神奇的圓錐曲線動態(tài)結(jié)構(gòu)

1、神奇的圓錐曲線動態(tài)結(jié)構(gòu)目錄一、神奇曲線，定義統(tǒng)一01.距離和差，軌跡橢雙02.距離定比，三線統(tǒng)一二、過焦半徑，相關(guān)問題03.切線焦徑，準(zhǔn)線作法04.焦點切線，射影是圓05.焦半徑圓，切于大圓06.焦點弦圓，準(zhǔn)線定位07.焦三角形，內(nèi)心軌跡三、焦點之弦，相關(guān)問題08.焦點半徑，倒和定值09.正交焦弦，倒和定值10 .焦弦中垂，焦交定長11 .焦弦投影，連線截中12 .焦弦長軸，三點共線13 .對焦連線，互相垂直14 .相交焦弦，軌跡準(zhǔn)線15 .相交焦弦，角分垂直16 .定點交弦，軌跡直線17 .焦弦直線，中軸分比18 .對偶焦弦，比和定值 四、相交之弦，蝴蝶特征 19.橫點交弦，豎之蝴蝶 20.

2、縱點交弦，橫之蝴蝶 21.蝴蝶定理，一般情形 五、切點之弦，相關(guān)問題 22.主軸分割，等比中項 23.定點割線，倒和兩倍 24.定點割線，內(nèi)外定積 25.主軸交點，切線平行 六、定點之弦，張角問題 26.焦點之弦，張角相等 27.定點之弦，張角仍等 28.對稱之點，三點共線 29.焦點切點，張角相等 30.傾角互補，連線定角 七、動弦中點，相關(guān)問題 31.動弦中點，斜積定值 32.切線半徑，斜積仍定 33.動弦中垂，范圍特定 34.定向中點，軌跡直徑 35.定點中點，軌跡同型 八、向量內(nèi)積，定值問題 36.焦弦張角，內(nèi)積定值37 .存在定點，內(nèi)積仍定九、其它重要性質(zhì)38 .光線反射，路徑過焦3

3、9 .切線中割，切弦平行40 .直周之角，斜過定點41 .正交半徑，斜切定圓42 .直徑端點，斜積定值43 .垂弦端點，交軌對偶44 .準(zhǔn)線動點，斜率等差45 .焦點切線，距離等比46 .共鈍點對，距離等積47 .正交中點，連線定點48 .頂點切圓，切線交準(zhǔn)49 .平行焦徑，交點軌跡50 .內(nèi)接內(nèi)圓，切線永保51 .切線正交，頂點軌跡52 .斜率定值，弦過定點53 .直線動點，切弦定點54 .與圓四交，叉連互補55 .交弦積比，平行方等56 .補弦外圓，切于同點57 、焦點切長，張角相等58 .斜率積定，連線過定2659 .切點連線，恒過定點60 .焦點準(zhǔn)線，斜率等差161 .焦點準(zhǔn)線，斜率等

4、差2問題探究11 .距離和差，軌跡橢雙實驗成果動態(tài)課件定圓上一動點與圓內(nèi)一定點 的垂直平分線與其半徑的交 點的軌跡是橢圓O定圓上一動點與圓外一定點 的垂直平分線與其半徑所在直線的交點的軌跡是雙曲線O定直線(無窮大定圓)上一動點與圓外一定點的垂直平分線與其半徑所在直線的交點的軌跡是拋物線O已知動點Q在圓A： (x+K)2+y2 =4上運動,定點B(九,0),則(1 )線段QB的垂直平分線與直線QA的交點P的軌跡是什么？(2)若 力wQ""1 ,直線i過點m與直線QA的交于點P ,且前MP" = 0 ,則點Q的軌跡又是什么?2 .距離定比，三線統(tǒng)|更7 用|圓鋸曲線的

5、統(tǒng)一定義二 II” 畀二I胴工前畫1ST包PFi 八 m 而二069探=e=常數(shù)1PFi = 3.64 厘米PN 二 5.26 度米1g7 加I j#T_p.萌百|(zhì)釬 一守|1fmla閨；髀由我氈,福3|話就上i圜銖曲線的統(tǒng)= 6.03國米'4 20厘米LT.,用1定N實驗成果動態(tài)課件動點到一定點與到一定直線 的距離之比為小于1的常數(shù), 則動點的軌跡是橢圓O動點到一定點與到一定直線 的距離之比為大于1的常數(shù), 則動點的軌跡是雙曲線O動點到一定點與到一定直線 的距離之比為等于1的常數(shù), 則動點的軌跡是拋物線O問題探究2已知定點A(-1,0),定直線h x=-3,動點N在直線li上，過點N

