汽車五自由度建模

1、汽車振動大作業(yè)一、汽車懸架系統(tǒng)振動模型汽車是一個復雜的振動系統(tǒng)，在振動分析的建模過程當中，要根據所分析的問題對汽 車進行簡化，建立相應的模型?，F在考慮汽車車身懸架的五自由度模型，如下圖 1所示， 該模型主要考慮左右車轍的不平度差異和較小的輪胎阻尼而得到的，該模型中主要有車身 的垂直、俯仰兩個自由度和前后車軸質量兩個垂直自由度，汽車座椅一個垂直自由度，系 統(tǒng)共五個自由度，其中車身質量的垂直、俯仰兩個自由度的振動對系統(tǒng)平順性的影響較大， 假設車身是具有垂直和俯仰兩個自由度的剛體， 其車身的質量和轉動慣量分別為：mh和Ih , 前后車輪質量、懸架參數和輪胎剛度的符合前加入了分別表示前(front)和

2、后(rear)的下標“f”和“r”，如圖1示：圖1五自由度汽車懸架系統(tǒng)圖1中：z1表示前輪轉動位移自由度；z2表示車體垂直位移自由度；z3z1表示后輪轉動位移自由度；z4俯仰轉動位移自由度；z5表示駕駛員座椅垂向自由度；m1表示駕駛員座椅質量；m2表示車體質量；m(f) m3表示前輪質量；m(r) m4表示后輪質量；k1表示座椅彈簧剛度；k2,k3,k4,k5懸架彈簧剛度；c1表示座椅彈簧阻尼；c2,c3,c4,c5表示懸架彈 簧阻尼；a表示車身質心至前軸距離；b車身質心至后軸距離，F(f),F(r)分別為前后輪 隨機激勵力。二、運動微分方程由圖1可得到下述理論值：系統(tǒng)的動能為:12121,2

3、Tm1z1m2z2Iz322252 mlizii 1(m3 I)(1-2)系統(tǒng)的勢能為:1V2 kiZ1k4億2Zi dz3)2F(f)2；k2(z4Z2 az3)22 k3(4z212產5 F(r)2b4)2(1-3)(3)系統(tǒng)阻尼耗散的能量:G(Z2 乙 dz3)(GZ2 GZi dGZ3)C2(Z4Z2 bz3)(C2。 C2Z2 dC2Z3)(1-4)C3(Z5Z2 bZ3)(C3Z5 C3Z2bC3Z3)C4(Z5F (f)C4Z4 C5Q5 F (r)C5Z5由拉格朗日運動方程:可得到多自由度的運動微分方程:式中:表一汽車結構參數汽車結構參數數值m1 一駕駛員座椅質量m2車體質量m

4、4-右前、左前輪胎質量m5 一左后、右后輪胎質量I (h) 轉動卜貝里ki 一座椅彈黃剛度k2,k3一右前、左前懸架彈黃剛度k4, k5 一左后、右后懸架彈黃剛度Ci 一座椅彈簧阻尼C2,C3,C4,C5 一懸架彈簧阻尼a 一車身質心至前軸跑離b 一車身質心至后軸距離d -座椅到質心距離取汽車結構參數如表一所示，則可求得系統(tǒng)的質量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣分別為:由特征方程（K2M）0求得固有頻率與振型。根據系統(tǒng)的模型方程，用 MATLAB得到系統(tǒng)的固有頻率與振型，固有頻率如表 2所 示，固有振型如圖2所示.表2各階固有頻率數值 階數12345單位(Hz)387.94.388.61872.818

5、56.6固有振型為：圖2系統(tǒng)固有振型三、自由振動分析當系統(tǒng)的初始條件確定時，可以求得系統(tǒng)的自由振動，假設初始條件為:初始位移：初始速度：1 .無阻尼自由振動2 .有阻尼自由振動3 .頻響函數阻尼系統(tǒng)的頻響函數矩陣為：將式3-2左乘T ,右乘 得頻響函數矩陣的模態(tài)展開式：計算了有阻尼的頻響特性，如下圖；相關程序：1 .固有陣型：clear all clcm=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80;k=23071 -20292 -4326 0 0-23071 62689 -39882 -20292 -19326-4326 -3988

6、2 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086;v,d=eig(k,m)omeg,w_order=sort(sqrt(diag(d);df=omeg./(2*pi)plot(v(:,w_order(1),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Marker Size',7,title”) 第一階振型%plot(v

7、(:,w_order(2),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mar kerSize',7)%第二階振型%plot(v(:,w_order(3),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mar ke

8、rSize',7)%第三階振型%plot(v(:,w_order(4),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mar kerSize',7)%第四階振型%plot(v(:,w_order(5),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor

9、9;,'g','Marker Size',7)%第五階振型2 .無阻尼自由振動： clcM=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80;K=23071 -20292 -4326 0 0-23071 62689 -39882 -20292 -19326-4326 -39882 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086;E,F=eig(K,M);W=diag(sqrt(F);f=W/(2*pi);u0=0.1;0.2;5

10、;5;0.1;u1=0;0;0;0;0;disp（'固有頻率為'）disp（'特征向量矩陣為）Edisp('初始位移為')u0'disp('初始速度為')u1'syms tut=E*diag(cos(W*t)*inv(E)*u0+E*diag(sin(W*t)./W)*inv(E)*u1 for i=1:5tO=0:0.05:10;u=ut(i,：)；u=subs(u,t,t0);figure;plot(t0,u);xlabel('時間 t');ylabel('響應 u',num2str(i

11、);title('第',num2str(i),'階自由振動');end3 .有阻尼自由振動：clear allclcM=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80;K=23071 -20292 -4326 0 0-23071 62689 -39882 -20292 -19326-4326 -39882 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086;C= 1500 -1500 -281.25 00-1500 3500 -4

12、68.75 -1000-1000-281.25 -468.75 2865.23 750 15000-1000750100000-1000150001000;disp('初始位移為')u0=0.1;0.2;5;5;0.1;u0'disp('初始速度為)u1=0;0;0;0;0;u1'% E'*C*E不是對角矩陣，用復模態(tài)法A=C,M;M,zeros(5,5);B=K,zeros(5,5);zeros(5,5),-M;v0=u0;u1;V,D=eig(-B,A);c=inv(V)*v0;fo門=1:1:800;t=(i-1)*0.01;x1=0;x2

13、=0;x3=0;x4=0;x5=0;for j=1:1:10x1=x1+c(j)*V(1,j)*exp(D(j,j)*t);x2=x2+c(j)*V(2,j)*exp(D(j,j)*t);x3=x3+c(j)*V(3,j)*exp(D(j,j)*t);x4=x4+c(j)*V(4,j)*exp(D(j,j)*t);x5=x5+c(j)*V(5,j)*exp(D(j,j)*t);endxt(i,1)=real(x1);xt(i,2)=real(x2);xt(i,3)=real(x3);xt(i,4)=real(x4);xt(i,5)=real(x5);xt(i,6)=0;endfor i=1:5

14、figure;plot(xt(:,i);hold onplot(xt(:,6),'r');xlabel('時間 t');ylabel('響應 u',num2str(i);title(strcat('第',num2str(i),'階自由振動');end4 .頻響函數：clear allclcM=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80 K=23071 -20292 -4326 0 0- 23071 62689 -39882 -20292 -19326- 4326 -39882 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086C= 1500 -1500 -281.25 00- 1500 3500 -468.75 -1000-1000-281.25 -468.75 2865.23 75