滬科版232相似三角形的判定

1、 23.2相似三角形的判定（1課時 ）教學(xué)目標(biāo)1. 理解相似三角形概念，能正確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.2. 會用三角形一邊的平行線的判定定理進行計算和作比較簡單的證明.3. 通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對定理的理解，提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力，并在探索相似三角形條件的過程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的分析和推理能力.教材分析內(nèi)容分析相似三角形的判定是本章的重點內(nèi)容之一.本節(jié)課是相似三角形的判定的第一課時，首先講述了相似三角形概念，然后通過探究得出三角形一邊的平行線的判定定理. 三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來證明有關(guān)的三角形相似的問題，而且還是證明其他三個判定定理的

2、主要依據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的預(yù)備定理.熟練掌握這一定理對后面三個定理的證明至關(guān)重要.教學(xué)重點掌握三角形一邊的平行線的判定定理.教學(xué)難點三角形一邊的平行線的判定定理的探索及證明. 教學(xué)過程設(shè)計問題與情景 師生活動 設(shè)計意圖一. 復(fù)習(xí)回顧1. 辨析（1） 四個角分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？（2） 四組對應(yīng)邊的比分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？2.什么樣的兩個多邊形是相似多邊形？3.什么是相似比？教師提出問題，學(xué)生思考.對于第1題可提示學(xué)生舉出反例回答，第2題應(yīng)強調(diào)“對應(yīng)角相等”指一個多邊形的每一個內(nèi)角與另一個多邊形的每一個內(nèi)角對應(yīng)相等，“對應(yīng)邊長度的比相等”指每組對應(yīng)邊的長

3、度的比值相等.通過三個問題的思考可使學(xué)生理解兩個多邊形相似條件的苛刻性，對后面相似三角形判定的探索充滿期待.二. 引入新知（投影）如圖1，ABC與ABC相似.CABBCA 圖1閱讀：1. 相似三角形的定義2. 相似三角形的表示.3. 相應(yīng)三角形中的邊角對應(yīng)關(guān)系.4. 相似比的概念提問：1已知ABCDEF,請指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.并分別指出它們的關(guān)系.2.如果將上題中“ABCDEF”改為“ABC與DEF相似”你還能指出它們的對應(yīng)關(guān)系嗎？3.已知ABCDEF，AB=2,DE=3,則ABC與DEF 的相似比和DEF與ABC的相似比是否相等？如果不相等，和滿足什么關(guān)系？教師指出：在相似多邊形中，最

4、簡單的就是相似三角形.板書課題：24.2相似三角形的判定觀察投影，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)概念1. 圖1中的兩個三角形記作“ABCABC”，讀作“ABC相似于ABC”2. 對于ABCABC，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有A=A,B=B, C=C，= 3. 教師強調(diào)：寫成ABCABC，表明對應(yīng)關(guān)系是唯一確定的，即A與A、B與B、C與C分別對應(yīng).如果僅說“這兩個三角形相似”,沒有用“”表示的，則沒有說明對應(yīng)關(guān)系.4. 將ABCABC的相似比記為，即AB: AB=BC:BC=CA:CA=，ABCABC的相似比記為，即AB:AB=BC:BC=CA:CA=,因此=.一般情況下=.當(dāng)且僅當(dāng)這兩個三角形全等時，才有=1.因

5、此，三角形全等是三角形相似的特例5. 三邊對應(yīng)成比例也可寫成AB:BC:CA=AB:BC:CA通過閱讀，觀察，講解，使學(xué)生基本了解相似三角形的定義、表示方法、對應(yīng)關(guān)系，相似比.緊接著提出問題，學(xué)生思考后回答，根據(jù)學(xué)生回答的情況，可作必要的提示，對于學(xué)生的回答，教師要用鼓勵性的語句進行評價，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，才能真正掌握相似三角形中的對應(yīng)關(guān)系和相似比的概念.三. 類比猜想1.兩個三角形全等的判定有哪幾種方法？2.是不是需要所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等？3.猜想：兩個三角形相似是不是也是如此？學(xué)生回憶多邊形全等的條件，三角形全等的判定.引導(dǎo)學(xué)生類比猜想兩個三角形相似的判

6、定也有捷徑可走，即不需要所有的對應(yīng)角相等且所有的對應(yīng)邊成比例也可相似.通過讓學(xué)生回憶三角形全等的知識，培養(yǎng)和提高學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解.四. 探究論證（投影）如圖2在ABC中，D為AB上任意一點，如圖所示.過點D作BC的平行線交AC于點E，那么ADE與ABC相似嗎？即:已知:在ABC中，DE BC, DE分別交AB，AC于D，E.求證： ADEABC.ADEBFC 圖2 1.根據(jù)相似多邊形的定義ADE與ABC相似必須滿足哪些條件？2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？3.還缺少什么條件？解決這個問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？教師提出問題.學(xué)生觀察思考交流后回答.1. 由已知和圖2可知ADE與AB