6、且與li垂直的直線l2上有一動點巳滿足,N,請討論點P的軌跡類型。3.切線焦徑，準(zhǔn)線作法實驗成果 動態(tài)課件橢圓上的一點處的切線與該 點的焦半徑的過相應(yīng)焦點的 垂線的交點的軌跡為橢圓相 應(yīng)之準(zhǔn)線雙曲線上的一點處的切線與 該點的焦半徑的過相應(yīng)焦點 的垂線的交點的軌跡為雙曲線相應(yīng)之準(zhǔn)線問題探究3拋物線上的一點處的切線與 該點的焦半徑的過相應(yīng)焦點 的垂線的交點的軌跡為拋物 線之準(zhǔn)線Q滿足o已知兩定點A(-1,0), B(1,0),動點P滿足條件|PA+|PB=8,另一動點QbLpB = 0,"qP(PA)=0,求動點Q的軌跡方程。4.焦點切線，射影是圓強點在切實驗成果動態(tài)課件焦點在橢圓切線上

7、的射影軌跡是以長軸為直徑的圓O焦點在雙曲線切線上的射影軌跡是以實軸為直徑的圓O焦點在拋物線切線上的射影軌跡是切拋物線于頂點處的直線(無窮大圓)O問題探究4已知兩定點A(-2,0B, (2,0動點P滿足條件PA-1 PB2 ,動點Q滿足求動點Q的軌跡方程。問題探究521.已知動點P在橢圓二十TPF+2究 探40-PM + FM = 0 ,探究5.焦半徑圓，切于大圓實驗成果動態(tài)課件以焦半徑為直徑的圓必與長軸為直徑的圓（此圓（簡 稱“大圓”）與橢圓內(nèi)切，） 相切以焦半徑為直徑的圓必與實軸為直徑的圓（此圓（此 圓（簡稱“小圓”）與雙曲 線外切）相切以焦半徑為直徑的圓必與切于拋物線頂點處的直線（此圓無窮

8、大（實為頂點處 的切線）與曲線外切）相切2.匕=1上，F(xiàn)為橢圓之焦點，PM +FM是否為定值222已知點P在雙曲線亍-i1上,F為雙曲線之焦點,2 OM' -'PF'是否為定值6.焦點弦圓，準(zhǔn)線定位0 4“命 I MN14 H 盾弧 Fiff Mfl a實驗成果動態(tài)課件橢圓中以焦點弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相離智幗工地|如修I襄丁1B鞏主句”用4 士!箕翅遼等電曲&3W珀 苴Ii，r，£【：|印 內(nèi)寄工I問題探究6雙曲線中以焦點弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相交O拋物線中以焦點弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切過拋物線x2 =4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于 P點，

9、PAFB = 0.(1)求點P的軌跡方程; 已知點F （0, 1）,是否存在實數(shù)九使得FA,FB+mFP）2 = 0?若存在, 求出九的值，若不存在，請說明理由.7.焦三角形,內(nèi)心軌跡實驗成果動態(tài)課件橢圓焦點三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點為頂點的橢圓雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓圓 心軌跡是以過雙曲線實頂點的 兩條平行且垂直于實軸的開線 段（長為2b）拋物線焦點三角形（另一焦點在 無窮遠處）的內(nèi)切圓圓心軌跡是 以原拋物線焦點為頂點的拋物 線問題探究7221 .已知動點P在橢圓十二=1上，F(xiàn)i,F2為橢圓之左右焦點，點G為AFFF2的內(nèi)43心，試求點G的軌跡方程。222.已知動點P在雙曲線 左-匕=

10、1上，F(xiàn)i,F2為雙曲線之左右焦點，圓G是AFiPF243的內(nèi)切圓，探究圓G是否過定點，并證明之。8.焦點半徑，倒和定值問題探究8實驗成果動態(tài)課件橢圓的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)11 2BFi AFi-ep雙曲線的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)AB在同支1上1 2|"尸一| AF1 | | B | epAB在異支 11 2| -尸一| AF1 | | BF1 | epO拋物線的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)_11_ _222已知橢圓卜1”為橢圓之左焦點,過點F1的直線交橢圓于A, B兩點，是BF + AF = ep否存在實常數(shù)九，使同=后忘恒成立。并由此求|AB的最小值。（

