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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：靳**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-03-06 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：25 大小：143.79KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、河北省衡水市2021屆新高考數(shù)學(xué)一?？荚嚲?、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。0.3 一 .1.設(shè) a log8 02 b log 0.3 4,c 4 ,則()D. b a cA.cba B.abc C.acb【答案】D【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【詳解】由 log 0.3 4 log 0.3又 1 log 8 0.12540.3 1,即 C 1,，可判斷出 1 a 0,b1,c 1,即可選出答案10一 1,即 b 1,3log 8 0.2 log 8 10，即 1a 0,所以b a c.故選:D.，屬于基礎(chǔ)題

2、.本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用2.已知函數(shù)f(x)ex b的一條切線為y a(x 1),則ab的最小值為1A. 一2e【答案】AD.1B.4e求導(dǎo)得到f'(x)ex,根據(jù)切線方程得到b aln a ,故 aba2 ln a，設(shè)2,一一 一x ln x ,求導(dǎo)得到函數(shù)1在0,e萬上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故1g x min g e 2,計(jì)算得到答案.【詳解】f (x) ex b ,則 f '(x) ex,取 ex0 a , a 0 ,故 ln a , f x°a b.故 a b a(ln a 1),故 b aln a , ab a2

3、1na.21設(shè) gx x ln x, g ' x 2xln x x x 2ln x 1,取 g'x 0 ,解得 2. x e111故函數(shù)在 0,e 2上單調(diào)遞減，在 e 2, 上單調(diào)遞增，故 g x ming e 2 一min2e故選： A .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力2，則3.定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f 3 x f x 30,若fl 1, f 2f 1 f 2 f 3 L f 2020 （）A1B 0C 1D 2【答案】C【解析】【分析】首先判斷出f x 是周期為6的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知

4、f x 為奇函數(shù)，得f x f x ，而 f 3 x f x 30，所以 f x 3 f x 3 ，所以 f xf x 6 ，即 f x 的周期為6.f 11， f 22， f 00，所以 f 3 f 3f 3 f 30，f 4 f 2 f 22，f 5 f 1 f 11，f6 f0 0.所以 f 1 f 2f 3 f 4 f 5 f 60，又 2020 6 336 4，所以 f 1 f 2f 3 L f 2020 f 1 f 2 f 3 f 41.故選： C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題1,4如圖，在平面四邊形ABCD 中， AB BC,AD CD, BAD 120o

5、,AB AD若點(diǎn) E 為邊 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，則uuuv uuuvAE BE的最小值為21A.16【答案】A3B.一225C.16D. 3【解析】【分析】【詳解】分析:由題意可得ABD為等腰三角形，VBCD為等邊三角形，把數(shù)量積 Ae B/分拆，設(shè)uuivDEUULVtDC (0 t1),數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解:連接BD,取AD中點(diǎn)為O,可知4ABD為等腰三角形，而 ABBC, ADCD ,所以VBCD為等邊三角形,BDuuiv tDC(0 t 1)uuv uuvAE BEuuiv (ADUUU/ UUUVDE) (BDULUVDE)UULV ULUVAD BDUL

6、UV UUIV UUIVDE (AD BD)UUUV2DEUHV UHV UUU/2BD DE DE= 3t2 3t22(0t 1)所以當(dāng)t1 ,一，一時(shí)，上式取最小值42116選A.點(diǎn)睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分,需要選擇合適的基底,再把其它向量都用基底表示。同時(shí)利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。5.1 2x 的展開式中x2的系數(shù)為(xA.84B. 84C.280D. 280由題意,Tk 1根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式k2 C；xk ,則x2的系數(shù)為2 3 C3Tk 1C：an72x展開式的通項(xiàng)為71 2x 展開式的通項(xiàng)為Tk 12 kC；xk1,由k 1 2,得k 3,所以所

7、求280 .故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,以及組合數(shù)、整數(shù)哥的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能,屬于中低檔題，也是?？贾R(shí)點(diǎn) .在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式Tr 1r n r rCna b ,再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出 r ,將r的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從 而問題可得解6.已知函數(shù)f x x x ,其中x表示不超過x的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. f x的值域是0,1B. f x是奇函數(shù)C. f x是周期函數(shù)D. f x是增函數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x表示不超過x的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域

