第一章《三角形的證明》單元測試卷(含答案)

1、第一章三角形的證明、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.等腰三角形兩邊的長分別為3和6,則這個等腰三角形的周長為（）A. 12B. 15C. 12或 15D. 182.如圖1 ,在 ABC和 DEC中,已知AB = DE,還需添加兩個條件才能使ABC09 DEC,不能添加的一組條件是（圖1A. BC= EC, / B=/ EC. BC=DC, / A=Z D3.下列命題的逆命題是真命題的是A.如果 a>0, b>0,貝U a+b>0C.兩直線平行，同位角相等B. BC= EC, AC=DCD. Z B=Z E, / A=Z D()B.直角都相等D .若 a=6,

2、則 |a|= |6|B地,再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A, C兩地相距（圖24 .如圖2, 一艘輪船由海平面上 A地出發(fā)向南偏西40 °的方向行駛40海里到達A. 30海里 B. 40海里C, 50海里D. 60海里則 AP5 .如圖 3,在 ABC 中，/ C=90°, AC = 3, /B=30°, P 是 BC 邊上的動點, 的長不可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 76 .如圖4,以/ AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交 OA于點C,交OB于1 .點D,再分別以點C, D為圓心，大于2CD的長為半徑

3、回弧，兩弧在/ AOB內(nèi)部交于點E,C. C, D兩點關(guān)于OE所在直線對稱 D. O, E兩點關(guān)于CD所在直線對稱7 .如圖5, AD是4ABC的角平分線，DELAB于點E, DF LAC于點F, $ abc=7,DE=2, AB=4,則 AC 的長是（）B D C 圖5A. 6B. 5C. 4D. 38 .如圖6,長方體的底面邊長分別為2 cm和3 cm,高為6 cm.如果用一根細線從點 A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達到點 B,那么所用細線最短需要 （）g/:/% iJ6 cm ：/J cm圖6A. 11 cmB. 2 34 cmC. (8+2 Vi0)cmD. (7+3 V5)cm、填空題（

4、本大題共6小題，每小題4分，共24分）9 .已知等腰三角形的一個底角為70。，則它的頂角為 ”時，第一步應(yīng)假設(shè)10 .用反證法證明“一個三角形中不可能有兩個角是直角11 .如圖7,已知OC平分/ AOB, CD/OB,若OD=6 cm,則CD的長為 cm.圖712 .如圖8,在 ABC中，AB+AC=6 cm, BC的垂直平分線 l與AC交于點D,則4ABD的周長為 cm.13 .如圖9,在長方形 ABCD中，AB=2, BC=3,對角線 AC的垂直平分線分別交AD, BC于點E, F,連接CE,則CE的長為.圖914 .如圖10, /BOC = 60°, A是BO延長線上的一點，O

5、A=10 cm,動點P從點A出發(fā)沿AB以2 cm/s的速度移動，動點 Q從點O出發(fā)沿OC以1 cm/s的速度移動，如果點 P,Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間，當圖10s時， POQ是等腰三角形.三、解答題(本大題共4小題，共44分)15 . （10 分）如圖 11,在 RtAABC 中，/ C=90°, AD 平分/ CAB, DEXAB 于點 E.若AC = 6, BC=8, CD=3. （1）求 DE 的長；（2）求ADB 的面積.圖1116 . (10分)如圖12, AD為 ABC的角平分線，DELAB于點E, DFLAC于點F,連接EF交AD于點O.(1)求證：AD垂直

6、平分EF;(2)若/ BAC=60°,寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1217 . (12分)如圖13,在等邊三角形 ABC中，D是AB邊上的動點，以 CD為一邊，向上作等邊三角形 EDC,連接AE.4DBC和4EAC全等嗎？請說出你的理由;(2)試說明 AE/BC.圖1318 . （12 分）如圖 14,在 ABC 中，/ A=90°, / B=30°, AC=6 cm,點 D 從點 A開始以1 cm/s的速度向點C運動，點E從點C開始以2 cm/s的速度向點B運動，兩點同時運動,同時停止，運動的時間為t s,過點E作EF / AC交AB于點F.(1)當

7、t為何值時， DEC為等邊三角形？(2)當t為何值時， DEC為直角三角形？(3)求證：DC = EF.圖14詳解詳析作者說卷考查意圖經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，了解作為證明基礎(chǔ)的幾條定理的內(nèi) 容，掌握證明的基本步驟和書寫格式，能夠用綜合法證明等腰三角形 的性質(zhì)定理和判定定理，體會證明的重要性；能夠證明與三角形、線 段垂直平分線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理，培養(yǎng)學生的 逆向思維能力，增強論證趣味性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和信心， 同時體會邏輯證明在實際中的意義和作用.本套試卷易、中、難比例 控制在7 ： 2 ： 1左右知識與技能三角形全等2, 17等腰三角形1, 4, 9, 14, 1