11、借用柯西不 等式）9.正交焦弦，倒和定值瞄鬧的工作他占強性語A實驗成果動態(tài)課件橢圓互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)1 1_ 2 - e2| AB | |CD | 一 2epO雙曲線互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)1.1 J2-e2| AB | | CD | 2epC j it1 南+同虧問題探究已知橢圓= 9.72 'I 4CD = 11.90 可生QD11cd+aOb=C19JO"去1±77= = 0 19&擔(dān)我21P拋物線互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)112-e2 T =| AB | |CD| 2ep22：1, Fi為橢圓之左焦點，過點Fl的直線11,12分

12、別交橢圓于A,B=九 ABLCD兩點，和C, D兩點，且11_L12,是否存在實常數(shù)九，使立。并由此求四邊形ABCD面積的最小值和最大值10.焦弦中垂，焦交7E長實驗成果動態(tài)課件設(shè)橢圓焦點弦AB的中垂 線與長軸的交點為D,則 FD|<|AB|之比是離心率 的一半。設(shè)雙曲線焦點弦AB的中 垂線與焦點所在軸的交 點為D,則|FD|與|AB之 比是離心率的一半設(shè)拋物線焦點弦AB的中垂線與對稱軸的交點為D,則|fd|與aB之比是離心率的一半O問題探究10 22已知橢圓L+L=1, Fl為橢圓之左焦點，過點Fl的直線交橢圓于A, B兩點，AB43中垂線交x軸于點d,是否存在實常數(shù)兒，使7B ED恒

13、成立。11.焦弦投影，連線截中此1 .49-匕二&1/4-虺N焦點強性質(zhì)3 （:中點）DG = 1.00 厘米實驗成果 動態(tài)課件 橢圓的焦點弦的端點在相 應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點弦 端點的交叉連線與對稱軸 的交點平分焦點與準(zhǔn)線和 對稱軸的交點線段.。雙曲線的焦點弦的端點在 相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點 弦端點的交叉連線與對稱 軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線 和對稱軸的交點線段.。拋物線的焦點弦的端點在 相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點 弦端點的交叉連線與對稱 軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線 與對稱軸的交點線段.。問題探究1122已知橢圓人+L=1, F1為橢圓之左焦點，過點F1的直線11交橢圓于A, B兩點,43直線l2

14、x = S交x軸于點G,點A,B在直線12上的射影分別是N,M ,設(shè)直線AM,BN 的交點為D,是否存在實常數(shù)九，使同=，jDFl,恒成立。12.焦弦長軸，三點共線J A M實驗成果動態(tài)課件橢圓焦點弦端點A、B與 長軸頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn) 線的交點N、M,則N、C、 B三點共線，M、C、A三 點共線雙曲線焦點弦端點 A、B 與實軸頂點D連線與相應(yīng) 準(zhǔn)線的交點N、M,則N、 C、B三點共線，M、C、 A三點共線拋物線焦點弦端點 A、B 與頂點D （D在無窮遠處） 連線與準(zhǔn)線的父點N、M, 則N、C、B三點共線，M、 C、A三點共線問題探究131, Fl為橢圓之左焦點，過點Fl的直線11交橢圓于A,

15、 B兩點,c,d分別為橢圓的左右頂點，動點P滿足PArAD'PCiCB,試探究點P的軌跡。13.對焦連線，互相垂直實驗成果動態(tài)課件橢圓左焦點弦端點A、B與 右頂點D連線AD , BD交相 應(yīng)準(zhǔn)線于點N、M ,則 NF1 _ MF1雙曲線左焦點弦端點 A、B 與右頂點D連線AD , BD交 相應(yīng)準(zhǔn)線于點 N、M ,則NF1 , MF1拋物線焦點弦端點A、B與 頂點D （無窮遠處）連線交 相應(yīng)準(zhǔn)線于點N、M ,則NF MF22已知雙曲線AL=1, F1為雙曲線之左焦點，過點F1的直線11交雙曲線于A, B 31兩點，C,D分別為雙曲線的左右頂點，動點P滿足PA=?AD,PC = iCB,動

