相交線與平行線知識點對應例題、對應練習、單元測試

1、相交線與平行線知識點條自畿所收相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：1,2,相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O,其中以。為頂點共有4個角:1、像2、3、 4;鄰補角：1和對頂角：其中 1和 2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；1和3有一個公共的頂點0,并且1的兩邊分別是邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角;1和 2互補, 所以，對頂角相等3互補，因為同角的補角相等，所以3。3兩例題：1 .如圖,31= 23,求1,2,3,4的度數(shù)。2 .如圖,FOB直線 AB、CDEF 相交于 0,且 AB CD ,127 ,23、垂直

2、：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中 AB CD垂足為0。垂直的兩條直線共形成四個直角,每個直角都是90 。例題：如圖，AB CD垂足為 O, EF經(jīng)過點O,1 = 26 ,求 EOD 2,3的度數(shù)。4、垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：(1) 經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；(2) 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；(3) 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的 P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇 那條路線游向岸邊？為什么？平行線1、平行線：在同一個平

3、面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行線公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3、同一個平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。(1)有一個交點： 三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各 個角，可以用角的相關(guān)知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于O點， DOB它的余角白兩倍，AOE= 2 DOF且有OG OA求 EOG勺度數(shù)。（2）有兩個交點：（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB CD平行，被第三條直線 EF所

4、截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關(guān)系：* 同位角：沒有公共頂點的兩個角， 它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線 EF的同旁（即 位置相同），這樣的一對角叫做同位角；* 內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角， 它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位 置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；* 同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；2.如圖所示，AB/CD, A= 135 ,E=80 。求 CDE的度數(shù)。C指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角

5、，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系:兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1 .如圖，已知 1+ 2= 180 ,3= 108 ,求 4的度數(shù)。平行線判定定理:兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等， 同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行:平行線判定定理1:同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足1= 2 （或者

6、3= 4;5= 7;6=可以說AB/CD平行線判定定理2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足6= 2 （或者 5= 4）,就可以說 AB/CD平行線判定定理3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖所示，只要滿足5+ 2=180 （或者 6+ 4=180 ），就可以說 AB/CD平行線判定定理 4:兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1= 2=90就可以得到。平行線判定定理5:兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行例題：1.已知：AB/CD, BD平分 ABC , DB平分 ADC ,求證：DA/BC1B2 .已知：AF、BQCE都為直

7、線，B在直線AC上,E在直線DF上，且 12,C D ,求證： A F。DEF1|32 ，二 4 :八ABC（3）有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。(4)沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示:即a/b/c 。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。例題：EF與CD有怎樣的位置關(guān)如圖，CD/ AB, / DCB=70 , / CBF=20° , / EFB=130° ,問

8、直線 系，為什么？相交線、選擇題A.11.如圖所示，/ 1和/ 2是對頂角的圖形有()個 B.2 個 C.3 個 D.4 個2.如圖1所示，三條直線 AB,CD,EF相交于一點。，則/AOE廿DOB廿COF等于(？)A.150 °B.180°C.210°D.120°(1)(2)(3)3 .下列說法正確的有()對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角 若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個4 .如圖2所示，直線AB和CD相交于點O,若/ AOM/ BOC勺和為236° ,

9、則/ AOC?勺度數(shù)為() A.62°B.118°C.72°D.59°5 .如圖3所示，直線L1,L2,L3相交于一點，則下列答案中，全對的一組是()A. Z 1=90° ,7 2=30° , 7 3=7 4=60° ; B./1 = /3=90° ,/2=/4=30C./1 = /3=90° , Z 2=7 4=60° ; D. /1 = /3=90° , 7 2=60° , / 4=30、填空題1.如圖4所示,AB與CD相交所成的四個角中，/ 1的鄰補角是 , / 1的對

10、頂角(4)(5)(6)2 .如圖 4 所示，若/ 1=25° ,則/ 2=, / 3=, / 4=.3 .如圖5所示，直線AB,CD,EF相交于點。，則/AOD的.對頂角是 ，/AOC的鄰補角是 ;若/ AOC=50，貝U/ BOD=，/ COB=.4 .如圖6所示，已知直線 AB,CD相交于 O,OA平分/ EOC/EOC=70，則/ BOD=?5 .對頂角的性質(zhì)是 .6 .如圖7所示，直線AB,CD相交于點O,若/ 1-/ 2=70,則/ BOD=，/ 2=.（8）7.如圖8所示，直線 AB,CD相交于點(9)O,OE 平分/ AOC,若/ AOD-Z DOB=50 ,?則/EO

11、B=.8.如圖9所示，直線AB,CD相交于點 O,已知/ AOC=70 ,OE把/BO防成兩部分,? 且/ BOE/ EOD=2:3,貝U/ EOD=.三、訓練平臺1.如圖所示，AB,CD,EF交于點 O,/ 1=20° , / BOC=80 ,求/ 2的度數(shù).4.2.如圖所示，L1,L2,L3交于點O,/ 1 = /2, /3: /1=8:1,求/ 4的度數(shù).1l 21四、提高訓練1 .如圖所示，AB,CD相交于點 O,OE平分/ AOD,/ AOC=120，求/ BOD,/ AOE?勺 度數(shù).2 .如圖所示，直線AB與CD相交于點 O,Z AOC:/ AOD=2:3,求/ BOD

