第13章軸對稱單元測試題B卷(含答案)

1、精品文檔第13章軸對稱單元測試題B卷（考試時間：120分鐘 滿分：120分）題號一 1二 2三3四4五5六6七7八8得分任何學(xué)習(xí)不可可能重復(fù)一次就可以掌握，必須經(jīng)過多次重復(fù)、多方面、多個角 度的反復(fù)訓(xùn)練才能取得跟多的收獲，我們設(shè)計的試卷主要就是從這點出發(fā)，所以 從你下載這張試卷開始，就與知識接近了一步。第一卷選擇題一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列四個交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）2 .從鏡子里看到位于鏡子對面電子鐘的像如圖所示，則實際時間是（）山：因A. 12： 01 B. 10： 21C. 15： 01D. 10： 513 .將三角形ABC的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以-1,則所得三角形與

2、三角形ABC的關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于），軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.將三角形ABC向左平移了一個單位4 .己知等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是（）A. 55°, 55°B. 70°, 40°C. 55°, 55?；?0。，40°D.以上都不對5 .在等腰4ABC中，AB=AC,中線3。將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A. 7B. 11C. 7 或 11D. 7 或 106 .在平面直角坐標(biāo)系x。），內(nèi)，已知A （3, -3）,點尸是y軸上一點，則使AOP為等腰三角形的

3、點P共有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個A. 30°B. 60°C. 150°9.如圖，在邊長為1正方形A5CO中，E、F、G分別是A3、BC、CD、D4上的點，3AE=EB,A. 2C. 2V2D. 372B. 4第9題7 .等腰三角形一腰上的高是腰長的一半，則這個三角形的頂角的度數(shù)是（）D. 30?；?150°有一只螞蟻從E點出發(fā)，經(jīng)過F. G、H,最后回點E點，則螞蚊所走的最小路程是（）10 .如圖，已知點8、C。在同一條直線上，ZiABC和 CDE都是等邊三角形.BE交AC于F, A。交CE于G.則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. AD=B

4、EB. BE±ACC.CFG為等邊三角形D. rail BC第二卷非選擇J二、填空題（每小題3分，共18分）11 .已知點尸到X軸，y軸的距離分別是2和3,且點尸關(guān)于y軸對稱的點在第四象限，則點P的坐標(biāo)是12 .如圖在 RaABC 中，NACB=90。，Z B=30°, AD 是NBAC 的平分線，DELAB 于點 E,連接CE,則圖中的等腰三角形共有 個.13 .已知如圖，BC=3, NA8C和NAC8的平分線相交于點。，。臼I AB. OFW AC,則三角 形OEF的周長為.14 .如圖，等邊ABC中，D、E分別在A3、AC上，且AO=CE, BE、CD交于點、P,若/

5、ABE： NCBE=l： 2,則NBOP=度.15 .如圖，光線“照射到平而鏡CQ上，然后在平面鏡A3和CD之間來回反射，這時光線 的入射角等于反射角.若已知N 1=50。，z 2=55%則n3=。.16 .如圖，矩形紙片ABC。，A8=2, NAO5=30。，沿對角線8。折疊（使aAB。和aEB。 落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點間的距離為.三、解答題（共8小題，共72分）17 .如圖畫出 ABC關(guān)于），軸對稱的,再寫出ABC關(guān)于x軸對稱的各點坐標(biāo)（不用 畫）.（5分）18 .已知月8c 中，BC=a, AB=c, Z 8=30。，P 是 ABC 內(nèi)一點，求 PA+PB+PC 的最小值.（6分

6、）19 .在A8C中，D, E分別是AC, A8上的點，BD與CE交于O,給出下列四個條件： ©Z EBO=a DCO： z BEO=a CDOx 的CD； OB=OC. （8 分）（1）請你從上述四個條件中選出兩個能證明ABC是等腰三角形的條件（選出所有滿足要 求的情況，用序號表示）(2)選擇其中一種進行證明.20 .如圖，在長方形ABCQ中，AB=5cm.在邊CD上適當(dāng)選定一點E,沿直線AE把折疊，使點。恰好落在邊3c上一點F處，且 A8F的面積是305汽(1)試求BF的長；(2)試求A。的長：(3)試求七。的長.(9分)21 .如圖，在等腰aABC中，AB=AC,點。在8c上，

7、K AD=AE. (10分)(1)若NBAC=90。，/m。=30。，求N EDC 的度數(shù)？(2)若N BAC=a (a>30。)，N 班。=30。，求NEDC 的度數(shù)?(3)猜想NEDC與NBA。的數(shù)量關(guān)系？(不必證明)22 . (10分)如圖，A、B、。在同一直線上，且A5。，ZkBCE都是等邊三角形，AE交BD于點M, CD交BE于點、N,求證:(1) ZBDN=/BEM； (2) BMN是等邊三角形.23 .在ABC中，AB=AC,將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為a,且0°<a<180°> 連接力。、BD. (12 分)(1

