《探索直線平行的條件》第2課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

1、第二章相交線與平行線2.2探索兩直線平行的條件第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能會(huì)識(shí)別由"三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角合同旁內(nèi)角.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié) 論，并能解決一些問題.解決問題經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖利、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程， 進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力.情感態(tài)度使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：能用內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別兩直線平行.教學(xué)難點(diǎn)：在稍為復(fù)雜的圖形中識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、

2、情境導(dǎo)入在實(shí)際生活中，還存在著兩條直線被第3條直線所截的情況，如風(fēng)箏空中飛舞的美麗畫 而，你知道風(fēng)箏計(jì)架的構(gòu)成嗎？我們知道兩條直線被第3條直線所截形成8個(gè)角，這8個(gè)角中有多種關(guān)系，如Z2與Z 4, Z5與Z7, Z6與Z8, Zl和Z3是對(duì)頂角，通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)知道：Z2與Z6, Z 3與Z7, Zl與Z5, Z4與Z8分別是對(duì)頂角，除了對(duì)頂角和同位角，還有沒有英它新關(guān)系 的角呢？如Z3與Z6, Z3與Z5等，這節(jié)課我們就繼續(xù)來研究這些角.設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)對(duì)頂角，同位角的復(fù)習(xí)，借助三線八角使學(xué)生認(rèn)識(shí)到探究新的角間 關(guān)系的必要性.二、探究新知（一）探索內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1. 看下圖中Z3與Z5,

3、這兩個(gè)角都在直線初、CQ之間，且Z3在直線EF左側(cè)，Z5 在直線EF右側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.同樣，Z4與Z6也具有類似位置特征，Z4 與Z6也是內(nèi)錯(cuò)角.變式圖形如下：圖中的Zl與Z2都是內(nèi)錯(cuò)角. 圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.2. 在下圖中，Z3和Z6也在直線AB、CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁，像這樣 的一對(duì)角，我們稱它為同旁內(nèi)角.具有類似的位置特征的還有Z4與Z5,因此它們也是同 旁內(nèi)角變式圖形：圖中的ZI與Z2都是同旁內(nèi)角圖形特征:在形如W的圖形中有同旁內(nèi)角(1) 設(shè)計(jì)意圖：在認(rèn)識(shí)了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角是一種發(fā)展的眼光認(rèn) 識(shí)事物的過程，探索的意義

4、在于描述和理解位置關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類.（二）探究平行線的判定方法1. 如圖，直線人乩CD被EF所截，我們知道Zl和Z7是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，如果ZI = Z7,直線AB與CD平行嗎？直觀上看AB/CD.理由如下：VZl = Z7 （已知）,Zl = Z3 （對(duì)頂角相等），Z3=Z7 （等量代換）.：.AB/CD （同位角相等，兩直線平行）.你能用文字語言概括上而的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條宜線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2. 如圖，我們知mz4和Z7是一對(duì)同旁內(nèi)角，如果Z4+Z7=180能判定ACZ）嗎？ 直觀上看AB/CD.理由如下：V

5、Z4÷Z7 = 180o , Z4+Zl = 180o （已知），Z1 = Z7 （同角的補(bǔ)角相等）,：.AB/CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.你能用文字語言概括上而的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條宜線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形到文字到符號(hào)的轉(zhuǎn)換過程，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)語言的理 解.發(fā)展推理能力，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，養(yǎng)成更正、歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣.三、典例精講例1.如圖，直線DE, BC被直線AB所截.（1）Z1和Z2, Zl和Z3, Zl和Z4各是什么角？（2）如果Zl = Z4,那么Zl和Z2相等嗎？ Zl和Z3互補(bǔ)

6、嗎？為什么？答：（1） ZI和Z2是內(nèi)錯(cuò)角，Zl和Z3是同旁內(nèi)角，ZI和Z4是同位角.（2）如果Z1 = Z4,由對(duì)頂角相等，得Z2=Z4那么Z1 = Z2:因?yàn)閆4和Z3互補(bǔ)，即Z4÷Z3=180o ,又因?yàn)閆1 = Z4,所以Zl÷Z3=180o ,即Zl和Z3互補(bǔ).設(shè)計(jì)意圖：一方而讓學(xué)生復(fù)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，另一方面也要求學(xué)生 進(jìn)行說理，為后而學(xué)習(xí)平行線做好鋪墊.例2如圖所示，若ZACE=ZBDF,那么CE/DF嗎？分析：要判CE/DF9需滿足ZECB=ZFDA,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即 可判定解：CE/DF理由如下：因?yàn)閆ACE=ZBDF,又因

7、為ZACE+ZECB =180° , ZBDF + ZFDA =180° ,所以ZECB=ZFDA得角的補(bǔ)角相等)，所以CEffDFl內(nèi)錯(cuò)角相等，兩 直線平行).設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用補(bǔ)角的性質(zhì)及等量代換，將已知條件轉(zhuǎn)換為內(nèi)錯(cuò)角相等來判定兩條 直線平行，充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想.例3如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分ZBCD, DE平分ZADC,且ZDEC=90° , 試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和立理得出ZEDC+ ZECD+ ZDEC= 180°再由ZDEC= 90c 得出 ZEDC+上ECD=90° 由 CE 平分Z

8、BCD9 DE 平分ZADC,可知ZADC+ZBCD =2(ZEDC+ ZECD) =180° ,由此可得出結(jié)論.解：AD/BC理由如下：V Z£DC+ ZECD+ ZDEC=I80° , ZDEC=90° , Z EDC+ZECD=90° TCE 平分ZBCD. DE 平分ZADC. ：. ZADC+ ZBCD=2(ZEDC + ZECD) = 180o , ：.AD/BC.設(shè)計(jì)意圖：本題考查的是平行線的判左，熟知“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解答此 題的關(guān)鍵.四、課堂練習(xí)1下列說法錯(cuò)誤的是()AA同位角不一泄相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等2.如圖所示

