新人教版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

1、人教版數(shù)學(xué)正弦和余弦（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都 固定這一事實.（二）能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.（三）德育滲透點引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí) 習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點1 .重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是周 定的這一事實.2 .難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是周 定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)圖1 .如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，

2、則A、B間距離為多少米？2 .長5米的梯子以傾斜角/ CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為 多少？3若長 5 米的梯子以傾斜角40 °架在墻上，則A、 B 間距離為多少？4 .若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角/ CAB為多 少度？前兩個問題學(xué)生很容易回答這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30 °角的直角三角形和等腰直角三角形

3、的知識是不能解決的，解決這類問題， 關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來通過四個例子引出課題（二）整體感知1 請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、 45 °、 60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長2請同學(xué)畫一個含40 °角的直角三角形，并測量、計算 40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)

4、現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做， 在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1 通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、 鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的” 但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成2學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：國S-2若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把

5、其頂點Ai, A2, A3重合在一起，記作 A,并使直角邊AC, AC2, AC3落 在同一條直線上，則斜邊 AB、AB2, AB3落在另一條直線上.這樣同學(xué)們 能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，BiCi/ B2c2 B3c3，.二ABiCis/XAB2c2szab3c3s，那33因此在這些直角三角形中，/ A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生 能力，進(jìn)行了德育滲透.而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起 到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.sin 60練習(xí)題為值都能求出來.2作了孕伏同時使學(xué)生知

6、道任意銳角的對邊與斜邊的比（四）總結(jié)與擴展1 .引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含300角直角三角形的 性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它 的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考， 我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高， 希望大家發(fā)揚 這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.2 .擴展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā) 現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知 一邊求其他未知邊的問

7、題就迎刃而解了. 看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著 重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對 正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.四、布置作業(yè)本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù) 習(xí)正余弦概念.五、板書設(shè)計正弦和余弦（二）角的正、余弦值,并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).（二）能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.（三）彳惠育滲透點滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點.二、教學(xué)重點、難點1 .教學(xué)重點：使學(xué)生了解正弦、余弦概念.2 .教學(xué)難點：用含有幾個字母的符號組 sinA、c

8、osA表示正弦、余弦；正 弦、余弦概念.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1 .引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊 與斜邊的比值也是固定的. "2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的 比值一一正弦和余弦.（二）整體感知當(dāng)直角三角形有一銳角為30。時，它的對邊與斜邊的比值為（只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與 斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題 也就迎刃而解了.通過與“30。角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想 學(xué)習(xí)

9、的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要， 因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函 數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖6 3:請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能 力.教師板書：在 ABC中，/C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫 做/ A的正弦，記作sinA,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記

10、作cosA .50./炳對邊N響鄰邊 斜邊. 8 斜邊.若把/ A的對邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則absinA = ", cosA =- < cc引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)/ A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié) 論0<sinA<1, 0<cosA<1（/A為銳角）.這個問題對于較差學(xué)生來說有些難 度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來.教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這 里不妨增問“cosA、cosB"，經(jīng)過反復(fù)強化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突 出重點.例1

11、求出圖64所示的RtAABC中的 sinA、 sinB 和 cosA、 cosB 的值.圖67W：:斜邊 .3.4 . si nA - , sin3 ,4-3cosA f cosB =.(2)sinA=, cosB =. tac = Jan .bc-2, d_12. _12 , sinB - - * cosA. -.1313學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.讓每個學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求 sin30°、sin45 °、 sin60 °和cos30 °、cos45 °、cos60 ° .這一練習(xí)既用到以前的知

12、識，又鞏固 正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.sin30* =：, sin45* =, sin600 = -riui£d£cos30* =, cos45Q =, cos600 二；.例2求下列各式的值:(l)sin300 +cos30° ；(2)總in45 -，8$600 .乙解:(1), sm30o +cos30°+=岳ii45*為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題:(1)sin45 ° +cos45 ;(2)sin30 0 - cos60(3)0.5-sheo, Ism30* (5)

13、若sinA = 1,則/A =*(2(6)若3sA = 7-,則NA =在確定每個學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin200大概在什么范圍內(nèi)，cos500呢？" 這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新 的精神.還可以進(jìn)一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小. "為查正余弦表作準(zhǔn)備.（四）總結(jié)、擴展首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補充，”主要研究了銳角的正弦、余弦概念， 已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦值都在