12、勺度數(shù).3 .如圖所示，直線a,b,c兩兩相交，/ 1=2/ 3, / 2=65° ,求/ 4的度數(shù).bi平行線的判斷及性質(zhì)1、判斷：(1)兩條不相交的直線叫平行線。()(2)在同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交。()(3) 一條直線的平行線只有一條。()2、在同一平面內(nèi)()A.不相交的兩條線段平行B.不相交的兩條射線平行C.線段與直線不平行就相交D.不相交的兩條直線平行3、已知同一平面內(nèi)AB/ EF, CD/ EF,則直線AB與CD的關(guān)系為(A.相交 B.平行C.不平行 D.不能確定4、如圖1圖1(1)同位角共有對，內(nèi)錯角共有對；(2)/1與/ 2是,它們是被所截形成的;(3)/3與

13、/4是,它們是被所截形成的。5、下列論述中表述正確的是()(1)內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角都有一條公共邊；(2)兩條直線被第三條直線所截所得到的八個角中，位于第三條直線兩旁 的兩個角就是同位角。A. 都正確且 B. (1)正確 C. (2)正確 D.都不正確7、如圖3所示，可以判定a/b的條件是()圖3B. /4=/2C. /1 = /3 D.以上都對已知直線 AB CD直線EF所截,4 1 + 7 2=180° 0A. Z1 = Z28、如圖4所示,圖4因為EF是直線(已知)，所以/ 2+/3= 180° (因為/1 + /2=180° ()，所以/1 = /3(

14、所以 AB/ CD ()09、如圖5所小，因為/ 1 = /3,所以 因為/2=/4,所以10、一學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后, 這兩次拐彎的角度可能是（）行駛的方向與原來的方向相同,A. 先向左拐30C.先向左拐5011如圖6所示，,再向右拐30°B.,再向右拐130° D.先向右拐50° ,再向左拐300 先向右拐30° ,再向左拐130°& D C(1)因為/ A= /(2)因為/ 2=/(3)因為/ A+ /(4)因為/ 2+/12、如圖7所示,/ 1=60° 所以 AC/ ED ( 所以 AC/ ED (-180

15、°，所以 AB/ FD( 180° ,所以 AC/ DE(,/ 3= 120° ,直線AB C葉行嗎？為什么?2Z)若 / 1 = /M 若 / 1 = / C,可判斷哪兩條直線平行？為什么? 可判斷哪兩條直線平行？為什么?(2)(3)(4)(5)若/2+/3= 180° ,可判斷哪兩條直線平行？為什么?若/C+ /A= 180° ,可判斷哪兩條直線平行？為什么?14、如圖9所示，已知/ 1 = /2=/3,圖中有哪些直線平行？根據(jù)是什么?圖915、如圖10所示，/1是它的補角的3倍，/ 2等于它的余角，那么AB與CD 平行嗎？為什么？1016

16、、（綜合題）如圖 11 所示，/ B= /C, /DAC= /B+ /G AE平分/ DAC試說明AE/ BG17、如圖12所示，已知直線a/c,且/1 + /2=180° ,試說明b/c。圖12相交線與平行線單元檢測、選擇題(共30分)22C到AB的距離可用ACB2的長度來表示CDCBADEDABDCDBCB3如果如果4B垂足為D2 504 130BCD 1805.如右圖那么AB / CD那么AB / CD6.下列句子中不是命題的是B 512卜列條件中 不能推斷 AB / CD的是90° , CD AB如果 3 130 0 ,那么AB / CD如果 5 50 °

17、 ,那么AB / CDT、，廣'224 :T5-CE直線AB、CD被直線EF所截，1 50° ,下列說法錯誤的是FA1334;(A) CAA2構(gòu)成對頂角的是(B)直線AB垂直于CD嗎?2(A)兩直線平行，同位角相等。1 .如圖，1與(C)若 | a I = I b I ,則 a 2 = b(D)同角的補角相等。7. 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度依次是(：(A)第一次右拐50°,第二次左拐130o (B)第一次左拐50°,第二次右拐50o(C )第一次左拐50 °,第二次左拐130 °

18、; (D)第一次右拐50 °,第二次右拐50 °O(A)有且只有一條直線垂直于已知直線(B)從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離(C)互相垂直的兩條線段一定相交(D)直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是3cmy則點A到直線c的距離是3cmi8.下列說法中正確的是9.如圖9, A、B、G D中的圖案()可以通過圖9平移得到。10.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是銳角(D)交角是鈍角DF _圖EOB的鄰補角是3.如圖，直線AR CD相交于點O, OELAB, O為垂足,如果 / EOD=38 , WJ/ AOC=, / COB=4.如圖，AC平分/ DAB /1 = /2。填空:因為AC平分/ DAB所以/ 1=(2)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有手口網(wǎng)種2 ;若 3= 100 ,則 22.如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交CA于點O ,則AOD的對頂角是FOB的對頂角是第三條直線所截成的角1.如圖，已知a/b，若 150 ,則c1 a3EB又因為已知/