22平面向量的基本定理與坐標表示

1、平面向量的基本定理與坐標表示一、復(fù)習目標：1.掌握平面向量的正交分解、坐標表示及幾何意義。2能在坐標形式下進行平面向量的線性運算。3.理解平面向量的基本定理并能求給定向量在給定基底下的分解。二、學法指導(dǎo)1理解向量坐標與向量正交分解之間的關(guān)系。2坐標形式下向量的運算的技巧性應(yīng)注意把握。三、知識梳理1. 平面向量的基本定理(1) 是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2，使得 ,其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .平面內(nèi)任意 _的向量都可以作為一組基底，兩個平行向量不可以作為向量的基底.(2) 平面內(nèi)的任一向量,都可以沿兩個不共線的方向分解

2、成兩個向量的和,并且是唯一的,所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理.2. 平面向量的坐標形式在直角坐標系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底.對平面內(nèi)任意一個向量，有且只有一對實數(shù)x、y，使得= _(向量的分量表示),記作= (向量的坐標表示)，其中x叫做的的橫坐標，y叫做的縱坐標.3. 平面向量的坐標運算(1) 設(shè)=(x，y)，那么與相等的向量的坐標為 .(2) 設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則 ， ， .(3) 若點A、B的坐標分別為(x，y1)、(x2，y2)，那么的坐標為 .四、課前預(yù)習1.已知，則_.2.已知向量，向量則= _.3若，若，則_,若，且，則_

3、.4在直角坐標系xOy中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量.若直角三角形ABC中，則實數(shù)m=_5.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則x=_，y=_.五、例題精講知識點1 向量平行的坐標運算例1 已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，那么向量與平行嗎？向量與平行嗎？變式拓展：在梯形ABCD中，已知，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7).若(-2)，求點D的坐標.小結(jié)：練習：（1）已知,則 （2）已知A,B,C三點坐標分別為（-1，0）,（3，-1）,（1，2），=，=.求證：.知識點2 向量垂直的坐標運算例2已知若，求實數(shù)的值變式拓展：已知向量=

4、(sin，)，=(1，cos)，.(1) 若，求；(2) 求的最大值.小結(jié)：例3如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，設(shè)=m， =n，m，n(0，1)設(shè)EF的中點為M，BC的中點為N(1) 若A，M，N三點共線，求證:；(2) 若，求| |的最小值知識點3 平面向量的基本定理例4已知是平面內(nèi)兩個不共線的向量， ，試用表示. 變式拓展1：如圖，在平行四邊形ABCD中，H、M分別是AD、DC的中點，點F使BFBC，求以為基底分解向量與.小結(jié)：練習：若向量，試用表示.變式拓展2：如圖，向量、的長度分別是2、1，、，則 + 。小結(jié)：六、作業(yè) 鳳凰臺配套練習1. 若向量=（1，1），=(1,-1),=(-1,2),則等于 .2. 設(shè)為已知向量，且，則等于 .3. 與平行且反向的單位向量為_.4. 設(shè)，則C、D的坐標分別是 _.5.已知點,