212空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

1、必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系相交相交平行平行相交相交（有一個(gè)公共點(diǎn)）（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行平行（無(wú)公共點(diǎn)）（無(wú)公共點(diǎn)）aboab復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 那空間中兩直線(xiàn)還有沒(méi)有那空間中兩直線(xiàn)還有沒(méi)有其他的位置關(guān)系呢？其他的位置關(guān)系呢？必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系看一下生活中的例子：立交橋中立交橋中, 兩條路線(xiàn)

2、兩條路線(xiàn)AB, CDABCD必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系思考一思考一 2.平移平移a,b兩條直線(xiàn)，它們能完全重合嗎？?jī)蓷l直線(xiàn)，它們能完全重合嗎？找不到一個(gè)平面使得找不到一個(gè)平面使得直線(xiàn)直線(xiàn)a,b在在同一共面內(nèi)！同一共面內(nèi)！ab1.直線(xiàn)直線(xiàn)a,b相交嗎？相交嗎？不相交不相交不平行不平行ab3. 能否找到一個(gè)平面能否找到一個(gè)平面, 使得使得a,b兩條直線(xiàn)都在這個(gè)平面內(nèi)？?jī)蓷l直線(xiàn)都在這個(gè)平面內(nèi)？必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系不同在不同在 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。一個(gè)平面內(nèi)的兩條

3、直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。1.異面直線(xiàn)的定義異面直線(xiàn)的定義:定義中是指定義中是指“任何任何”一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，使這兩條直線(xiàn)在這個(gè)平面上使這兩條直線(xiàn)在這個(gè)平面上,這樣的兩條直線(xiàn)才是異面直線(xiàn)。這樣的兩條直線(xiàn)才是異面直線(xiàn)。注注1例子：如圖例子：如圖,在長(zhǎng)方體中，在長(zhǎng)方體中，判斷判斷AB與與HG是不是異面直線(xiàn)？是不是異面直線(xiàn)？ABGFHEDCAB與與HG不是異面直線(xiàn)。不是異面直線(xiàn)。任何任何必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)異面或平行若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)異面或平行必修必修

4、2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系ab圖圖1 1ba圖圖2 2ab圖圖3 3必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系b ba必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1.平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面外的一條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。 答：錯(cuò)。b例例1.判斷題判斷題1a必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系a與與b是是相交相交直線(xiàn)直線(xiàn)a與與b是是平行平行直線(xiàn)直線(xiàn)a與與b是是異面異面直線(xiàn)直線(xiàn)abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可

5、能相交，也可能平行。：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)一定異面。分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)一定異面。abab判斷題判斷題2注注2在不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)不一定異面。在不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)不一定異面。必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，與對(duì)角線(xiàn)中，與對(duì)角線(xiàn)AC1異異面的棱有面的棱有()A3條條B4條條C6條條 D8條條解析：解析：在正方體中與在正方體中與AC1異面的棱有異面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共共6條條答案：答案：C2如果兩條直線(xiàn)如果兩條直線(xiàn)a

6、和和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則沒(méi)有公共點(diǎn)，則a和和b( )A共面共面 B平行平行C異面異面 D平行或異面平行或異面答案：答案：D必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)1B1C1D1ABCD如圖如圖:AA:AA1 1與與CCCC1 1在同一平面嗎在同一平面嗎? ?直觀上 理論上在圖中找出另外的一些異在圖中找出另外的一些異面直線(xiàn)面直線(xiàn)BB1AA1,DD1AA1,BB1與DD1平行嗎?必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2 2、平行直線(xiàn)、平行直線(xiàn)公理平行同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行公理平行同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互

7、相平行.abcbac三條直線(xiàn)兩兩平行，可以記為abc(空間、平面平行線(xiàn)的傳遞性)公理公理4 4作用：作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。分析：分析： 欲證欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形只需證只需證EHFG且且EHFGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)連結(jié)BD,只只需證：需

8、證：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BD1212AB DEFGHC必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位線(xiàn)的中位線(xiàn) EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121必修必修2 2 第二章第二章

9、 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系例例2已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分分別為別為AA1，CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：BF ED1.必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系例例3、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，、分、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，、分別是和的重心。別是和的重心。求證：求證：，三角形重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn),重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系3.3. 等角定理等角定理提出問(wèn)題提出問(wèn)題: :在平面上

10、在平面上, ,我們?nèi)菀鬃C明我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)角相等或互補(bǔ)”。在空間中。在空間中, ,結(jié)論是否仍然成立結(jié)論是否仍然成立呢呢? ?觀察思考：如圖觀察思考：如圖,ADC,ADC與與ADCADC、ADCADC與與ABCABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系3.3. 等角定理等角定理定理：定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分

11、別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系3.3. 等角定理等角定理定理：定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF定理的推論定理的推論: :如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行交直線(xiàn)分別平行, ,那么這兩條直線(xiàn)所成的銳那么這兩條直線(xiàn)所成的銳角角( (或直角或直角) )相等相等. .必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之

12、間的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1MN必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系解題過(guò)程解題過(guò)程證明：證明：(1)必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系(2)由由(1)可知可知MNA1C1，又因?yàn)?，又因?yàn)镹DA1D1，DNM與與D1A1C1相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)而而DNM與與D1A1C1均是直角三角形的銳均是直角三角形的銳角，角，DNMD1A1C1.必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線(xiàn)，異面直線(xiàn)，在空間中任選

13、一點(diǎn)在空間中任選一點(diǎn)O，過(guò)過(guò)O點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作 a，b的平行線(xiàn)的平行線(xiàn) a和和 b，abPabO 則這兩條線(xiàn)所成則這兩條線(xiàn)所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱(chēng)為稱(chēng)為異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線(xiàn)所成角為若兩條異面直線(xiàn)所成角為90，則稱(chēng)它們互相垂直。，則稱(chēng)它們互相垂直。異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線(xiàn)所成角異面直線(xiàn)所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平平移移4.4. 異面直線(xiàn)所成的角異面直線(xiàn)所成的角必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，

14、就說(shuō)兩條如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，就說(shuō)兩條直線(xiàn)互相垂直，記作直線(xiàn)互相垂直，記作abab。ba aOab 記記作作：必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 如圖如圖,已知長(zhǎng)方體已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232(1)GFBC EGF（或其補(bǔ)角）為所求（或其補(bǔ)角）為所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補(bǔ)角）為所求（或其補(bǔ)角）為所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60o例例7AB