杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案作者:日期:2010年杭州市各類高中招生文化考試數(shù) 學(xué)考生須知：1 .本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2 .答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號.3 .必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說明4 .考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.試題卷.仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）卜面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1.計(jì)算(T)2+(-1)3 =A.-2B. -1C. 0D. 22.4的平方根是A. 2B. 2C. 16D. 163.方程x2 + x-1=0的一個(gè)根

2、是A. 1 弋51 .5B.21 一 5D.24.“a是實(shí)數(shù)，|a|0”這一事件是A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件0/11A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形6.16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?位進(jìn)入決賽.如果小劉知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，其他15位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是7.A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上 ，且互相相切，若大圓直徑是小圓大小相等，則這 5個(gè)圓的周長的和為（第7題）5.若一個(gè)所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是A. 48B. 24C. 12

3、D. 68.如圖，在 ABC中，CAB 70 .在同一平面內(nèi)，將4ABC繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到AB/C/的位置，使得CC/ / AB ,則 BAB/A. 30B. 35C. 40D. 509.已知a,b為實(shí)數(shù)，則解可以為-2 < x < 2的不等式組是axA.bxaxB.bxax 1C.bx 1axD.bx10.定義a,b,c為函數(shù)y2axbx c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m,的函數(shù)的一些結(jié)論:=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （°，°）;33>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 < 0時(shí)，函數(shù)在x > 4時(shí)，y隨x的增大而減?。?時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)

4、點(diǎn)5 / 11其中正確的結(jié)論有A.B.C.D.二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分,共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.11.至2009年末，杭州市參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)約有記數(shù)法表示應(yīng)為12.分解因式 m3 - 4m =3422000人，用科學(xué)13.如圖，已知/ 1 =/ 2 =/3 = 62° ,貝U414.一個(gè)密碼多f的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次1就按對密碼的概率小于,則密碼的位數(shù)至少需要20102,1c,30，一15.先化簡、一 （一424 、；12）,再求得它的近似值為 ,362.(精確到 0.01

5、, <2 = 1.41433 1.732)16.如圖，已知 ABC, AC BC 6, C 90 . O是AB的中點(diǎn)，。與AC, BC分別相切于點(diǎn) D與點(diǎn)E .點(diǎn)F是。與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長交CB的延長線于點(diǎn)G .CG則（第16題）.全面答一答（本題有8個(gè)小題,共66分）解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以（第17題）17 .（本小題滿分6分）常用的確定物體位置的方法有兩種如圖，在4X4個(gè)邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有 A, B兩點(diǎn).請你用兩種不同方法表述點(diǎn) B相對點(diǎn)A的位置.18 .（本小題滿分6分）P同時(shí)

6、滿足下如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A（0,8），點(diǎn)B（6,8 ）.（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P ,使點(diǎn)列兩個(gè)條件（要求保留彳圖痕跡，不必寫出作法）：1）點(diǎn)P到A, B兩點(diǎn)的距離相等;2）點(diǎn)P至ij xOy的兩邊的距離相等.（2）在（1）作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).19 .（本小題滿分6分） 給出下列命題：命題1.點(diǎn)（1,1）是直線y = x與雙曲線y =工的一個(gè)交點(diǎn)；x8命題2.點(diǎn)（2,4）是直線y = 2x與雙曲線y =的一個(gè)父點(diǎn) x“27命題3.點(diǎn)（3,9）是直線y = 3x與雙曲線y = 一的一個(gè)父點(diǎn) x .（1）請觀察上面命題，猜想出命題n （ n是正整數(shù)）;

7、（2）證明你猜想的命題 n是正確的.20 .（本小題滿分8分）統(tǒng)計(jì)2010年上海世博會(huì)前 20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）：上海世博會(huì)前20天日參（i）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）求出日參觀人數(shù)不低于 22萬的天數(shù)和所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計(jì)上海世博會(huì)上海世博會(huì)前20天日參觀人組別（萬人）組中值（萬人）頻數(shù)頻率7.5 14.51150.2514.5 21.560.3021.5 28.5250.3028.5 35.5323（會(huì)期184天）孰數(shù) 1 天。21 .（本小題滿分8分）已知直四棱柱的底面是邊長為 a的正方形,高為h ,體積為V,

8、表面積等于S.(1)當(dāng)a = 2, h = 3時(shí)，分別求V和S; 一 , 2 1 (2)當(dāng) V = 12, S = 32 時(shí)，求一一的值.a h22.（本小題滿分10分）如圖，AB = 3AC, BD = 3AE,又BD/ AC,點(diǎn)B, A, E在同一條直線上.（1）求證： AABDACAE;(2)如果 AC =BD, AD =2、/2BD,設(shè) BD = a,求 BC的長.D題）風(fēng)移市位如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn) 巳 并沿東北方向 PQ移動(dòng)，已知臺(tái)動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為 200千米,北（第23題）于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn) P 320千米處.（1）說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)

