中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題視圖與投影

1、【思維導(dǎo)圖】專題26視圖與投影考點(diǎn)總結(jié)（平行投影 制2曇中心投影正投影/畫(huà)幾何圖形的三視圖視圖P通過(guò)三視圖判斷幾何體形狀通過(guò)三視圖計(jì)算幾彳可體表面積（或體積）L中心投影的應(yīng)用方法 2利用平行捋3利用相似問(wèn)題解決投影問(wèn)題a與投影考直題型】 4.確疋幾何休的三視團(tuán)5宙三視圖還原幾何t的方法反由三視定小正方體的個(gè)數(shù)的方法7根據(jù)三視圖求幾何體fi勺體積或表面積的方法【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一投影一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的 投影。照射光線叫做 投影線，投影所在的平面叫做 投影面。平行投影概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影。特征：1. 等高的物體垂直地面放置時(shí)，

2、如圖1所示，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).2. 等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)平行投影變化規(guī)律：1. 在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西西北北東北東，影長(zhǎng)也是由 長(zhǎng)變短再變長(zhǎng)2. 在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例即：利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等注意：利用影長(zhǎng)計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量?jī)晌矬w在同一時(shí)刻的影長(zhǎng)中心投影概念：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。特征:1.等高的

3、物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)2等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2 所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短考查題型（求點(diǎn)光源的位置）點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè) 點(diǎn)的位置中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別聯(lián)系平行投影投影線互相平行， 形成平行投影都是物體在光線的 照射下，在某亍平中心投影投影線集中于一點(diǎn)， 形成中心投影面內(nèi)形成的影子. （即都是投影1正投影正投影的定義：如圖所示，圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形

4、成中心投影；圖 （2）（3）中，投影線互相平行，形成 平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖 （3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影1. 線段的正投影分為三種情況如圖所示 線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段 AB,與線段AB的長(zhǎng)相等；、 線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段 A2B2,長(zhǎng)小于線段 AB的長(zhǎng)； 線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)2. 平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示當(dāng)平面圖形平行于投影面全等；Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相

5、同，即正投影與這個(gè)平面圖形當(dāng)平面圖形傾斜于投影面圖形但不一定相似Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，是類似當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線或直線的一部分3. 立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過(guò)立體圖形的最大截面全等如Pfb把亍止山體紙血卩（記為i!j PMflCDMFmi） rTT牛十問(wèn)位憶 城盒的一個(gè)TjfiiABCD平行丁扭唐面t 紙空亍而MJCM為于我愴而比 WJIAIF-y C于IQ匪而* 【典型例題】1. （2019 四川中考模擬）下列四幅圖形中,表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光

6、下的影子的圖形可能是（）A.B.C.【答案】A【解析】 根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，依次分析各選項(xiàng)即得結(jié)果.A、影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子，故本選項(xiàng)正確；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D相同樹(shù)高與影子是成正比的，較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2 . （2019 廣西中考模擬）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在A.逐漸變短地上的影子（）B.先變短后變長(zhǎng)D.逐漸變長(zhǎng)C. 先變長(zhǎng)后變短【答案】B【詳解】晚上小亮在路燈下散步，

7、在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子先變短，再變長(zhǎng).故選B.3. （2019 北京清華附中中考模擬）如果在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小莉的影子比小玉的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A.小莉的影子比小玉的影子長(zhǎng)B.小莉的影子比小玉的影子短C小莉的影子與小玉的影子一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)【答案】D【解析】由一點(diǎn)所發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，而中心投影的影子長(zhǎng)短與距離光源的距離有關(guān)，由題意可得小莉和小玉在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不相同，故無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)，故選D.4. （2019 河北中考模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的正投影不可能是（）A.正方形B.矩形C線段D.點(diǎn)【答案】D【詳解】解：在

8、同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形故長(zhǎng)方形的正 投影不可能是點(diǎn)，故選： D.5 （2019 湖北中考模擬）如圖，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影 圖是（）A B Q C D- O-【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意：水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖應(yīng)是D.故選D.6 （2018 廣東中考模擬）下面四幅圖是在同一天同一地點(diǎn)不同時(shí)刻太陽(yáng)照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽(yáng)剛升起時(shí)的影像圖是（）【解析】解：太陽(yáng)東升西落，在不同的時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小不同，太陽(yáng)從東方剛升起時(shí)，影子應(yīng)在西方.故選C.考查題

