2013高考數(shù)學（蘇教版）專題通關必技：6-4不等式、推理與證明（高效作業(yè)含詳解）

1、一、填空題一、填空題1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|lg x|，若，若 ab，且，且 f(a)f(b)，則，則 ab 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由由 f(x)|lg x|，且，且 ab，f(a)f(b)，可得可得 lg alg b0，即，即 ab1.aba1a2a1a2，ab，a1a，ab2.答案：答案：(2，)2設設 abc0，則，則 2a21ab1a ab 10ac25c2的最小值是的最小值是_解析：解析：令令 f(c)25c210ac2a21ab1a ab 當當 ca5時，時，f(c)mina21ab1a ab a(ab)1a ab ab1ab4，(當且僅當當且僅當 a(ab)

2、1 且且 ab1 即即a 2，b22，c25時取等號時取等號)答案：答案：43已知已知 x0，y0，x2y2xy8，則，則 x2y 的最小值是的最小值是_解析：解析：x0，y0，x2y2xy8，8(x2y)x2y x2y 24，(當且僅當當且僅當 x2y 時等號成立時等號成立)即：即：(x2y)24(x2y)320，解得：解得：x2y8 或或 x2y4，又，又 x2y0，x2y4，即，即 x2y 的最小值為的最小值為 4.答案：答案：44(2011 年重慶年重慶)已知已知 a0，b0，ab2，則，則 y1a4b的最小值是的最小值是_解析：解析：依題意得依題意得1a4b121a4b (ab)12

3、5ba4ab1252ba4ab 92，當且，當且僅當僅當ab2，ba4ab，a0，b0，即即 a23，b43時取等號，即時取等號，即1a4b的最小值是的最小值是92.答案：答案：925設設 a0，b0.若若 3是是 3a與與 3b的等比中項，則的等比中項，則1a1b的最小值為的最小值為_解析：解析：由題有由題有( 3)23a3bab1，又，又 a0，b0，1a1b(1a1b)(ab)1baab122baab4，1a1b的最小值為的最小值為 4.答案：答案：46已知已知 x，yR，且滿足，且滿足x3y41，則，則 xy 的最大值為的最大值為_解析：解析：x0，y0，x3y44x3y121 可化為

4、可化為 4x3y12，(4x)(3y)4x3y2236(當且僅當當且僅當 4x3y 時等號成立時等號成立)，即即 12xy36，xy3.xy 的最大值為的最大值為 3.答案：答案：37從等腰直角三角形紙片從等腰直角三角形紙片 ABC 上，剪下如圖所示的兩個正方形，上，剪下如圖所示的兩個正方形，其中其中 BC2，A90，則這兩個正方形的面積之和的最小，則這兩個正方形的面積之和的最小值為值為_解析：解析：設兩個正方形邊長分別為設兩個正方形邊長分別為 a，b，則由題可得，則由題可得 ab1，且，且13a，b23，Sa2b22(ab2)212，當且僅當，當且僅當 ab12時取等號時取等號答案：答案：1

5、28已知圓已知圓 C：x2y2bxay30(a，b 為正實數(shù)為正實數(shù))上任意一點關于直線上任意一點關于直線 l：xy20 的對稱點都在圓的對稱點都在圓 C 上，則上，則1a3b的最小值為的最小值為_解析：解析：由題知，直線由題知，直線 xy20 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心(b2，a2)，ab4，則，則1a3b 1a3b ab 44ba3ab442ba3ab4132.當且僅當當且僅當ba3ab即即 b 3a 時取等號時取等號答案：答案：1329若對任意若對任意 x0，xx23x1a 恒成立，則恒成立，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：x0，x1x2(當且僅當當且僅當 x1 時取等號時取等號)，

6、xx23x11x1x312315，即即xx23x1的最大值為的最大值為15，故，故 a15.答案：答案：15，)二、解答題二、解答題10(1)已知已知 x，y 為正實數(shù)，且為正實數(shù)，且 2xy1，求，求1x1y的最小值；的最小值；(2)已知已知 a、b 為正數(shù)，且為正數(shù)，且 a2b221，求，求 a1b2的最大值以及達到最大值時的最大值以及達到最大值時 a、b的值的值解析：解析：(1)法一：法一：1x1y2xyx2xyy21yx2xy32 2.當且僅當當且僅當yx2xy，即即 x122時取最小值時取最小值 32 2.法二：法二：1x1y(1x1y)(2xy)3yx2xy32 2.當且僅當當且僅

7、當yx2xy，即，即 x122時取最小值時取最小值 32 2.(2)因為因為 a、b 都為正數(shù)，且都為正數(shù)，且 a2b221，所以所以 a 1b2 2a1b22 2a21b2223 24，當且僅當當且僅當 a1b22時，等號成立時，等號成立由由a2b221a1b22得得a32，b22.故當故當 a32，b22時，時，a1b2有最大值有最大值3 24.11某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料 200 公斤，每公斤飼料的價格公斤，每公斤飼料的價格為為 1.8 元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天 0.0

8、3 元，購買飼料每次支付元，購買飼料每次支付運費運費 300 元元(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飲料不少于若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飲料不少于 5 噸時其價格可享受八五折優(yōu)噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠惠(即為原價的即為原價的 85%)，問該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由，問該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由解析：解析：(1)設該廠應隔設該廠應隔 x(xN*)天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為 y1.飼料的保

9、管與其他費用每天比前一天少飼料的保管與其他費用每天比前一天少 2000.036(元元)，x 天飼料的保管與其他費用共是天飼料的保管與其他費用共是6(x1)6(x2)63x23x(元元)，從而有從而有 y11x(3x23x300)2001.8300 x3x357417.當且僅當當且僅當300 x3x，即，即 x10 時，時，y1有最小值有最小值即每隔即每隔 10 天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少 25 天購買一次飼料，設該廠利用此優(yōu)惠條件天購買一次飼料，設該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔

10、每隔 x 天天(x25)購買一次飼料，平均每天支付的總費用為購買一次飼料，平均每天支付的總費用為 y2，則，則 y21x(3x23x300)2001.80.85300 x3x303(x25)g(x)300 x3x 在在10，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，y2在在25，)上也是增函數(shù)上也是增函數(shù)當當 x25 時，時，y2有最小值有最小值 390，而，而 390417.該廠可以接受此優(yōu)惠條件該廠可以接受此優(yōu)惠條件12設數(shù)列設數(shù)列an的首項的首項 a1(0,1)，an3an12，n2,3,4，.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)設設 bnan32an，證明，證明 bnbn1，其中，其中 n 為正整數(shù)為正整數(shù)解析：解析：(1)由由 an3an12，n2,3,4，整理得整理得 1an12(1an1)又又 1a10，所以所以1an是首項為是首項為 1a1，公比為公比為12的等比數(shù)列的等比數(shù)列，得得 an1(1a1