14、01之間，即0<sinA < 1,0<cosA<1(/A 為銳角).還發(fā)現(xiàn) RtAABC 的兩銳角/ A、/B, sinA = cosB, cosA=sinB.正弦值 隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小. ”四、布置作業(yè)教材習(xí)題14.1中A組3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.代補充11）若= 則NA =J32）若cosB = -,貝U/B 二乙五、板書設(shè)計14.1 正弦和余弦（二）、概念:三、例1四、特殊角的正余弦值五、例2正弦和余弦（三）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān) 系.（二）能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、

15、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.（三）彳惠育滲透點培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點、難點1 .重點：使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之 問的關(guān)系并會應(yīng)用.2 .難點：一個銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關(guān)系的應(yīng)用.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)（1）、什么是/ A的正弦、什么是/ A的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答.因為正 弦、 余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a救措施（2）請同學(xué)們回憶30°、45°、60 °角的正、余弦值（教師板書

16、）（3）請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會回答“ sin300 =cos60 ° , sin45 ° =cos45° , sin60 ° = cos30 ° ,這三個角的正弦值等于它們 余角的余弦值”2導(dǎo)入新課根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值”這是否是真命題呢？引出課題（二）、整體感知關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、 60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明引入這兩個關(guān)系式是為了便于查 “正弦

17、和余弦表”， 關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式在本章， 這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明（三）重點、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程1 通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦 （余弦）值等于它的余角的余弦（正弦 ）值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍2這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos（90 ° -A），cosA=sin（90 °

18、-A）（A 是銳角）成立嗎？這時，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神3教師板書：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sinA=cos(90 ° -A), cosA=sin(90 ° -A).4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是， 由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極 易混淆.因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固.已知/ A和/ B都是銳角，(1)把cos(90

19、0 -A)寫成/ A的正弦.(2)把sin(90 0 -A)寫成/ A的余弦.這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.例3已知乳山"；且NB = 90* -/A,求co很(2)已知 sin35 ° =0.5736 ,求 cos55 ° ;(3)已知 cos47 0 6' =0.6807 ,求 sin42 ° 54 '.(1)問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出/ B與/A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)350與55°的角， 47 0 6'分4

20、2。54'的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此 (2)、(3)問在課堂 上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形：(2)已知 sin35 ° =0.5736 ,貝U cos=0.5736 .(3)cos47 0 6 ' =0.6807 ,則 sin=0.6807 ,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.J2已知ssA=半，且/B = 90° -ZA,求sinB；S-1(2)已知 sin67 ° 18' =0.9225 ,求 cos22 ° 42'（

21、3）已知 cos4° 24' =0.9971 ,求 sin85 ° 36'.學(xué)生獨立完成練習(xí)2,就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運用.教材中3的設(shè)置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例 3的安排恰到好 處.同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.（四）小結(jié)與擴展1 .請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成 自己知識的組成部分.2 .本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)系，以 及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角

22、的余弦值， 任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、布置作業(yè)教材習(xí)題14.1A組4、5.五、板書設(shè)計14.1 正弦和余弦（三）、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3正弦和余弦（四）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一 ）知識教學(xué)點使學(xué)生會查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值（二 ）能力滲透點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力（三 ）德育訓(xùn)練點培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點、難點1 重點：“正弦和余弦表”的查法2 .難點：當(dāng)角度在0°90 °間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變 化的規(guī)律三、教學(xué)步驟（一 ）明確目標(biāo)1 復(fù)習(xí)提問1）30 °、 45°、

23、 60 °的正弦值和余弦值各是多少？請學(xué)生口答2）任意銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系怎樣？通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計方式（二 ）整體感知我們已經(jīng)求出了30 °、45 °、60°這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0° 90°間每隔1'的各個角所對應(yīng)的正弦值和余弦值（一般是含有四位有效數(shù)字的近似值），列成表格正弦和余弦表本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表（三 ）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1 “正弦和余弦表”簡介學(xué)生已