9、型一中心投影的應(yīng)用方法1 （2018 河北中考模擬）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子A.越長(zhǎng)B.越短C 一樣長(zhǎng)D隨時(shí)間變化而變化【答案】B【解析】由圖易得AB CD那么離路燈越近，它的影子越短，故選B.1-7i4*AIC BD2 . (2020 銀川外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三期末)如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點(diǎn)10米的點(diǎn)A處,他的身高(線段 AB)在路燈下的影子為線段 AM已知路燈燈桿 OQ垂直于路面.(1) 在OQk畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P;(2) 小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn) C,請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)表示小明影子的線段CN(3) 若AM=2.5米，求路燈燈泡 P到地面的距離

10、.hO C【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3) 8米【解析】1如圖:2如圖:3 Q ABOP ,VMAB S MOP ,AB AM 飾 1.62.5,即OP OM OP 10 2.5解得OP 8.即路燈燈泡P到地面的距離是 8 米.CD的長(zhǎng)為3. (2019 泰興市洋思中學(xué)初三期中)如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子1米，繼續(xù)往前走 3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子 EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是 1.5米.(1)求路燈A的高度;(2)當(dāng)王華再向前走 2米，到達(dá)F處時(shí)，他的影長(zhǎng)是多少?【答案】(1)路燈A有6米高(2)王華的影子長(zhǎng)8米.3【解析】試題分析：22.解：(1)由題可

11、知 AB/MC/NE ,而 MC=NECD EF肋 BF CD=1 米，EF=2 米，BF=BD+4 BD=4米,AB=6米所以路燈A有6米高（2）依題意，設(shè)影長(zhǎng)為X ,則一三解得一 米XBF AB3答：王華的影子長(zhǎng)8米.3考查題型二利用平行投影確定影子的長(zhǎng)度1. （2019 吉林中考模擬）如圖，身高 1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為 2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為8米，則這棵樹(shù)的高度為 米.【答案】6.4【詳解】 解：由題可知：16樹(shù)高 ,2 8解得：樹(shù)高=6.4米.2. （2018 四川中考模擬）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB= 5米，某一時(shí)刻 AB在陽(yáng)光下的投影BC=

12、3米，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出 DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為 6米，貝U DE的長(zhǎng)為.L【答案】10cm【詳解】解：如圖,在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出 DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為 6m,/ ABG DEF AB=5m BC=3m EF=6m.AB = DEBC EF.5 _ DE=36 DE=10( m故答案為10m.3. (2015 甘肅中考真題)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直， 為了測(cè)得電線桿的高度， 一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子 BF的長(zhǎng)

13、為10米，而電線桿落在圍墻上的影子 GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子 DH的長(zhǎng)為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì) 算出了電線桿的高度.AC電線桿 fi d粕/(1) 該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；(2) 試計(jì)算出電線桿的高度，并寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程.【答案】平行；(2)電線桿的高度為7米.【詳解】(1) 平行；(2) 連接AM CG過(guò)點(diǎn)E作EN AB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)G作GML CD于點(diǎn)M貝U BN=EF=2,GH=MD=3EN=BF=10 DH=MG=5所以 AN=10-2=8,由平行投影可知:即=二_XE MG 105解得CD=7所以電線桿的高度為 7m考查題型三 利用相似

14、問(wèn)題解決投影問(wèn)題1 . （2019 長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O） 20米的A處，則小明的影子 AM長(zhǎng)為米.【答案】5。【解析】根據(jù)題意，易得 MBMA MCO根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 AB AM ,即16 AM ,解得AM=5OC OA AM 820 AM小明的影長(zhǎng)為 5米。2 . （2015 河南中考模擬）墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m ,他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在 A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離 CD=【答案】m15【詳解】 如圖: BG/ AF/ CD EAF E

15、CD ABG ACD AE: EC=AF CD AB: AC=BG CD,設(shè) BC=Xm CD=ym 貝U CE= (x+2.6 ) m AC= (x+1) m1.6 1.6 1 1.6X 2.6 y X 1 y64155解得：X= , y=3 CD=64 m.15燈泡與地面的距離為 64米,1564故答案為64 m.153. （2018 貴州中考模擬） 如圖是圓桌正上方的燈泡 O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影 （圓形）的示意圖已知桌面的直徑為1.2m ,桌面距離地-面1m,若燈泡O距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為m2.Q【答案】0.81 【解析】如圖設(shè)C, D分別是桌面和其地面

16、影子的圓心，CB/ ADOBC OAD而 OD=3 CD=1, OC=OD-CD=3-1=2 BC=1 1.2=0.6, 6 -2AD 3 AD=0.9 , S= 0.9 2=0.81 m2 ,這樣地面上陰影部分的面積為0.81 m2.知識(shí)點(diǎn)二三視圖三視圖的概念：視圖概念：從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖正面、水平面和側(cè)面概念：用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的面叫做側(cè)面三視圖概念：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視

