第03講含參的二元一次方程組(教師版)A4

1、初中數(shù)學(xué)第03講含參的二元一次方程組»> 10 C«知識圖譜第03講含事的二元一次方程組 = .的二元一次方程即含參的二元一次方程組識精講.解含參數(shù)的二元一次方程組對于關(guān)于x、y的二元一次方程組:a1x *y =c1i（口、"、a2、b2為已知數(shù)，且ai與"、a?a2x .b2 y =c2與b2、ai與a2、b與b2都不能同時為 類討論，結(jié)論如下：0).把含參的二元一次方程組化為含參次方程，再分當(dāng)曳二b1時，方程組有唯一解，為a2 b2|b2Ci -biC2x 二a1b2 -a2b1；* a2。ab2 -a?”2 .曳=S=2時，原方程組有無數(shù)多組

2、解； a2 b2 c23 .當(dāng) 曳=曳#且時，原方程組無解.a2 bz C2啜七點剖析一.考點：解含參的二元一次方程組，含參二元一次方程組參數(shù)與解的關(guān)系，含參二元一次方程組 的同解問題.二.重難點：1 .方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，方程組有無數(shù)多解;2 .含參二元一次方程組的整數(shù)解；3 .方程組中的參數(shù)的取值范圍.三.易錯點：參數(shù)為給定明確取值范圍時，不要忘了分類討論.題模精講題模一：解含參數(shù)的二元一次方程組例 1.1.1【答案】【解析】關(guān)于X、y，、 4x _3y = k ,.,-的方程組X 3 的解X與y的值相等，則k等于2x 3y =55 kx 二解方程組，得 610 k y-,根據(jù)題

3、意，得51k=dk,解得k=i69例1.1.2 小明在解關(guān)于 x、y的二元一次方程組“？ ”、“”處被墨水污損了，請你幫他找出“A.? =1, ® =1B.C.? =1,=2D.【答案】Bx-?y=3x=ny時得到了正確結(jié)果W后來發(fā)現(xiàn)3x -二 y =1y =1”、“”處的值分別是 ? =2,=1? =2,=2【解析】 x = n 、一將rn代入方程組，y =1兩方程相加，得x=1;將x=1代入方程x+ ? y=3中，得 1+? =3, ? =2.故選B.ix 2 y =11的解.例1.1.3求關(guān)于x、y的方程組x 2y17 x =2a 111a -3y 二2a 1lax - y =

4、311【答案】當(dāng)2=時，原方程組無解；當(dāng) a#-時，原方程組的解為22，12 一， 11211 -,12 一，【解析】當(dāng)1=4,即當(dāng)a = ,r,-，、，一，ra#一時，原方程組有唯一解，按照消元法求出x、y的值即可. ,由于，=上#1，此時方程組無解；當(dāng) -,即當(dāng)a -121 -1 3a -1題模二：參數(shù)與解的關(guān)系例1.2.1由方程組 ?x + m = 1可得出x與y的關(guān)系是()y -3 二 mA.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4【答案】A【解析】,2x + m = 1 y 3 = m 把代入得2x+y-3=1 ,即2x+y=4 .故選：A .例 1.2.2【

5、答案】【解析】m取何整數(shù)值時，關(guān)于x、y的方程組（2x +my =4的解x和y都是整數(shù)?x 4y =1m=9, 7, 1。，6把m作為已知數(shù)，解方程組得8m -82y = "m -8.x是整數(shù)，m8取8的約數(shù)±1,%，邛，士8.y是整數(shù)，m8取2的約數(shù)土 1, ±2.取它們的公共部分，m8 = ±1,%,解得m =9,7,10,6.經(jīng)檢驗m =9,7,10,6時，方程組的解都是整數(shù).題模三：同解問題1.3.1 關(guān)于x, y的二元一次方程組f x - y = 5kr y 的解也是lx =9k次方程 2x+3y=-6的解，則k的值A(chǔ).B.C.D-3x , y

6、 =5k解方程組 4 y 得:x - y = 9kx=7k , y=-2k ,把x, y代入二.兀次方程2x+3y=-6 ,得：2X7k+3X (-2k) =-6,解得：k=- 3 , 4故選A .例1.3.2 已知關(guān)于x、y的二元一次方程 (a _2)x+(a+2)y + 5_2a=0 ,當(dāng)a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解.x =3【答案】方程的公共解為二3y = -1【解析】方法一：特殊值法，取定 a的兩個值，得到關(guān)于 x、y的二元一次方程組，該方程組的解即為所求公共解方法二：原方程可變形為 a(x y 2) (x -2y 5) =0, x y -2=

7、0x=3由于公共解與a無關(guān)，故有(y ,解得xlx -2y -5 =0y = -1園隨堂練習(xí).|-ax 3y =9隨練1.1若關(guān)于x, y的二元一次方程組 l2xy=1無解，則a=【答案】-6【解析】解.卜x +3y =9 j 2x =1+黑3消去y可得(a+6W=12,可知當(dāng)a = -6時，0 = 12原方程無-|-2ax by = 6隨練1.2已知關(guān)于x、y的方程組lax-10by=3,求7+6by -2ax的值.【答案】1-.ax =3【解析】解方程組得lby =0 ,所以7+6by-2ax =7+0-2父3=1 .卜x+2y=2隨練1.3 k為何值時，方程組 x-4y =2無解？,3k