16、點Q滿足前=%泥,凜=匕左,試探究NPFiQ是否為定值。14.相交焦弦，軌跡準(zhǔn)線網(wǎng)iM3&*.問題探究14實驗成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線本性質(zhì)還可解釋圓也有準(zhǔn)線（在無窮遠處），因為當(dāng)焦點逐步向中心靠攏時準(zhǔn)線逐步外移雙曲線的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線拋物線的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線22已知橢圓土+L=1, F1為橢圓之左焦點，過點F1的直線11,12分別交橢圓于A, B 43兩點，和C, D兩點，直線13X = M,直線AD交直線13于點P,試判斷點P、B、C是否三點共線，并證明之。友系“白平分桀mZPF：C = 109/40

17、" mZPF-AJib = 109.40*JErt* X I實驗成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點弦AB , CD 端點所在直線AD和BC交點P 必在準(zhǔn)線上且交點P與焦點F2 的連線平分角. BF2D雙曲線的任意兩焦點弦 AB , CD端點所在直線AD和BC交點P必在準(zhǔn)線上且交點P與焦 點Fi的連線平分角/AEC拋物線的任意兩焦點弦 AB , CD端點所在直線AC和BD交 點P必在準(zhǔn)線上且交點P與焦 點F的連線平分角AFD15 .相交焦弦，角分垂直問題探究1522已知橢圓?91,匕為橢圓之左焦點，過點匕的直線l,2分別交橢圓于A, B 兩點，和C, D兩點，直線l3x = M,直線AD交直

18、線13于點巳試證明NPF1A =NPF1D 。16 . te點交弦，軌跡直線實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸直線上任意一點N(t,0)的兩條弦端點的直線的交2點的軌跡是一定直線x=at過雙曲線實軸直線上任意一點N (t,0)的兩條弦端點的直線的2交點的軌跡是一定直線x = at過拋物線對稱軸上任意一定點N (t,0)的兩條弦端點的直線的交點的軌跡是一定直線x=-t問題探究1622已知橢圓4.1,過點N（2，0）的直線li,l2分別交橢圓于A，B兩點，和Q DW點，設(shè)直線AD與直線CB交于點巳 試證明點P的軌跡為直線x = 4,問題探究1722已知橢圓4>1,點F1為橢圓之左焦點，過點F1的直線

19、li分別交橢圓于A, B兩點，設(shè)直線AB與y軸于點M ,ma = zaf1,mb = bf1,試求九十 N 的值。18.對偶焦弦，比和定值a = 4 92 h .K c = 3.63 = 0 74 ：i.心一1D (AI lH_t2_|i |問題探究18已知方向向量為之=（1,四的直線l過點_22A（0, -2內(nèi)）和橢圓C :彳+彳=1 （a>b>0）的焦點， a b且橢四c的中二q o 1g胸圓的右準(zhǔn)線上的點b滿 足：OBL=o,；ab|=|AO。求橢圓c的方程； 設(shè)E為橢圓C上任一點r耳焦點1, F2的弦分別 為 ES,ET ,設(shè) EF1 =%FS, E2 =%F2T ,求 %

20、+% 的 值。實驗成果動態(tài)課件過橢圓上任一點A作兩焦點 的焦點弦AC和AB,其共線 向量模的比之和為定值.即fTAF=m1F1BAF2 = m2 F2B°14e2、m1 m2 =22 為 je 值1 - e過雙曲線上任一點 A作兩焦 點的焦點弦AC和AB,其共 線向量模的比之和為定值.即fTAF=m1F1BAF2 = m2 F2Bo甲+ m2 = 21e2為定值1 -e（注：圖中測算不是向量，故 中間一式用的是差）由于拋物線的開放性，焦點只 有一個，故準(zhǔn)線相應(yīng)地替換了*PA=m1AF > >隹占即pB=m2BF 八、八、）2尸m1+m2=0O19.橫點交弦，豎之蝴蝶27】

21、I； 4l-LJJL問題探究19已知拋物線y2=2x,過點T(2,0)的動直線l實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸所在直線上任意一點T (t,0)的兩條弦AB和CD端點 的直線AD和BC截過T點的垂 線段NM (NM IF1F2)相等，即NT = TM過雙曲線實軸所在直線上任意一 點T (t,0)的兩條弦AB和CD端點 的直線AD和BC截過T點的垂 線段NM ( NM，訐2)相等，即 NT = TM。過拋物線對稱軸上任意一點T(t,0)的兩條弦AB和CD端點 的直線AC和BD截過T點的垂 線段NM (NM_LFT)相等，即 NT = TM。交拋物線于A, B兩點，過A, B分別作切線11,12 ,點P