24、經(jīng)會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹 “正弦和余弦表”（1）“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、 余弦值，求這個銳角2）表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.3）凡表中所查得的值，都用等號，而非“弋”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近 似計算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“弋”表示.2舉例說明例4查表求370 24'的正弦值.學(xué)生因為有查表經(jīng)驗，因此查sin37 0 24'的值不會是到困難，完全可以自 己解決例5查表求370 26'的正弦值.學(xué)生在獨自

25、查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到 26',但26'在24' 30'間而靠近24',比24'多2',可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能 直接得答案教師這時可設(shè)問“為什么將查得的 5 加在 0.6074 的最后一個數(shù)位 上，而不是0.6074 減去 0.0005 ”通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論： 當(dāng)角度在0°90 °間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?解：sin370 24' =0.6074.角度增2 '值增0.0005sin37 0 26 ' =0.6079 .例6查表求

26、sin37° 23'的值.如果例 5 學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6 學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，加強學(xué)生的理解解：sin37° 24' =0.6074角度減1 '值減0.0002sin37 0 23 ' =0.6072 .在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：sin0° =0， sin90 ° =1 根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到 90 °時，正弦值從 0 增加到 1 ；當(dāng)角度從90°減少到 0 °時，正弦值從 1 減到0可引導(dǎo)學(xué)生查得：cos0 ° =1 ， cos90

27、 ° =0根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到 90 °時，余弦值從 1減小到 0，當(dāng)角度從90°減小到 0°時，余弦值從 0增加到 1（四 ）總結(jié)與擴展1 請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°90 °間變化時，正弦值隨著角度的增大而增 大，隨著角度的減小而減??；當(dāng)角度在 0°90 °間變化時，余弦值隨著角度的 增大而減小，隨著角度的減小而增大2“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同

28、學(xué)們可以試試看四、布置作業(yè)預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣五、板書設(shè)計14.1正弦和余弦（四）、正余弦值隨角度變二、例題例5 例6化規(guī)律例4正弦和余弦（五）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點使學(xué)生會根據(jù)一個銳角的正弦值和余弦值,查出這個銳角的大小.（二）能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.（三）彳惠育滲透點培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點和疑點1 .重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.2 .難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.3 .疑點：由于余弦是減函數(shù)，查表時“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯.、教學(xué)步驟（一）明確目

29、標(biāo)1 .銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.答：當(dāng)角度在0°90 °間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃?（或減小）；當(dāng)角度在0°90 °間變化時，余弦值隨角度的增大（或減?。┒鴾p小（或 增大）.2 .若cos21 ° 30' =0.9304 ,且表中同一行的修正值是分1，2 73 .修正值123則 cos21 31=cos21 ° 28' =.3.不查表，比較大小：（1）sin20 0 sin20° 15'（2）cos51 0

30、cos500 10 '（3）sin21 0 cos68° .學(xué)生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出 答案.3題的設(shè)計主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生估算.（二）整體感知已知一個銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值.反 過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個角的大 小.因為學(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗，對這一點必深信無疑.而且 通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數(shù)值求角的方法.（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程.例8已知sinA = 0.2974 ,求銳角A.學(xué)生通過上

31、節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗，完全能獨立查得銳角A,但教師應(yīng)請同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出 0.2974,由這個數(shù)所在行向 左查得17° ,由同一數(shù)所在列向上查得 18',即0.2974 =sin17 ° 18',以培 養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力解：查表得sin17° 18' =0.2974,所以銳角 A=17° 18'.例9已知cosA = 0.7857 ,求銳角A.分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會想出辦法這時教師最好讓學(xué)生討論， 在探討中

32、尋求辦法這對解決本題會有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857 但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個數(shù)所在行向右查得38 °，由同一個數(shù)向下查得 12'，即 0.7859 =cos38 ° 12'.但 cosA = 0.7857 ,比 0.7859 小0.0002,這說明/ A比38 ° 12'要大，由0.7859所在行向右查得修正值 0.0002 對應(yīng)的角度是 1',所以/A = 38° 12' +1' =38° 13&#

33、39;.解：查表得 cos38 0 12' = 0.7859,所以：0.7859 =cos38 ° 12'.值減0.0002角度增1 '0.7857 =cos38 ° 13',即銳角A = 38° 13'.例10 已知cosB= 0.4511 ,求銳角B.例 10 與例 9 相比較，只是出現(xiàn)余差（本例中的0.0002） 與修正值不一致教師只要講清如何使用修正值（用最接近的值），以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例 9 的基礎(chǔ)上，可以獨立完成解：0.4509 =cos63 ° 12值增0.0003角度減1 '0