8、、奇偶性、周期性、單調(diào)性,進(jìn)而下結(jié)論.【詳解】由x表示不超過x的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項(xiàng)B,函數(shù)f x為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,函數(shù)f x是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項(xiàng)D,函數(shù)f x在區(qū)間L 0,1 , 1,2 , 2,3 L上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域范圍上不具備單調(diào)性，故 錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查對(duì)題干 x的理解，屬于函數(shù)新定義問題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題r ,c是平面內(nèi)二個(gè)單位向量，若rr irrr rrl,一一,ab ,則a2c3a2bc的最小值（A. V29B. V29 372C. M 28 D. 5rrrrrr ra 2c由于ab,且為單位向量，所以可

9、令a1,0 , b0,1 ,再設(shè)出單位向量 c的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入r r r3a 2b c中，利用兩點(diǎn)間的距離的幾何意義可求出結(jié)果.rr解：設(shè) c x, y , a【詳解】r221,0 , b 0,1 ,貝U x2y21 ,從而r ra 2cr r r3a 2b c22；22x 1 2y x 3 y3 x2 y2 x2 y2 4x 1; x22.22x 2 y , x 3 y 2J52 22 V29,等號(hào)可取到.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量的坐標(biāo)、模的運(yùn)算，利用整體代換，再結(jié)合距離公式求解，屬于難題.8.直線匚一 X 7 = p經(jīng)過橢圓-； 中-1+不="匚口0的左焦點(diǎn)二，交

10、橢圓于二二兩點(diǎn)，交二軸于二點(diǎn),由直線一,則該橢圓的離心率是()D-您一 1二-v3n +第=o過橢圓的左焦點(diǎn)二,得到左焦點(diǎn)為匚£一屈,峙，且匚工再由一而，求得,-一，代入橢圓的方程，求得" 口售白也下 進(jìn)而利用橢圓的離心率的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意，直線_. 口 +心=c經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)所以二二*/j,即橢圓的左焦點(diǎn)為藥,且匚二_二工 直線交一軸于 因?yàn)槎?擊，所以匚匚| =m，所以一/號(hào)輸，E(-又由點(diǎn)二在橢圓上，得Z3 + q? = 4由二二，可得-卻匚" 解得嗎f所以.-二 .，丁=于=4不二=所以橢圓的離心率為 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾

11、何性質(zhì)離心率的求解，其中求橢圓的離心率（或范圍），常見有兩種方法：求出化為關(guān)于二的方程,29.已知雙曲線x2 a只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于匚工的齊次式，轉(zhuǎn)化為匚£的齊次式，然后轉(zhuǎn)即可得二的值（范圍）.2-yr 1（a 0,b 0）的左右焦點(diǎn)分別為 bFi( c,0)，F(xiàn)2（c,0）,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為若直線PF2與圓E : xb2b-相切,16則雙曲線的漸近線方程是a. yB.2xC. yD. y2x先設(shè)直線PF2與圓E :b2一相切于點(diǎn)M ,16根據(jù)題意,得到 EM/PFi,再由F2EF2F14'根據(jù)勾股定理求出b2a ,從而可得漸近線方程設(shè)

12、直線PF2與圓E : xy2 J相切于點(diǎn)M ,16因?yàn)?PF1F2是以圓O的直徑F1F2為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以F1PF2900,又因?yàn)閳AE與直線PF2的切點(diǎn)為M ,所以EM /PFi ,F2F14-,所以PF1因此PF2因此有 b2 (2 a b)24c2,所以b 2a ,因此漸近線的方程為 y 2x .故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型10 .設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2 4x上任意一點(diǎn)， M是線段PF上的點(diǎn)，且PM MF ,則直線OM的斜率的最大值為()1A. 1B.-2【答案】A【解析】【分析】D.費(fèi)22設(shè) P（近，y&