17、圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖三視圖之間的關(guān)系1. 位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示2. 大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊,左視圖與俯視圖的寬相等的原則如圖(2) 所示.畫(huà)幾何體三視圖的基本方法： 畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫(huà)法如下:1.確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；A)InCABD.2.在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”3.在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高

18、平齊”與俯視圖“寬相等由三視圖想象幾何體的形狀由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左利用三視圖計(jì)算幾何體面積利用三視圖先想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫(huà)出展開(kāi)圖，然后計(jì)算面積?？疾轭}型四 確定幾何體的三視圖1. （2019浙江中考模擬）如圖所示的工件的主視圖是（）注意：幾何體上被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線應(yīng)畫(huà)成虛線側(cè)面，然后綜合起來(lái)考慮整體圖形【答案】BO【解析】從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形。故選Bo【答案】D【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是:2 . （2019 天津中考模擬）如圖是一個(gè)空

19、心圓柱體，其俯視圖是（BCD故選D.3. （2017 陜西中考模擬）如圖是一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（）.A.C.D.【答案】C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.解：由三視圖可得，平移過(guò)程中不變的是（）C.俯視圖故選C.4. （2019 遼寧中考模擬）如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移,B.左視圖D.主視圖和俯視圖【答案】B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形,結(jié)合圖形即可作出判斷.解：根據(jù)圖形，可得：平移過(guò)程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖.故選B.主視方伺A.B.

20、【答案】C【詳解】解：幾何體的主視圖為:故選：C.CD【解析】解析：通過(guò)給出的主視圖，只有A選項(xiàng)符合條件.故選A.2 . （2019 湖南中考模擬）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體可能是（主規(guī)圖A.().5. （2019 福建中考真題）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是【答案】C【解析】詳解：A選項(xiàng)的主視圖為矩形和三角形的結(jié)合，俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；B主視圖和俯視圖都是正方形，故錯(cuò)誤；C主視圖為兩個(gè)矩形，俯視圖為三角形，故正確；D主視圖和俯視圖都是三角形，故錯(cuò)誤；則本題選C.3. （2014 北京中考模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）主視圍左視圍

21、C.球D三棱柱A.圓錐B.圓柱【答案】A【解析】由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐故選A.4. （2018 天津市扶輪中學(xué)中考模擬）如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（A.C.C.【答案】A【詳解】觀察俯視圖可知幾何體的底面是由2 2=4個(gè)小正方體構(gòu)成，選項(xiàng)B不符合，觀察主視圖可知幾何體有兩列，左邊一列只有一層，右邊一列有三層，選項(xiàng)D不符合，觀察左視圖，可知幾何體有兩列，左邊一列有3層，右邊一列有2層，選項(xiàng)C不符合，故只有選項(xiàng)A符合，故選 A.考察題型六 由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)的方法1 . （2016 黑龍江中考

22、模擬）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的 小正方體的個(gè)數(shù)是（）主視圖 左視圖 喑視圖A. 5 B . 6 C . 7 D . 8【答案】B【解析】試題分析：由主視圖與左視圖可以在俯視圖上標(biāo)注數(shù)字為:主視圖有三列，每列的方塊數(shù)分別是：2，1,1;左視圖有兩列，每列的方塊數(shù)分別是：1，2；俯視圖有三列，每列的方塊數(shù)分別是：2，1, 2；因此總個(gè)數(shù)為 1+2+1 + 1 + 1=6個(gè)，故選B.2 . （2017 湖北中考模擬）如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個(gè)幾何體的小立 方塊的個(gè)數(shù)是（）主視圖左視圏俯視圏A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)

23、【答案】B【詳解】由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有3+ 1 = 4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有 1個(gè)小正方體，共有5個(gè)小正方體故選B.3. （2013 黑龍江中考真題）由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則 搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是（）【答案】C【解析】由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=6。故選CO5. （2018 甘肅中考模擬）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：（1）在“從上面看”的圖中標(biāo)出各個(gè)位置上

24、小正方體的個(gè)數(shù);（2）求該幾何體的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 270cmf【詳解】（1）如圖所示:33(2)該幾何體的體積為3 ( 2+3+2+1+1 + 1) =27 10=270 ( Cm).考查題型七根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積的方法1 . （2019 山東中考模擬）如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（主視圉5左視圖A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=2 r=2 3=6 ,1 1圓錐的側(cè)面積=Ir= 6 5=15,故選 B2 22.（2019 安徽中考模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A. 12 B 6 C. 1