8、 二 一【答案】2【解析】將方程組消元，使之化為 ax=b的形式，然后討論一次項系數(shù)a.當(dāng)a#0時，有唯一解bx 二a;當(dāng)a=0, b=。時，有無數(shù)個解；當(dāng)a=0, b=0時，無解.反之也成立.父2十，得儼+3卜=6，由原方程組無解，知方程也無解.所以2k+3 = 0,解得-2當(dāng)k=1時方程組無解._ ax：.y 2隨練1.4已知關(guān)于x、y的方程組/ y x - ay =3(1)求證：該方程組有唯一解；(2)若方程組的解滿足 x = y ,求a的值.一一一1(1)見解析(2) a=1(1)方程有唯一解為2a 3x = -2 a +1 .2 -3ay2-a 15（2）由（1）得空士3：2113a

9、 ,解得a=a2 1 a2 152x -3y =33x 2y =11隨練1.5已知關(guān)于x、y的方程組lax+by = -1和12ax+3by =3的解相同，求a、b的值.4-a - -2【答案】b =512x3y=34=3【解析】可先解方程組 |3x+2y =11,解得 j=1 因此可得關(guān)于a、b的二元一次方程組43 a b - -14a - -216a +3b =3,解得 lb =5 .x 2y =3m隨練1.6關(guān)于x、y的方程組x y 的解是方程3x+2y =34的一組解，那么 m的值是（）x -y =9mA.2B.-1C.1D.-2【答案】A. . . . x _2y =3mx = 7m

10、【解析】 解關(guān)于x、y的方程組x 2y ，得<x ,因此3x+2y=17m=34, m=2,故 x - y =9my - -2m答案為A.隨練1.7小明和小亮解同-道方程組a"5y =15，)，急性子小明把方程(1)中的a看錯了,4x -by = -22x = _3 x = 5得到方程組的解為 x ,愛馬虎的小亮把方程（2）中的b看錯了，得到方程組的解為 x , y 1y=4一旁的學(xué)習(xí)委員小麗說，我可以知道這個方程組的解，你能說說小麗是怎么樣求出這個方程組的解嗎？方程組的解是多少？x =14【答案】29y石【解析】根據(jù)題意，將x代入方程（2）,將15代入方程（1）,得到關(guān)于a、

11、b的方程y = _1y =412 b =-2a -1_x 5y=15組W，解得W ,因此原方程為x y ，求出x、y的值即可.5a 20 =15b =104x -10y - -2隨練1.8要使關(guān)于x、y的方程組1x+ky=k的解都是整數(shù)，k應(yīng)取哪些整數(shù)值?x -2y =1【答案】k = 5 , -3 -1, 13kx 二【解析】解關(guān)于x、y的方程組k -1 yk -1由于區(qū)2 一叱3-上,k 2 k 2k 2 k 2 k 2.x 是整數(shù)，k+2=±1,±2,格,±6 .是整數(shù)，k+2 = ±1,±3. k-5, -3-1,1回自我總結(jié)獸課后作業(yè)

12、,、一， 2x 3y 1 =0 ,，、一 作業(yè)1在二元一次方程組 X 3 中，當(dāng)m=時，這個方程組有無數(shù)組解.6x my 3=0【答案】96x 9y =-3【解析】原方程組可整理為 k y ，故當(dāng)m =9時，原方程組有無數(shù)組解.|6x，my = -3作業(yè)2如果關(guān)于x, y的二元一次方程組3x - ay =16l2x+by=15的解是4-.x = 7ly=1 ,那么關(guān)于x, y的二元一次Z3 x y -a x - y =16方程組l2（x+y）+b（x - y）=15的解是x =4jy =3【解析】由于兩個二元二次方程組都是.ix y =74-x =4.x -y =1 一y =3j-3m -an

13、 =162m+bn=15的形式，所以解相同.,，、一 ， mx y = 4作業(yè)3 解關(guān)于x、y的方程組m y .2x 5y =8121x =【答案】 當(dāng)m =2時，原方程組無解；當(dāng) m #2時，原方程組的解為5 5m-2558m - 8y 二5m -2【解析】需要對未知數(shù)的系數(shù)m進行分類討論.當(dāng) m=1,即m=Z時，原方程組無解；當(dāng)25512x 二m #2時，解方程組得5 5m-2.58m -8y=5m二2作業(yè)4 解關(guān)于x、y的方程組:ax 3y =92x - y =112【答案】a=-6時無解，當(dāng)aa¥-6時，方程組的解為3x =a M18ay 二a，6【解析】 分類討論，當(dāng)212x 二a 618 -ay 二a 61 ,即a =-6時，原方程組無解；當(dāng)a# -6時，解方程組得作業(yè)5 a取哪些正整數(shù)值，關(guān)于 x、y的方程組 C +2y =5 a的解x和y都是正整數(shù)？3x -4y = 2a【答案】a =1x 2y =5 -ax =2q c【解析】關(guān)于x、y的方程組 / 2y 5 a的解為33_a .因此只需使2za （a是正整數(shù)）3x -4y =2ay = 22是正整數(shù)即可，故 a=1., , 二，、一， ax y =3, “一八 作業(yè)6小明與小強同解x、y的方程組 rx y 3，小明除了看錯中 a之外，無其他錯、3x+by=15誤，