13、#176;）, M（x, y）,因?yàn)?PM 2p2MF ,得到x p血，y 4 4p近,利用直線的斜率公式，得到2yo22koM 一 J ,結(jié)合基本不等式，即可求解R血艮弛4 4p y0P【詳解】由題意，拋物線y2 4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-,0),22設(shè) P(4,y0),M(x, y),2p因?yàn)镻MMF ,即M線段PF的中點(diǎn)，所以x221 / p y。、 p y。y。一（一 一）,y 2 2 2p 4 4p 2V。，金山士 k5221所以直線OM的斜率kOM C ,2 1 ,P 10衛(wèi)次 2 P y04 4Py0P y0 p當(dāng)且僅當(dāng) y0 ,即y° p時(shí)等號(hào)成立, y0 P所以直線OM

14、的斜率的最大值為1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查 了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.11.已知f是定義是R上的奇函數(shù)，滿足3 x f 3 x ,當(dāng)x2230,-時(shí),2_.2f x In x x 1 ,則函數(shù)f x在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A. 3B. 5C. 7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)f x是定義是R上的奇函數(shù)，滿足 f 3 x23函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知可得f( -) f( 1) f(0)2間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】 f x是定義是R上的奇函數(shù)，滿足 f - x 2可得 f(x 3) f(x),函數(shù)f x

15、的周期為3,一 3. 一2當(dāng) x 0,一 時(shí)，f x ln x x 1 2，令 f ( x)0 ,則 x2 x 1 1 ,解得 x 0或 1,又函數(shù)f x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，3 3，在區(qū)間3,3上，有 f( 1)f(1 0, f(0)4 25 33由 f 一 x f x,取 x 0,得£( 一)6 227 3 f( -) f( 1) f(0) f(1f(-) 0.22又函數(shù)f x是周期為3的周期函數(shù)，D. 9f - x ,可得函數(shù)f x的周期為3,再由奇23、f(1 f(-) 0，利用周期性可得函數(shù) f x在區(qū)2,3/33、，33、f x ,f(x)f (x-),222220.33

16、3f(-),得 f(-) f( -) 0,22239.萬程f x =0在區(qū)間0,6上的解有0,1,2,3,4,56 共9個(gè),22故選D.本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力與推理論證能力, 屬于中檔題.一1 3212.正項(xiàng)等比數(shù)列 an中的ai、a4039是函數(shù)f x - x 4x 6x 3的極值點(diǎn)，則10gy6 a2020()3A.1B. 1C. 72D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為【詳解】解：依題意a1、a4039是函數(shù)f x根0,得出31340396,再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得1322-x3 4x2 6x 3的極值點(diǎn)，

17、也就是 f x x 8x 6 0的兩個(gè)3a1a40396又3n是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以320203 34039 爬log 6 32020 log 6 .61.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共2 x13.已知雙曲線x3【答案】、,54小題，每小題5分，共20分。2冬1(3 0,b 0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn) b(1,2),則該雙曲線的離心率為根據(jù)雙曲線方程，可得漸近線方程，結(jié)合題意可表示b 23,再由雙曲線3, b, c關(guān)系表示c J53,最后結(jié)合雙曲線離心率公式計(jì)算得答案.【詳解】2 2b因?yàn)殡p曲線為冬與1(3 0,b 0),所以該雙曲線的漸近線方程

18、為y -x.3 b3又因?yàn)槠湟粭l漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),即2 2 ,則b 23,3由此可得c 32 b253 e 5 .3故答案為：. 5 .本題考查由雙曲線的漸近線構(gòu)建方程表示系數(shù)關(guān)系進(jìn)而求離心率，屬于基礎(chǔ)題c5八14 . 3x2 2x 1的展開式中，X2的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)【答案】25【解析】【分析】根據(jù)組合的知識(shí)，結(jié)合組合數(shù)的公式，可得結(jié)果【詳解】由題可知：x2項(xiàng)來源可以是：(1)取1個(gè)3x2, 4個(gè)1(2)取2個(gè)2x, 3個(gè)14c2 c3x2 的系數(shù)為：c5 3 C： 1 C； 2 C；125故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的知識(shí)，熟悉二項(xiàng)式定理展開式中每一項(xiàng)的來源，實(shí)質(zhì)