8、8勾股定理及其逆定理13, 15(2)線段的垂直平分線12, 13, 16角平分線6, 11, 15(1)思想方法方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思 想13, 14亮點第12題要注意把 ABD的周長轉(zhuǎn)化為線段 AB + AC的長19 .解析B 當3為底邊長時，腰長為 6,可以構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為 15;當3為腰長時，其他兩邊長為 3和6. 3+3=6, .不能構(gòu)成三角形，故舍去.故選 B.20 答案C21 解析C A項，“如果a>0, b>0,則a+b>0”的逆命題是“如果 a+b>0,則 a>0, b>0"，是假命題；B項，“直角都相等”的

9、逆命題是“相等的角是直角”，是假 命題；C項，“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是“同位角相等，兩直線平行”，是真命題；D項，“若a=6,則同=|6的逆命題是“若|a|=|6|,則a=6"，是假命題.故 選C.22 解析B 連接 AC.由題意得/ ABC=60°, AB= BC,. ABC是等邊三角形， AC = AB = 40海里.故選B.23 答案D24 解析D 由作圖可知射線 OE是/ AOB的平分線，OC=OD,所以 COD是等腰 三角形；易證 OELCD,且OE平分CD,即C, D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，故選項 A, B, C均正確.只有選項 D錯誤.25 解析

10、D ;AD是 ABC的角平分線，DELAB于點E, DFLAC于點F,，DF =11DE=2.又. Smbc=Saabd + Saacd, AB=4, . 7 = 5><4X2 + 協(xié)0<2, . AC=3.故選 D.26 答案B27 答案40 °解析因為等腰三角形的一個底角為70。，所以另外一個底角也為70。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得它的頂角為40°.28 .答案一個三角形中有兩個角是直角解析用反證法證明一個三角形中不能有兩個角是直角時，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中有 兩個角是直角.29 .答案630 .答案6解析根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，得 BD = D

11、C,所以所求 ABD的周長就轉(zhuǎn)化 為求線段AB, AD, DC的和，即AB + AC,所以 ABD的周長為6 cm.-1331 .答案.解析根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可知AE = EC.設(shè)AE = x,則 EC=x, DE = 3- x, DC = 2,在 RtADCE 中，有 22+(3-x)2= x2,解得 x = £.所以 CE13的長為13. 632 .答案號或10解析當點P在OA上，PO=QO時， POQ是等腰三角形，如圖所示.:PO = AO-AP = 10-2t, OQ = t,- 10-2t = t,解得 t= 10; 3當點P在OB上，PO=QO

12、時， POQ是等腰三角形，如圖所示.PO= AP-AO = 2t- 10, OQ = t,2t-10 = t,解得 t= 10. 10故答案為：10或io.3-町 JK60P A O B A O P B圖圖15.解：(1) / 0 = 90°,ACXCD.又 AD 平分/CAB, DEL AB, DE=CD.又 CD = 3,DE = 3.(2)在 RtABC 中，/ 0=90°, AC=6, BC=8,.AB=AC2+ BC2 =寸62+ 82 = 10, 11、， Saadb= AB DE = 2* 10X 3= 15.16 .解：(1)證明：AD為 ABC的角平分線，

13、DEXAB, DF± AC, .DE=DF, Z AED = Z AFD = 90°.在 RtAAED 和 RtAAFD 中， DE= DF , AD = AD, RtAAED RtAAFD(HL), AE= AF.又 DE=DF, .點A, D都在EF的垂直平分線上， AD垂直平分EF.1 (2)DO=4AD.1證明：. AD 為 ABC 的角平分線，/ BAC=60 , . EAD= 30 , . DE=AD. . /EAD=30°, DEXAB, ADXEF, ./ DEO = 30°,1 1- DO = 2DE, DO = 4AD.17 .解：(

14、1)4DBC 和EAC 全等.理由：, ABCEDC 都是等邊三角形，/ ACB = 60°, Z DCE = 60°, AC=BC,DC=EC, .Z BCD = 60°-Z ACD, Z ACE=60°-Z ACD, ./ BCD = Z ACE.在 DBC和 EAC中， BC= AC, /BCD = /ACE, DC = EC, . DBCA EAC(SAS).(2) /A DBCA EAC, ./ EAC=Z B=60°.又. / ACB=60°, ./ EAC=Z ACB,AE/ BC.18.解：由題意得 AD = t cm, CE=2t cm.(1)若4 DEC為等邊三角形，則 EC = DC,.-2t=6-t,解得 t=2, 當t為2時， DEC為等邊三角形.(2)若 DEC為直角三角形，當/ CED=90°時， . Z B=30°, ./ ACB=60°, ./ CDE= 30°, 1 _1 CE=2DC, 2t=2(6-t),解得 t=1.2;當/CDE=90°時，同理可得/ CED = 30°,1- 2Ce=dc,1 c -c -LX2t=6-1,t=3,2 當t為1.2或3時， DEC為直角