22、在拋物線上，且PTLIx軸，13是拋物線在P處的切線，若14過點T且上13交1i,12于N, M,交拋物線于C,D ,試 探索CN|= DM|是否成立。20.縱點交弦，橫之蝴蝶89林陽中的實驗成果動態(tài)課件過橢圓短軸上任意一點M的兩條 弦端點作兩條直線，一定截過M 點與對稱軸垂直的直線為相等的 線段PM=MQ過雙曲線虛軸上任意一點 N (t,0) 的兩條弦端點作兩條直線，一定截 過N點與對稱軸垂直的直線為相 等的線段PM=MQ問題探究202 已知橢圓上過拋物線對稱軸上任意一點N(t,0)的兩條弦端點作兩條直線， 一定截過N點與對稱軸垂直的直 線為相等的線段PM=MQ=1,過點T(1,0)的直線1

23、1,12分別交橢圓于A, B兩點，和C, D兩點，設(shè)直線13過點T且l3_Lx軸，交1ac,1bd于點N, M,試證明TN =TM 。21.蝴蝶定理，一般情形實驗成果動態(tài)課件過橢圓直徑所在直線上任意一點T作的兩條弦AB, CD,過其端點作兩條直線 AC和BD,截 過T點與N點切線平行的直線段，被 T點平 分，即 MT=TR （N點為主軸 OT與曲線的交 點）過雙曲線直徑所在直線上任意一點 T作的兩條 弦AB , CD,過其端點作兩條直線 AC和BD, 截過T點與N點切線平行的直線段，被 T點 平分，即 MT=TR （N點為主軸 OT與曲線的 交點）過平行于拋物線對稱軸的直線上任意一點T作兩條弦

24、AB, CD,過其端點作兩條直線 AC, BD,截過T點與N點切線平行的直線段，被 T點平分，即MT=TR （N點為主軸 NT與曲線 的交點）22.主軸分割，等比中項問題探究22實驗成果動態(tài)課件過橢圓中心 。與點P(xo,yo)的連線交橢圓于 N,交切點弦于點 Q則，|OQ |OP |=|ON |2。且Q點平分切 點弦AB。(無論點P在曲線的什么位置，上述結(jié)論均 成立)。且點P與直線Axo x + By0y = 1沿直線PO作 反向運動。雙曲線中心 。與點P(x0,y0)的連線交雙曲線于 N,交切點弦于點Q則，|OQ |OP |=|ON |2。且Q點平分切點弦 AR (無論點P在曲線的什么位置

25、，上述結(jié)論均成立)。且點P與直線Axox + Byoy = 1沿直線PO作反向運動。設(shè)過點P與拋物線對稱軸平行(中心在對稱軸方向的無窮遠處)的直線交拋物線于 N,交切點弦于點 Q,則，100cQ|O1|=|O |2。且Q點平分切點弦 AR (無論點P在曲線的什么位置， 上述結(jié)論均成立)。且點P與直線yoy = p(x+x0)作反向運動。22已知橢圓：+亍=1,過原點0(0,0),點T(21)的直線l交橢圓于點N過點T的中點弦為AB,過A, B分別作切線11,12且交于點P,求證：|OT |OP|=|ON |223.定點割線，倒和兩倍問題探究22實驗成果動態(tài)課件22過橢圓Ax +By =1外一點

26、P(xo, y°)的任一直線與橢圓的兩個交點為C、D,與橢圓切點弦AX0X + By0 y = 1的交點為 Q ,則PC| |PD| |PQ| 然。2_成立。反之亦雙曲線Ax2 + By2 =1外一點P(xo, y°)的任一直線與雙曲線的兩個交點為C、D,與雙曲線切點弦AxoX + By。y = 1的交點為 Q ,則PC |PD| |PQ|2成立。反之亦b2然。Kpa Kpb - - 2 a過拋物線外一點 物線的兩個交點為 切點弦的交P的任一直線與拋11PC | |PD|PQ| 然。C、D,與拋物線 為Q ,則 成立。反之亦PA PR切點分別為A, B,另過拋物線y=x2外