19、上每個(gè)因式中各取一項(xiàng)的乘積，轉(zhuǎn)化為組合的知識(shí)，屬中檔題.15 .若復(fù)數(shù)z 1 3i (i是虛數(shù)單位)，則z(z 10) 【答案】30i【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】qZ=1 3， z(z 10) (1 3i)(1 3i 10) 30i .【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用.16 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1 i)z 4 2i ,其中i是虛數(shù)單位，若Z是z的共軻復(fù)數(shù)，則z 【答案】1 3i【解析】【分析】【詳解】4 2i (4 2i)(1 i)由于 z 1 3i ,則 z 1 3i .1 i2'三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

20、程或演算步驟。17. VABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 ccosB bsinC 0, cosA cos2A.1求C ；2若a 2,求，VABC的面積SVABC(1) 一 . (2) 3 點(diǎn)【解析】【分析】1由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB 1 ,結(jié)合范圍B 0,，可求B 4由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得2cos2A cosA 1 0 ,結(jié)合范圍A 0,，可求A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值.2由1及正弦定理可得b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.1 Q由已知可得ccosBbsi

21、nC,又由正弦定理sinB sinC,可得 ccosB csinB ,即 tanB 1,Q B 0,2 -Q cosA cos2A 2cos A1 ,即 2cos2 A cosA又A 0,cosA1一,或1（舍去）,2可得A B 122,由正弦定理sinA-b-,可得 sinBa sinBsinA22322； 63QsinCsinsinAcosBcosAsinBSVABC1absinC 2. 6243 .33本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于 中

22、檔題.18,平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C ： (x 1)2,1.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(m,0),且傾斜角為，以。為極 6點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，且|PA |PB 1,求實(shí)數(shù)m的值.【答案】(I)2t(t為參數(shù))；(n)m 1或m 1 J2或m 1四.試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，用x2 y22,x cos化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到曲線 C的極坐標(biāo)方程，由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參

23、數(shù)方程；第二問，直線方程與曲 線方程聯(lián)立，消參，解出 m的值.試題解析：(1)曲線C的普通方程為:(x 1)2 y2 1,即x2 y2 2x,即2 2 cos ,2cos .x m直線l的參數(shù)方程為y 2t3 2 (t為參數(shù)).(2)設(shè)A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 白品將直線l的參數(shù)方程代入 x2 y2 2x中,得t2 (J3m 拘t m2 2m 0,所以 0,也 m2 2m,01 m 3由題意得m2 2m 1,得m 1,1 &或1 也符合題意考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.19.己知圓 Fi： (x+1)1+y1= r(1

24、Wrq 艱 Fi： (x-1)1+y1= (4-r) 1 .(1)證明：圓Fi與圓Fi有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡E的方程；(1)已知點(diǎn)Q(m, 0)(m<0),過點(diǎn)E斜率為k(kwQ)的直線與(I)中軌跡 E相交于M, N兩點(diǎn)，記直 線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k1,是否存在實(shí)數(shù) m使彳導(dǎo)k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值, 若不存在，說明理由.22【答案】(1)見解析， L 1 (1)存在，m 2 43【解析】【分析】(1)求出圓F1和圓F2的圓心和半徑，通過圓 F1與圓F1有公共點(diǎn)求出F1F2的范圍，從而根據(jù)PF1PF24可得P點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而求出方程;(1)過F2點(diǎn)且

25、斜率為k的直線方程為y k(x 1),設(shè)M X1,y1 ,X2,y2 ,聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及k1, k1x1mV2X2一，可得 k k1k2m24；/2 3m2 12根據(jù)其為定值，則有3m2 120,進(jìn)而可得結(jié)果.F2(1,0),所以 F1F22,因?yàn)閳AF1的半徑為r ,圓F2的半徑為4 r ,又因?yàn)? w r w 3,所以|4r r I F1F2 |4r r I,所以圓E與圓F2有公共點(diǎn),設(shè)公共點(diǎn)為P,因此PF14,所以P點(diǎn)的軌跡E是以F1( 1,0), F2(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓,所以2a 4, c 12, b2即軌跡E的方程為4(1)過F2點(diǎn)且斜率為k的直線方程為y