9、，如果ZD=ZEFC,那么（）.A. AD/BCB. EF/BCC. ABDCD ADEFC.同旁內(nèi)角可能相等D.同位角相等，兩直線平行D3. 在同一平面內(nèi)，若直線心4 C滿足"丄慶"丄G則b與e的位置關(guān)系是4. 如圖，直線DE截AB, AC指出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.答案：1B： 2D； 3.4. 兩條直線是AB, AC,截線是DE,同位角：Z2與Z5, Z4與Z7, ZI與Z8,Z6 與Z3, Z4ZA, Z8Z:內(nèi)錯(cuò)角：Z4 與Z5, Z3 與Z8, Z6 與ZA, Z2Z; 同旁內(nèi)角：Z3 與Z5, Z4 與Z8, Z5-ZA, Z3ZA.五. 拓展提升:例

10、3如圖，已知ZI與Z3互余，Z2與Z3的余角互補(bǔ)，問直線/廠厶平行嗎？為什么？解：平行VZl+Z3=90o , Z2+ (90° -Z3)= 180°Z3二90° -Zl,Z2+90o -90o +Zl=180oZ2+Zl=180o設(shè)計(jì)意圖：鞏固平行線的判龍方法.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力.六. 拓展練習(xí)1. 如圖，有以下四個(gè)條件：ZB+ZBCD=180° ,Zl = Z2,Z3=Z4,ZB=5.其中能nABCD的條件有（A1個(gè)B. 2個(gè)C3個(gè)D. 4個(gè)2. 一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為（）A.第一次右拐6

11、0。,第二次右拐120°B.第一次右拐60°,第二次右拐60°C.第一次右拐60°,第二次左拐120°D.第一次右拐60。,第二次左拐60。答案：根據(jù)平行線的判泄左理求解，即可求得答案V ZB+ZBCD= 180° , :ABCD;VZl = Z2, :ADBC;VZ3=Z4,.9.BCD, ®VZB=Z5, J.AB/CD二能得到 AB/CD 的條件是®故選 C.汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一圧不在同一直線上，但方向相同，說明這前 后路線應(yīng)該是平行的.如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是

12、相反 且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變故選D.七. 課堂小結(jié)1. 內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念2. 利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條宜線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.八、布置作業(yè)1. 如圖，（1） ZBAD與ZCDA是直線和被所截，構(gòu)成的同旁內(nèi)角（2）Zl和Z2是直線和被所截，構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角.（3）Z3和Z4是直線和被所截，構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角.（4）ZDCE與ZABC是直線和被所截，構(gòu)成的同位角.2. 如圖,（1）ZAED和ZACB是、被所截得的角.（2）ZDEB和是直線DE，B

13、C被所截得的內(nèi)錯(cuò)角.（3）Z和Z是直線DE, BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角.（4）Z和Z是直線AB，AC被直線BE所截得的內(nèi)錯(cuò)角.3. 如圖，直線AB, AC被直線BC所截，則ZI與Z2是角，ZI與Z4是角，Z3與Z4是角，Z2與Z3是角，Z2與Z4是 角.4. 如圖，下列條件中，能判斷AB/CD的是（）A ZBAD=ZBCD B Z1 = Z2 C Z3=Z4 D ZBAC=ZACD5. 下圖中，ZI與Z2, Z3與Z4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的？它們各是什么角？6.如圖所示，已知Zl = Z2,答案：1. (1) AB； CD； AD(2) AD； BC； AC(3) AB； CD

14、； AC(4) AB； CD： BE.2. (1) DE： BC； AC：同位.(2) ZEBC； BE.(3) DEC； C(4) ABE； BEC3同位：對(duì)頂：鄰補(bǔ)：同旁內(nèi)：內(nèi)錯(cuò).4D.5. 圖（1） Zl與Z2是直線DE, BC被直線AB所截得的同位角；Z3與Z4是直線 ABt AC被直線DE所截得的同旁內(nèi)角.圖（2） Zl與Z2是直線DE, AC被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角：Z3與Z4是直線AE, BD被直線AC所截得的同旁內(nèi)角.圖（3） Zl與Z2是直線AB, DC被直線AC所截得的同位角；Z3與Z4是直線AD BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角.6-證明：VAC平分ZDAB （已知）,Z1

15、 = Z3 （角平分線的泄義）.VZl = Z2 （已知）,Z2=Z3 （等量代換）：.DC/AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）九、課堂檢測(cè)1. 如圖所示，下列條件中，不能判AB/CD的是（）.B. Z5=ZAA ABEF、CD/EFC. ZABC+ZBCD= 180°D Z2=Z32. 下圖，由圖中的已知條件，判斷下列選項(xiàng)中正確的是（）.A. 由 Z1 = Z6, AB/FGB. 由Z1 + Z2=Z6+Z7,得 CE/EIC. 由Zl + Z2+Z3+Z5=180o ,得 CE/FID. 由 Z5 = Z4,得 AB/FG3. 如圖，若Z2=Z6,則/；如果Z3+Z4+Z5+Z6=180o ,那么/:如果Z9=,那么AD/BC：如果Z9=那么AB/CD4. 判斷題（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.（）（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，那么同旁內(nèi)角相等.（）5. 如圖，如果Z3 = Z7,或,那么,理由是:如果Z5 = Z3,或,那么:如果Z2+Z5=或者那么uh9理由是6. 已知直線Gb被直線£所截，且Zl + Z2=180o ,試判斷直線G b的位