9、影響 B市;（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.24.（本小題滿分12分）1 2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線的解析式是 y = x +1,4點(diǎn)C的坐標(biāo)為（/, 0）,平行四邊形 OABC的頂點(diǎn)A, B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn) M,已知點(diǎn) Q（x, y）在拋物線上，點(diǎn)P（t, 0）在x軸上.寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ, PC為腰的梯形時(shí).（第24題） 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量 x的取值范圍; 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為 1: 2時(shí)，求t的值.23.（本小題滿分10分）2010年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共

10、30分）題號12345678910答案CBDAACBCDB認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11. 3.422 10612. m(m +2)(m - 2)13.11814.415. 5.2016. 3 3.2全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）17.（本小題滿分6分）方法1.用有序?qū)崝?shù)對（a, b）表示.比如：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，水平方向?yàn)?x軸，建立直角坐標(biāo)系，則B（3, 3）.- 3分方法2.用方向和距離表示.比如：B點(diǎn)位于A點(diǎn)的東北方向（北偏東 45°等均可），距離A點(diǎn)3J2處.-318.（本小題滿分6分） 作圖如右，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；-圖形2分，痕跡2分（2）設(shè)

11、AB的中垂線交 AB于E,交x軸于F,由作圖可得，EF AB, EF x軸，且OF=3,OP是坐標(biāo)軸的角平分線，P （3，3）.- 2 分（第 18 題）19.（本小題滿分6分）（1）命題n:點(diǎn)（n , n2）是直線y = nx與雙曲線y =爪 的一個(gè)交點(diǎn)（n是正整數(shù)）.-3分xx n(2)把2代入 y = nx,左邊=n2,右邊=n n = n2,y n7,左邊=右邊， ，點(diǎn)（n, n2）在直線上.同理可證：點(diǎn)（n, n2）在雙曲線上，3，點(diǎn)（n, n2）是直線y = nx與雙曲線y =上的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確 x-2 分-1 分20 .（本小題滿分8分）12 / 11上海世博會(huì)前20天日參組

12、別（萬人）組中值（萬人）頻數(shù)頻率7.5 14.5115i 0.2514.5 21.5186)0.3021.5 28.5256)0.3028.5 35.5323；0.15布表頻數(shù)分布直方圖（2）日參觀人數(shù)不低于 22萬有9天,所占百分比為45%.（3）世博會(huì)前20天的平均每天參觀人數(shù)約為11 5+18 6+ 25 6+ 32 3 _ 4092020= 20.45 (萬人)-2 分-2 分-1 分-1 分120.45 X 1843762.8 (萬人)-1 分估計(jì)上海世博會(huì)參觀的總?cè)藬?shù)約為3762.8萬人.21 .(本小題滿分8分)(1)當(dāng) a = 2, h = 3 時(shí)，V = a2h= 12 ;S

13、 = 2a2+ 4ah =32(2) a2h= 12, 2a(a + 2h) =32,12 , h 2 , (a+ 2h)=16,jaa162 12h a,aa hah12a 2 a4分22.(本小題滿分10分) : BD/AC,點(diǎn) B, A, E在同一條直線上，DBA = CAE° AB BD 0又丁 3,AABDACAEAC AE(2) . AB = 3AC = 3BD, AD =22 BD ,AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2,（第22題）D =90 ：由(1)得 E = D = 90,°AE=-BD , EC = -AD = 2j2

14、BD, AB = 3BD , 333 .在 RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2122 2210822-6 分（第23題）=(3BD +- BD )2 + (BD)2 = - BD2 = 12a2,BC=2,3a .23.（本小題滿分10分）（1）作 BHI± PQ 于點(diǎn) H,在 RtBHP 中，由條件知，PB = 320, BPQ = 30 ：得 BH = 320sin30 = 160 < 200,本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.分（2）如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束由(1)得 BH = 160,由條件得 BP1

15、=BP2 = 200,.所以 P1P2 = 2 . 2002 1602 =240,-2 分臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t =絲0 = 8（小時(shí)）.3024.（本小題滿分12分）(1) OABC是平行四邊形，AB / OC,且 AB = OC = 4 A, B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸,A, B的橫坐標(biāo)分別是 2和-2,1 2代入 丫 = 4 x +1 得，A(2, 2 ), B( - 2,2),（第24題）-2 分 M (0, 2),（2）過點(diǎn)Q作QH x軸，設(shè)垂足為H,貝U HQ = y , HP = x-t ,由 HQ'OMC,得：y t2412“匚. Q(x,y)在 y = x +1 上，,即:t =x -2y ,-2 分當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)， t = -4,解得x = 15,當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí),，x的取值范圍是x 1痣,且x 2的所有實(shí)數(shù).-2 分分兩種情況討論:1）當(dāng)CM > PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線