線 ） 與水平線的夾角，那么把這個(gè)角稱為什么角呢?如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的/1就是仰角，/2就是俯角。二、例題講解例1 .如圖，為了測(cè)量電線桿的高度 AB,在離電線桿米的C處，用米 的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a = 22° ,求電線桿AB的

27、高度。分析：因?yàn)锳況A曰BE, ACA米，所以只要求出BE的長(zhǎng)度，問 題就得到解決，在4BDE中，已知DE= CA=米，Z BDE= 22 ,那么用哪個(gè) 三角函數(shù)可解決這個(gè)問題呢?顯然正切或余切都能解決這個(gè)問題。例 2如圖，A、 B 是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 樓不能到達(dá)，由于建筑物密集，在 A樓的周圍沒有開闊地帶，為測(cè)量 B樓的高 度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達(dá)且能看見 B樓，現(xiàn)僅 有測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器（ 皮尺可用于測(cè)量長(zhǎng)度，測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線的夾角） 。（1） 你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B 樓高度的方法，要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù) （ 用字母表示）

28、 ，并畫出測(cè)量圖形。（2） 用你測(cè)量的數(shù)據(jù)（ 用字母表示） 寫出計(jì)算B 樓高度的表達(dá)式。分析：如右圖，由于樓的各層都能到達(dá)，所以 A樓的高度可以測(cè)量， 我們不妨站在A樓的頂層測(cè)B樓的頂端的仰角，再測(cè)B樓的底端的俯角， 這樣在RtzXABD中就可以求出BD的長(zhǎng)度，因?yàn)?ABD而后RtzXACE中 求得CE的長(zhǎng)度，這樣CD的長(zhǎng)度就可以求出.請(qǐng)同學(xué)們想一想，是否還能用其他的方法測(cè)量出B 樓的高度。三、練習(xí)課本第 114 頁練習(xí)的第l 、 2 題。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題，對(duì)于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對(duì)轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題選用

29、適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)加以解決。五、作業(yè)課本 116 頁 3、 4 題第三課時(shí)解直角三角形（三）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生知道測(cè)量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利 用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)過程一、引入新課如右圖所示，斜坡AB和斜坡AB哪一個(gè)傾斜程度比較大？顯然，斜坡AB的傾斜程度比較大，說明/ Ai>/A。從圖形可以看出，BC1ABC即A Ci ACtanAi >tanA。在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。二、新課1 .坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。如右圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的

30、設(shè)計(jì)圖，坡面的鉛垂高度與 水平寬度的比叫做坡度（或坡比），記作i ,即i =AC,坡度通常用l : m的BC形式，例如上圖中的1: 2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三 角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i =tanB,顯然，坡度越大， 坡角越大，坡面就越陡。2 .例題講解。例1.如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為米，上底的寬是米，路 基的坡面與地面的傾角分別是 32和28° ,求路基下底的寬。（精確到 米）分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個(gè)頂點(diǎn)引下 底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底AB= A曰EF+ BF, EF= C

31、A米.AE在直角三角形 AED中求得，而 BF可以 在直角三角形BFC中求得，問題得到解決。例2.如圖，一段河壩的斷面為梯形 ABCD試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡 角。和壩底寬AD （i =CE:ED單位米，結(jié)果保留根號(hào)）三、練習(xí)課本第 116 頁的練習(xí)。四、小結(jié)會(huì)知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題，特別是與梯形有關(guān)的實(shí)際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。五、作業(yè)補(bǔ)充習(xí)題回顧與思考第一課時(shí)回顧與思考（一）教學(xué)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識(shí)。由于本章的概念比較多，需 要記憶的知識(shí)也比較多，因此，課前應(yīng)該讓學(xué)生先看看書本，以求得較

32、高 的復(fù)習(xí)效率。在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1 .應(yīng)用相似測(cè)量物體的高度（1）如圖（一），利用光線的平行和物體在地面的投影和物體構(gòu)成的兩個(gè)直 角三角形相似，從而求得物體的高度。（2）如圖（二），我們可以利用測(cè)角儀測(cè)出/ ECB的度數(shù)，用皮尺量出 CE的長(zhǎng)度，而后按一定的比例尺（例如1:500）畫出圖形，進(jìn)而求出物體的 高度。2 .勾股定理。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即AB%AC4 BC2勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關(guān)系。如（三）3 .銳角三角函數(shù)。（如圖三）定義:sinA=a, cosA=", tanA = a, c

33、ota =2 ccba（2）若/ A是銳角,則 0<sinA < l , 0<cosA< 1, tinA x cotA= 1, sin 2A+ cos2A= 1,你知道這是為什么嗎？（3）特殊角的三角函數(shù)值。asinacosatanacota30°12亞 2亞 3小45°亞 2加21160°更 212V3由3同學(xué)們?cè)谟洃涍@些三角函數(shù)值時(shí)，一方面能由角度求出它的各個(gè)三角 函數(shù)值，另一方面，要能由三角函數(shù)值求出相應(yīng)的角度。（4）熟練應(yīng)用計(jì)算器求出銳角三角函數(shù)值。（5）正弦、正切值是隨著角度的增大而增大，余弦、余切值是隨著角 度的增大而減少.(6

34、) 一個(gè)銳角的正弦值等于它余角的余弦值，一個(gè)銳角的余弦值等于 它余角的正弦值。正切、余切也一樣。即若a是銳角,a的余角為(90 0 a)則sin(90 0 a)=cosa,cos(90 0 a) = sina,tan(90 0 a) = cota ,cot(900 a) = tana ,二、例題講解例1. RtzXABC中，/C= 90° , / B= 60° ,兩直角邊的和為14,求 這個(gè)直角三角形的面積。，一 ，一 _ 4，_。例 2.如圖，ACL BC cosZADC=5 , /B= 30 AA 10,求 BD 的長(zhǎng)。三、練習(xí)1. RtzXABC中，/ 0= 900 , /A= 30° , / A、/ B、/C所對(duì)的邊為a、b、c,a： b： c=()A1:2:3 B . 1:?。? C - 1：也：2 D . 1:2: 木2. 在AABC中，/C= 900 , AO , BO。求:(1) ABC勺面積；(2) 斜邊的長(zhǎng)；(3)高CD.3. RtzXABC 中，/ C= 900 , AO 8, /A 的平分線 AD= 162后，求 /B的度數(shù)以及邊BG AB的長(zhǎng)。四、小結(jié)本節(jié)課我們系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的定義、勾股定理等內(nèi)容