26、k(x 1),設(shè) MX1,y1 , N X2,y2224人匕12由 43消去y得至1J 4k2 3y k(x 1)222x 8kx 4k120,貝 u x1 x28k24k2 3*22-4k 122)4k 3y1因?yàn)閗1, k1X1my2X m所以k k1k2kyy2x1 m x2 mk x1 1x2 1x1mx2 mk2 x11x21 k2x1mx2mx11 x2mx2 1 x1mx1mx2 m2 2x1x2 (m 1) x1 x2k-_:x1x2 m x1x22m-2 ，m將式代入整理得k k1k2(6m 24)k222""2 Z4(m 1) k 3m 12因?yàn)閙 0,

27、所以當(dāng)3m2 120時(shí),2時(shí)，k k1k21即存在實(shí)數(shù)m2使得k k1k21.本題考查橢圓定理求橢圓方程，考查橢圓中的定值問題，靈活應(yīng)用韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵，并且觀察出取定值的條件也很重要，考查了學(xué)生分析能力和計(jì)算能力，是中檔題20.如圖，在四棱錐 P ABCD中，BC CD, ADCD, PA 3J2， ABC和 PBC均為邊長(zhǎng)為2J3的等邊三角形.(1)求證：平面 PBC 平面ABCD ；(2)求二面角C PB D的余弦值.【答案】(1)見證明；(2) 3313平面ABCD ,轉(zhuǎn)證OP 平面ABCD ,即證(1)取BC的中點(diǎn)O,連接OP,OA,要證平面PBCOP OA, OP BC即可；

28、(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以u(píng)uv uuv uuvOA,OB,OP為x,y,z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PBD與平面PBC的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果(1)取BC的中點(diǎn)O,連接OP,OA,因?yàn)?ABC, PBC均為邊長(zhǎng)為2J3的等邊三角形,所以 AO BC , OP BC ,且 OA OP 3因?yàn)?AP 3J2,所以 OP2 OA2 AP2 ,所以 OP OA,又因?yàn)镺A BC O , OA 平面ABCD, BC 平面ABCD ,所以O(shè)P 平面ABCD.又因?yàn)镺P 平面PBC ,所以平面 PBC 平面ABCD.（2）因?yàn)锽C CD, ABC為等邊三角形， 一一 2所以

29、 ACD 又因?yàn)?AD CD ,所以 CADADC ,663 ACCD在 ADC中，由正弦定理，得： ，所以CD 2.sin ADC sin CADuuv uuv uuv以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OA,OB,OP為x,y, z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則 P 0,0,3 , B 0,73,0 , D 2, 73,0uuv BP- uuv0, V3,3 , BD2, 273,0 ,v設(shè)平面PBD的法向量為n x, y,z ,vuuv v BP v uuv n BD3y 3z2x 2.3y令z 1,則平面PBD的一個(gè)法向量為v3,J3,1 ,依題意，平面PBC的一個(gè)法向量m 1,0,0所以

30、cos(m, v3 1313故二面角C PB D的余弦值為3/1313【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21 .如圖，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 ABC為正三角形，D, E分別是AC, CC1的中點(diǎn)，平面 AACiC 平面 ABC, AE AG.(1)求證：DE平面 AB1C1 ；(2)求證：AE 平面BDE.【答案】(1)見解析；(

31、2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)D , E分別是AC , CCi的中點(diǎn)，即可證明 DE/ACi ,從而可證DE平面ABQ ；(2)先根據(jù) ABC為正三角形，且D是AC的中點(diǎn)，證出BD AC ,再根據(jù)平面 AA1C1C 平面ABC ,得到BD 平面AACiC ,從而得到BD AiE ,結(jié)合AE ACi ,即可得證.【詳解】(1) D , E分別是AC , CCi的中點(diǎn)DE /ACi. DE 平面 AB1cl , ACi 平面 AB1clDE平面 AB1cl.(2) ABC為正三角形，且 D是AC的中點(diǎn)BD AC平面AA1C1C 平面ABC ,且平面AAC1CI平面ABC AC , BD 平面ABCBD 平面 AAC1cAE 平面 AAC 1cBD A1EAE ACi 且 DE/ACi AiEDEDE , BD 平面 BDE ,且 DE BD DAiE 平面 BDE.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，面面垂直的性質(zhì)等，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，中 檔題.22 .如圖，在四B P ABCD中，底面ABCD是矩形，