34、.4512 =cos63 ° 11'銳角 B = 63° 11 '為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計練習(xí)題，教材P 15 中 2、 32已知下列正弦值或余弦值，求銳角A 或 B：(1)sinA=0.7083 ， sinB=0.9371 ，sinA=0.3526 ， sinB=0.5688 ；(2)cosA=0.8290 ， cosB=0.7611 ，cosA=0.2996 ， cosB=0.9931 此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案(1)45° 6 ' , 69 ° 34 ' , 20 ° 39

35、 ' , 34 ° 40 '(2)34° 0 ' , 40° 26 ' , 72 ° 34 ' , 6° 44 '.3查表求sin57 °與cos33 °，所得的值有什么關(guān)系？此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA = cos(90 ° -A), cosA =0.8387 ,sin57 ° = cos33 ° ,或 sin57 ° = cos(90 ° -57 ° ), cos33 ° = sin(90

36、 ° -33° )(四 )、總結(jié)、擴展本節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用 “正弦和余弦表” 查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學(xué)們要會依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°90 ° )查“正弦和余弦表”.四、布置作業(yè)教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,要求學(xué)生只查正、余弦五、板書設(shè)計14.1正弦和余弦（五）例8例9例10正弦和余弦（六）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運用這些知 識，解決簡單問題.（二）能力訓(xùn)練點培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、

37、解決 問題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識.（三）彳惠育滲透點滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點和疑點1 .重點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題.2 .難點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題.3 .疑點：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值的加減上混淆不滿.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)圖6-51 .結(jié)合圖6-5,請學(xué)生回憶，什么是/ A的正弦，余弦？教師板書sliiA=,cosA=. CC2 .互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？答：sinA = cos（90 ° -A）, cosA

38、= sin（90 ° -A）.教師板書.3 .特殊角0°、30°、45°、60°、900的正弦值余弦值各是多少？用,1,/2,73V：京口0° =0， sin30& 二 一， sjn45" =-f sin60° =, 222sin90"F = 1;也桓1cosO0 = 1, cos300 = ， cos450 =,cos60c =-,222cos900 = 0.4.在0°90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化？答：在0°90°之間，銳角的正弦

39、值隨角度的增加（或減?。┒黾樱ɑ驕p ?。?；銳角的余弦值隨角度的增加（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟黾樱?本節(jié)課我們將運用以上知識解決有關(guān)問題.（二）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1 .本章引言中提到這樣一個問題：修建某揚水站時，要沿著斜坡鋪設(shè)水管.假 設(shè)水管AB長為105.2米，/ A = 30° 6',求坡高BC（保留四位有效數(shù)字）.現(xiàn) 在，這個問題我們能否解決呢？這里出示引言中的問題，不僅調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，同時體現(xiàn) 了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng).對學(xué)生來說，此題比較容易解答.教師可以請成績較好的學(xué)生口答,教師板書：在RtZXABC中，sinA=, AB .BC=AB -

40、 sinA= 105.2 - sin30 0 6'= 105.2 X 0.5015= 52.76（米）.這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)概念的作用，同時為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同時向?qū)W生滲透了 數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.2 .為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例1,它既是對概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影片45R35圖&-7例11如圖6-7,在RtAABC中，已知AC = 35, AB =45 ,求/ A（精確到 1。）.分析：本題已知直角三角形的斜邊長，直角邊長，所以根據(jù)直角三角形

41、中銳 角的余弦定義，先求出cosA,進(jìn)而查表求得/ A.教師可請一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完成.AC 35斛cosA二元二美加07778, AB 45查表得/A = 39 ° ,3 .教材為例題配置了兩個練習(xí)題，因此在完成例題后，請學(xué)生做鞏固練習(xí)在zABC中，/A、/B、/C所對的邊分別為a、b、c.（1）已知a=32, /B=50° ,求c（保留兩位有效數(shù)字）.（2）已知 c = 20, b=14,求/A（精確到 1° ）.學(xué)生在做這兩個小題時，可能有幾種不同解法，如 （1）,應(yīng)選擇c=展最簡便，選擇“必二上最簡便.通過比較，使學(xué)生學(xué)會選擇恰cosBc當(dāng)?shù)?/p>