27、一點P(2,0)作拋物線的兩條切線 一直線l過點P與拋物線交于兩點C D,與直線AB交于點Q試探求螞+螞的PC |PD|值是否為定值24.定點割線，內(nèi)外定積g , 1：業(yè)J：U叫| 'H*fc|tf"i ?I工：Hl：/七一川K；： F±e _】|T，E 罰vp = 11.07a = 4.19 押= 242 b = 2 8。桶忸的切點弦性質(zhì)2 PC = 7.57CU=> 2.KPC-QD= 39.111 IN! t2PD CQ- 39.11 kl!憚143置裝D= 5蔣不塞結(jié)論 JPC|QD|PD|QC|問題探究23實驗成果動態(tài)課件、一，一22過橢圓Ax +B

28、y =1外一點P的任一直線與橢圓的兩個交點為 C、D,點Q是此 直線上另一點， 且滿足 CpQD =|PDCQ則點q的軌跡即為切點弦Axox + Byo y = 1 ,反之亦然。過雙曲線 Ax2 + By2 =1外一點P的任一直線與雙曲線的兩個交點為 C D,點Q 是此直線上另一點，且滿足 CPQD =|PDCQ則點q的軌跡即為切點弦Ax°x + By。y = 1 ,反之亦然。過拋物線外一點 P的任一直線與拋物線 的兩個交點為 C D,點Q是此直線上另 一點，且滿足CP|QD =|PDCQ則點Q的軌跡即為切點弦，反之亦然。22過橢圓A+匕=1外一點P(2,2)作直線l與橢圓交于兩點C

29、 D,點Q在線段CD上, 43且滿足CP|oD jPdiCq1試探求點q的軌跡。25.主軸交點，切線平行切點弦性質(zhì)4-0.6血陪雙曲絹忖苴弦性質(zhì)拋物緞的切點；結(jié)論AB|L10.00-3.03b 2.71!：- 口"THU |± if-*.二， 消日口 .口中匕問題探究24PA PR切點分別為A, B,另實驗成果動態(tài)課件22橢圓Ax +By =1中心。與橢圓外一點P( xo, y0)的直線與橢圓的交點處的切線平行于橢圓的切點弦 Axox + By0 y = 1。雙曲線Ax2 +By2 =1中心。與雙曲線外一點P(x0, y0)的直線與雙曲線的交點處的切線平行 于雙曲線的切點弦

30、Axox + Byoy = 1。過拋物線中心 O (這中心在無窮遠處)與拋物線外一點 P(x0,y0)的直線與拋物線的交點處的切 線平行于拋物線的切點弦過拋物線y=x2外一點P(2,0)作拋物線的兩條切線一直線l： x =2與拋物線交于點N,與直線AB交于點Q求證：(1) N點處的切線與直線AB平行，(2) AQ=QB o26.焦點之弦，張角相等問題探究2622已知橢圓之+=1,點F1為橢圓之左焦點,過點實驗成果動態(tài)課件橢圓準(zhǔn)線與長軸的父點G與 焦半徑端點A、B連線AG、 BG所成角/AGB被長軸平分雙曲線準(zhǔn)線與長軸的交點 G與焦半徑端點人、8連線人6、BG所成角/AGB被長軸平分拋物線準(zhǔn)線與

31、長軸的交點 G與焦半徑端點人、8連線人6、BG所成角/AGB被長軸平分F1的直線11分別交橢圓于A, B兩點，問是否在x軸上存在一點P。使得斜率kPA +kPB =0。,同27.定點之弦，張角仍等等地定理,1nipBGN= 18,41&mzAGN = 18.41°A-3,JtlEl問題探究27實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸上任意一定點N (t,0)的一條弦 AB ,端點與對應(yīng)點2G(,0)的連線所成角/AGB必被 t對稱軸(NG所在直線)平分。過實軸所在直線上任意一定點 N(t,0)的一條弦AB,端點與對2應(yīng)點G(a-,0)的連線所成角/AGB t被對稱軸(NG所在直線)平分。過