7、C相似必須有：A=A,ADE=B, AED=C,=.2. 已有條件：A=A,ADE=B, AED=C ，=3. 還需要條件：=.4. 突破：將DE平移到BC上（可過點D作AC的平行線，交BC于F，則CF=DE）,運用定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成比例.即可得到=.5. 學(xué)生集體敘述，教師板書 證明 過點D作AC的平行線，交BC于F.DEBC,DFAC，=，=.因為四邊形DFCE是平行四邊形，DE=FC，=，又A=A,ADE=B,AED=C，ADEABC.將探究的過程細(xì)化分解是為了降低難度，使學(xué)生更容易自主探究，由淺入深，使探究的過程充滿樂趣，增強了學(xué)生探

8、究的信心.通過系列的思考學(xué)生找到問題的關(guān)鍵所在，突破作輔助線的難關(guān)，最終解決問題.提問過程中學(xué)生自主分析已知條件，找出問題的瓶頸所在，適時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力，規(guī)范學(xué)生證明的基本步驟和書寫格式.五. 定理歸納由以上探究過程你能得出什么結(jié)論？如果這條直線與三角形兩邊的延長線相交呢？如圖3所示（投影）EADBCABDCEEDABC圖3 學(xué)生回答，教師歸納，板書定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似.符號語言 在ABC中,若 DEBC,（如圖3所示) 則 ADEABC.讓學(xué)生學(xué)會正確表述定理，掌握用符號語言表達定理，

9、理解定理表述的嚴(yán)密性，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.六.鞏固練習(xí)（投影）如圖4，在ABCD中，DE交BC于F,交AB的延長線于點E.（1）請寫出圖中相似的三角形；（2）請由其中的一對相似三角形寫出相應(yīng)的比例式；（3）請說明AE·BF與AD·BE是否相等？DACBEF 圖4學(xué)生分組討論、交流，教師巡視指導(dǎo)，然后請三位學(xué)生板書答案.教師對學(xué)生的答案進行點評，給出正確答案：（1）EBFEAD，CDFBEF，EADDCF；（2）舉一例：在EBFEAD中有=，還有兩種情形鼓勵學(xué)生自行解答.(3)由（2）可得AE·BF=AD·BE.強調(diào)：（1）書寫時要注意頂點的對應(yīng)關(guān)系，

10、嚴(yán)格按要求書寫，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.（2）靈活運用定理，把握定理的本質(zhì)，抓住平行線這一線索，問題就會迎刃而解.培養(yǎng)學(xué)生正確運用所學(xué)知識的應(yīng)用能力，鞏固所學(xué)的定理.七.目標(biāo)總結(jié).本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你掌握了哪些知識？還有什么問題？學(xué)生回顧，發(fā)表自己對本節(jié)課的認(rèn)識，教師作點評.教師歸納所學(xué)內(nèi)容后指出：本節(jié)課滲透了類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，有了這節(jié)課所學(xué)的定理作為基礎(chǔ)，下一節(jié)課學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理就會易如反掌. 注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和歸納概括能力，教師設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.八課后思考（投影）如圖5，ABC中BD是角平分線，過點D作DEAB交BC于E,AB=5cm，BE=3cm，求EC的長

11、.CDAEB 圖5九.作業(yè)設(shè)計1.課本中本節(jié)練習(xí)2.習(xí)題23.2 第4題教師布置作業(yè)鞏固和檢驗所學(xué)知識，使學(xué)生得到提高和發(fā)展.23.2 相似三角形的判定課堂作業(yè)紙六. 復(fù)習(xí)回顧1.什么樣的兩個多邊形是相似多邊形？2.辨析（3） 四個角分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？（4） 四組對應(yīng)邊的比分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？3.什么是相似比？二引入新知 練習(xí)1已知ABCDEF,請指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.并分別指出它們的關(guān)系.2.如果將上題中“ABCDEF”改為“ABC與DEF相似”你還能指出它們的對應(yīng)關(guān)系嗎？3.已知ABCDEF，AB=2,DE=3,則ABC與DEF 的相似比和DEF與ABC的相似比是否相等？如果不相等，和滿足什么關(guān)系？如果AB=2,DE=2呢？四探究論證已知:在ABC中，DE BC, DE分別交AB，AC于D，E.求證： ADEABC.ADEBC 圖2 1.根據(jù)相似多邊形的定義ADE與ABC相似必須滿足哪些條件？2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？3.還缺少什么條件？解決這個問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決