42、三角函數(shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.4,本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對整個第一大節(jié)進(jìn)行歸納、 總結(jié)的任務(wù).由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個知識點一一復(fù)習(xí)，因此這里主要配備小題對概念加以鞏固和應(yīng)用.（1）判斷題：i對于任意銳角a ,都有0V sin a <1和0V cos a < 1ii對于任意銳角a1, a 2,如果a 1< a 2,那么cos a 1<cos a 2()iii如果sin a 1< sin a 2,那么銳角a 1<銳角a 2I()iv 如果 cos a 1 < cos a 2,那么銳角 a 1 >銳角 a 2()這道題是

43、為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也 可用“正弦和余弦表”來判斷.對于假命題，應(yīng)請學(xué)生舉出反例.(2)回答下列問題i sin20 0 +sin40 ° 是否等于 sin60 0 ;ii cos10 ° +cos20 0 是否等于 cos30 0 .可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案.這兩個小題對學(xué)生來說極易出錯，因為學(xué)生對函數(shù) sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運算造成的負(fù)遷移，使學(xué)生 易混淆.(3)在RtABC中，下列式子中不一定成立的是 A. sinA = sinBB. cosA = sinBC. sinA=cosBD. sin(A+B) =

44、sinC這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計的.通過比較幾個等式，加深學(xué)生對余角余函數(shù)概念理解.教師可請學(xué)生口答答案并說明原因.(4)如果/A為銳角，且cosA=那么A. 0° <Z A<30°B. 30° <Z A<45°C. 45</A060°D. 60 0 </ A<90°對于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說，解答此題是個難點，教師應(yīng)給學(xué)生充足時間 討論，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教師可適當(dāng)點撥；要想探索/ A在哪個范圍，首先觀察其余死值ssA在

45、哪一范圍內(nèi)？答：0<cosA<進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出,人2/ A范圍，答案選D.（三）總結(jié)與擴展請學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會用“正弦 和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會用這些知識解決有關(guān)問題.四、布置作業(yè)1 .看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.2 .教材習(xí)題14.1A組.對學(xué)有余力的學(xué)生可選作 B組第1題.五、板書設(shè)計14.1正弦和余弦（六）、正余弦概念及有關(guān)、例解例11知識引例正切和余切（一）、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形（其中一個銳角為/A）中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)

46、系，熟記 30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值， 會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切 （余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力.（三）德育滲透點培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點、難點1 .重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值.2 .難點：了解正切和余切的概念.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1.什么是銳角/ A的正弦、余弦？（結(jié)合圖6-8回答）.E2.填表函數(shù)7、0 30 "

47、450 .完疝*cos *3 .互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？4 .當(dāng)角度在0°90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？5 .我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、 余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切.（二）整體感知.正切、余切的概念，也是本章的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)， 對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像這樣,把概念、計算和應(yīng)用分成兩塊， 每塊自成一個整

48、體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識.（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成圖B-91 .引入正切、余切概念本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時,兩直角邊的比值是否也固定？因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切.”BA圖 6-10給出正切、余切概念如圖6-10,在RtAABC中，把/ A的對邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記作tanA.NA的對邊即tanA= /A的鄰邊并把/ A的鄰邊與對邊的比叫做

49、/ A的余切，記作cotA ,NA的鄰邊即cotA= NA的對邊2 . tanA與cotA的關(guān)系 1tan A =請學(xué)生觀察 tanA 與 cotA 的表達(dá)式，得結(jié)論cot A (或1c oAt =,t a An c oAt= 1t a An)這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 tanA = cot(90 -A)區(qū)別開.3 .銳角三角函數(shù) ababsin A = 一，cos A = - ,tan A = ,cot A =一, 由上圖，ccba把銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/ A的銳角三角函數(shù).銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目. 問：銳角三角函數(shù)