8、)如圖 1,當(dāng)N 84c=100。，a=60。時，Z CBD 的大小為：(2)如圖 2,當(dāng)nB4C=100。，a=20。時，求N C3。的大小：(3)已知N8AC的大小為“(600</n<120o),若N C8D的大小與(2)中的結(jié)果相同,請直接寫出a的大小.圖224 .如圖所示，aABC為直角三角形，NACB=90。，BF平分/ABC, COLA8于。，CD交BF于點、G, GEW CA,求證：CE與FG互相垂直平分.(12分)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1、解：根據(jù)軸對稱座形的定義，延一條直線對折后直線兩邊的部分能互相重 合，選項A、C、D都不符合以上條件，只有選

9、項B符合以上條件，故選B.2、解：是從鏡子中看，對稱軸為豎直方向的直線，,1、0的對稱數(shù)字為1、3, 2的對稱數(shù)字是5,鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù) 字順序相反，這時的時刻應(yīng)是15： 01.故選C.3、解：將三角形ABC的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以-1,則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系是 關(guān)于），軸對稱.故選：B.4、解：當(dāng)70。為頂角時，另外兩個角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為（180。-70。）+2=55。, 當(dāng)70。為底角時,另外一個底角也是70。,頂角是180。- 140。=40。.故選C.5、解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x,腰長為y,則根據(jù)題意，x-k|=15x+-1=12得，或-嗚二12嗚二1

10、5解方程組得：1卡11,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形： （y=8解方程組得：（X",根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時能組成三角形, ly=10即等腰三角形的底邊長是11或7：故選C6、解：如圖示.點P共有4個點.7、解：如圖1,高8。在三角形的內(nèi)部時,高8。是腰長A8的一半，/. Z A=30。，如圖2,高在三角形的外部時,高CO是腰長AC的一半，J Z 1=30。， /84。=180。-30。=150°,綜上所述，這個三角形的頂角的度數(shù)是30?；?50。.故選。.圖18、解：按照題意，動手操作一下，可知展開后所得的圖形是選項B.故選B.9、解：延長DC到DI便CAC

11、D, G關(guān)于C對稱點為G，則FG=FG 同樣作DA_LCD, D Af=DA, H對應(yīng)的位置為HL 則G，HGH,容易看出，當(dāng)E、F、G H E在一條直線上時路程最小, 最小路程為EE=d (2AB )2+(2BC )夏，4+小242.故選C.10、解：A、 A8C和 COE均為等邊三角形，AC=BCt EC=DC,N AC5= z ECD=60%/. Z ACD= Z ECB,在a人。與ABCE中，AC=BC. < ZACD = ZBCE ,CD=CE 、.-.ACDABCE (SAS),*' AD=BE,正版，故本選項錯誤；B、根據(jù)已知不能推出F是AC中點，即AC和BF不垂直

12、，所以AC1BE錯誤，故本選項正確；C、ACFG是等邊三角形，理由如下：,/ NACO180。- 60° - 60°=60°=ZBCA/ AACDABCEZCBE=ZCAD,在4ACG和ABCF中ZCAG:NCBF1 , AC=BCNBCF 二 NACG.'.ACGABCF (ASA)CG=CH又丁 ZACG=60°.,.CGH是等邊三角形，正確，故本選項錯誤；D、:CFG導(dǎo)等邊三角形ZCFG= 60°=ZACB,：.FG BC,正確，故本選項錯誤：故選隊CD第二卷非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11、解：因為點P關(guān)于y軸對稱

13、的點在第四象限，所以點P在第3象限，點戶的坐標(biāo)是（-3, -2）.12、解：V ZACB=90°, ZB=30°, AD 是NBAC 的平分線，A ZBAD=ZCXD=ZB=30°, -/. AD=DB, AADB是等腰三角形，在 RtAACD 和 RtAAED 中有NACD=N AED=90。，ZBAD=ZCAD=30°,AC=AC:.RtA ACDRtA AEDJODE, AE=ACACDE, ZxAEC是等腰三角形,/ ZBAC=60°,.-.AEC是等邊三角形J N ACE=60。:.ZECB=ZB=30°二.BEC是等屢三角

14、形即圖中的等腰三角形共有4個.故填4.13、解：VOB, 0C分別是/ABC, /ACB的平分線，z l=z 2, z 4=z 5,/ OEW AB, OFW AC,z l=z 3, z 4=z 6,z 2=z 3, z 5=z 6,：,BE=OE, OF=FC,/. BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF.; BC=3,/. OF+OE+EF=3：.。七廠的周長=。/+。七十七/ =3.14、解：丁等邊 ABCA ZA=ZABC=ZACB=60 AC=BCV ZABE： ZCBE=1： 2, ZCBE=ZABC=40° 3又 AD=CE.'.ADCACEB (SAS)ZA