50、能否為負(fù)數(shù)？ 學(xué)生回答這個問題很容易.4 .特殊角的三角函數(shù).教師出示幻燈片 三角函數(shù) /0 /30 745 760 790 °三角函數(shù)0°30°45°60°90*sin A012迤2V321cosA1v132三2120tanAcotA請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值.(如圖6-11)tan301=tan A =3,3 BC tan 45 = tan A =AC1:11tan60 =tanBACBCcot 30 =cotAACBCcot 45 = cot ABC1=11cot 60 0 = cot

51、BBCAC .3通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.,學(xué)生完全能獨立0°, 90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”查出.5 .根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值.即 tanA=cot(90 -A) , cotA=tan(90 -A).練習(xí)：1)請學(xué)生回答tan45。與cot45。的值各是多少？ tan60 °與cot30 

52、6;? tan30 °與cot60。呢？學(xué) 生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： tan60 °與cot60。有何關(guān)系？為什么？ tan30 與 cot30。呢?2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:tan52 ;(2)tan36 20'(3)tan75 17'(4)cot19(5)cot24 48' ；(6)cot15 23 .6 .例題例1求下列各式的值：2sin30 +3tan30 + cot45 -(2)cos245 +tan60 cos30 :解：(1)2sin30 + 3tan30°+cot45°iv?=

53、2x - + 3X 一+ 123= 2+73；(2)cos245 + tan60 cos30 °二(可)十 J5x w1 3=4-2 2=2.練習(xí)：求下列各式的值：(1)sin30 -3tan30 + 2cos30 +cot90 ;(2)2cos30 +tan60 -6cot60(3)5cot30 -2cos60+2sin60 + tan0 :(4)cos2 45 sin2 45 ;sin 60 cot45 tan 60 -2 tan 45學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力.(四)總結(jié)擴展請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概

54、念及tanA與cotA關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.11tan A =即 tan A = cot A(90 一 A),可擴展為 tan A =結(jié)合 cotAtan(90 - A)四、布置作業(yè)1 .看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.2 .教材 P. 102 中習(xí)題 14.2A 組 2、3、5、6.五、板書設(shè)計一、概念與余14.2正切和余切（一） 三、銳角三角函數(shù)五、互為余角的正切切值關(guān)系二、tanA -c cotA關(guān)系四、特殊角的正切與余切值六、例題（幻燈片）正切和余切（二）、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點使學(xué)生學(xué)會查“正切和余切表”.（二）

55、能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.（三）德育滲透點培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點和疑點1 .重點：使學(xué)生會查“正切和余切表”.2 .難點：使學(xué)生會查“正切和余切表”3 .疑點：在使用余切表中的修正值時，如果角度增加，相應(yīng)的余切值要減少一些；如果角 度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些.這里取加還是取減，學(xué)生極易出錯.三、教學(xué)步驟圖6T 2（一）明確目標(biāo)1 .結(jié)合圖6-12說明：什么是/ A的正切、余切？因為這是本章最重要的概念，因此要求全 體學(xué)生掌握.這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的情況.2 .一個銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么

56、關(guān)系？并寫出表達(dá)式.答：tanA = cot(90 -A) , cotA = tan(90 -A).3 . / A的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請用式子表達(dá)、答 tanA= cot A 或 cotA= tan A 或 tanA cot A = 14 .結(jié)合2、3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固：(1)tan35 tan45 tan55 =;(2)若 tan35 °tana = 1,則口 =;(3)若 tan47 cot 3=1,貝U 3 =.這幾個小題學(xué)生在回答時，極易出錯.因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識點的復(fù)習(xí),便于學(xué)生加以比較.5 .提問0°、30°、

57、45°、60°、90°五個特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求學(xué)生熟記.6 .對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表”.這樣引入較自然.學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，對查“正切和余切表” 必定充滿信心.(二)整體感知學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在0。90 °之間正、余弦值隨角度變化的情況，會正確地使用修正值.本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會感到困難.只是正切表在76。90°無修正值，余切表在 0°14°無修正值，這一點與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學(xué)中教 師應(yīng)著重強調(diào)這一部分.(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1 .請學(xué)生觀察“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，并用語言加以概括.答：正切表在76°90°無修正值，余切表在 0°14°無修正值.其余與正弦和余弦表類似, 對于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度的減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小， 隨角度的減小而增大.2 .查表小范.例2查表求下列