15、CD=ZCBE=40°，ZBDP=ZBDC=ZA+Z ACD=6040°=100故答案為100°.15、解：VZ6=Z1=5O°, Z5=Z3, Z2=Z4,Z3=2Z2 - Z6=60°故答案為：60.16、解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F,連接EF, AE,則有AF=FC=EF=FD=BF.丁 NADB=30°,二 Z CFD=Z EFD= Z AFB=60° AFE, ZXAFB都是等邊三角形有 AE=AF=AB=2.E(C)三、解答題（共8小題，共72分）17、解：ABC關(guān)于y軸對稱的AA' B'

16、; C'如圖所示；ABC關(guān)于x軸對稱的各點的坐標(biāo)分別為（-3, -2）, （-%3）, （-1,18、解：（1）若AABC每個角小于120。時，只需將ABPC繞點B按逆時針從而 必+P8+PC=AP+PP'+P'C沙當(dāng)A、PJ P、0四點共線時取等號，最小值為“屋+產(chǎn)：（2）若有一個角大于120。時，此時以該點為中心，以180。減去該角大小為旋轉(zhuǎn)角進行 旋轉(zhuǎn)，NAN120。時，當(dāng)尸點與A重合時，用+P8+PC最小，最小值為e/+Va2+c2- 2ac*cos30":N 6120。時，當(dāng)尸點與C重合時，用+尸8+PC最小，最小值為i/+Va2+c2_ 2ac*c

17、os30" ,故答案為：J2或/+a2_|_c2_ 2ac*cos30c ,19、 (1)解：可以選擇；，四種.(2)證明：，,OB=OC,AZOBC=ZOCB,VZEBOZDCO,.,.ZABOZACB,:.AB=AC即AACB是等腰三角形.20、解：(1).AD=AF, AABF 的面積是 30cm2, AB=5cm,在Rl/XABF中上ABBF=30,2即x5BF=30, 2解得 BF=12cm(2) VAB5cm, BF=12cm,，在 RtAABF 中，AF=a/aB2+BF2=V52+122= 13 皿AD=AF=3cm.(3)設(shè) OE=x,則 EC= (5-x) cm,

18、BF=2cm9 AD=3cm9：.FC=AD-BF=3- 12=kw,在?也EFC中，12+ (5 - a) 2=x2,解得,T，：.ED=cm.521、解：NB4C=90。, AB=AC9/. Z B=Z C=1 (180° - Z BAC) =45。， 2/. Z ADC=N B+N BAD=45°+30°=75°,: ZDAC=ZBAC - NBAD=900 - 30°=60°,TALLAE,A ZADE=ZAED=-i (180= ZDAC) =60", 2J NEDC=N ADC - N ADE=75°

19、- 60°=15°答：NEDC的度數(shù)是15。.(2)解：與(1)類似：ZB=ZC=A (1800 - ZBAC) =90° -/a,NADC=NB+NBAD=90° -1a+30*1200 -工a 22/ ZDAC=ZBAC - ZBAD=a - 30。，NADE=NAED=1(180- ZDAC) =105° -22/. ZEDC=Z ADC - Z ADE= (120° - -a) - (1050-Aa) =15°,答：NEDC的度數(shù)是15。.(3) NEDC與NBAD的數(shù)量關(guān)系是NEDC=NBAD222、證明：(1)

20、等邊 ABD和等邊ABCE,，AB=DB, BE=BC, N ABD=NEBC=60"，ZABE=ZDBC=120在A ABE和4。8。中，rAB=DB« /ABE :/DBC ，BE=BC/. ABE經(jīng) 4 DBC (SAS)/. Z BDN=Z BEM；(2) . ABE灣 DBC,/. Z AEB=Z DCB,又 N ABD=N EBC=60：.Z MBE=180° - 60° - 60°=60°,即 N MBE=N NBC=6。,在A MBE和ABC中，rZAEB=ZDCB« EB=CB ，,ZMBE=ZNBC/.M

21、BEANBC (ASA),/. BM=BN, ZMBE=60J BMN為等邊三角形23、解:(1) 30°(2)如圖作等邊AFC,連結(jié)DF、BF. AF=FC=AC, NFAC=NAFC=60。. ZBAC=100°, AB=AC,ZABC=ZBCA=40°ZACD=20°,ZDCB=20°. . ZDCB=ZFCB=20°. / AC=CD, AC=FC,'DC=FC.VBC=BC,由，得DCBgZXFCB.，DB=BF, 4DBC=£FBC.V ZBAC=1OO°, Z MC=60°,/. Z

22、 BAF=40°.nACQ=20。，AC=CD,/. Z CAO=800./. Z DAF=20Q./. Z BAD=A MD=20°./ AB=AC, AC=AF.：.AB=AF.V AD=AD./.由，得a D48合 DAF.FD=BD., FD=BD=FB.工 ZDBF=60°.，ZCBI>30°.(3)由(1)知道，若NBAC=100.(1=60。時，則/CBD=30。由（1）可知，設(shè)Na=60。時可得NBAC=m-60。，NABON ACB=90° -工,2N ABD=9（T - 1ZBAC=12OC -三，22ZCBD=ZABD- ZABC=30由(2)可知，翻折BDC到BDC，則此時NCBD=30°