32、對稱軸上任意一定點 N (t,0)的一條弦 AB ,端點與對應(yīng)點G(-t,0)的連線所成角/AGB被對稱軸(NG所在直線)平分。22已知雙曲線 上-上=1,過N(0點的直線li交雙 31曲線于A, B兩點，問是否在x軸上存在一點P。使得斜率kPA + kPB=0實驗成果動態(tài)課件! BJJUJ回a = 5 20 I'|i 米Xp（aart）- -3 23t-3,28a = 3.10M!Xpraarti =弋.43問題探究28M、N,若 MF =>“FN （九 >0）,直線28 .對稱之點，三點共線過點Q(t,0)的直線交橢圓于 AB兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點A',則點

33、A , B,2P(,0)三點共線。三實驗成果動態(tài)課件過橢圓外一點P作橢圓的兩 條切線PA、PB,點P與焦點 連線 PF1, PF2,貝U/APF1 = N BPF2的性質(zhì)過雙曲線外一點 P作雙曲線 的兩條切線PA、PB,點P與 焦點連線PF1, PF2 , 則APF1 "BPF229 .焦點切點，張角相等L1過拋物線外一點 P作拋物線 的兩條切線PA、PB,點P與 焦點連線PE,PF2 （另一焦點在 無窮遠處），則 /APFi=/BPF2 。問題探究29過點P（2, 0）作拋物線x2=4y的切線PA （斜率不為 0）, F為焦點，研究斜率 kPF與kPA、kPB的關(guān)系。30.傾角互補

34、，連線定角河!1 ； PL；實驗成果動態(tài)課件過橢圓上一定點傾角互補的兩直線與橢圓的 另兩交點的連線的傾角為定值百氏二，/Aw過雙曲線上一定點傾角互補的兩直線與橢圓 的另兩交點的連線的傾角為定值共聊弦性質(zhì)P*料率* 150PB笥|率事=1.50斜串誦=-。一 38過拋物線上一定點傾角互補的兩直線與橢圓 的另兩交點的連線的傾角為定值而枳AAPB = 50.7摩米2Hi問題探究30過點P(1,2)作直線PA、PB,分別交拋物線4x于A、B兩點，且斜率kPB +kPA = 0 ,(1)探究直線AB的斜率是否為定值,(2)試研究三角形PAB的面積是否有最大值。31.動弦中點，斜積定值描網(wǎng)中點弦性質(zhì).ki

35、 = 1.90k2 = -0.20ki心=心84實驗成果動態(tài)課件圓的弦的斜率與其中點和圓中心連線的斜率積為定值Kpa Kpb - -1橢圓的弦的斜率與其中點和橢 圓中心連線的斜率積為定值雙曲線的弦的斜率與其中點和 雙曲線中心連線的斜率積為定 值一一b2KPA KPB1 2a問題探究3122已知橢圓二十£=1的動弦AB的中點為M,試研究斜率kABkoM是否為定值（O為84原點）。32.切線半徑，斜積仍定實驗成果動態(tài)課件圓切線與切線處半徑的斜率積為定值Kpo Kl - -1匚刊 飛比町L良總電亦wM.t LO >Lrri»橢圓切線與切點和中心連線的 斜率積為定值b2KPO

36、 KL = - -2 a1 1忖|P值a =3.01b = 365310雙曲線切綻與半徑的斜率枳為冠住1» M»|斜率麗6 =。85斜率麗/一72 P他0（科 4: CPS）=1.47|UH ¥|了r = 1 47 守雙曲線切線與切點和中心連線 的斜率積為定值b2Kpo Kl - a問題探究3222已知點P為橢圓L+L=1上的動點，設(shè)點P的切線斜率為k,試研究斜率pk是84否為定值（O為原點）。33.動弦中垂，范圍特定36.楠四、雙JB/A實驗成果動態(tài)課件橢圓的動弦AB的中垂線MQ>必 不過焦點（AB不垂直于長軸）若設(shè)Q（t,0）,則必有cectcce （e

37、為離心率，c為半焦距）問題探究33雙曲線白動弦 AB的中垂線MQ 必不過焦點（AB不垂直于長軸）若設(shè)Q（t,0）,則必有一ce<t<ce （e為離心率，c為半焦距）拋物線的動弦 AB的中垂線MQ 必不過焦點（AB不垂直于對稱 軸）若設(shè)Q（t,0）,則必有t A p （P為焦準(zhǔn)距）2 已知橢圓x=1的動弦AB的中垂線交x軸于點P（xo,0）,試研究X0的取值范圍。34.定向中點，軌跡直徑實驗成果動態(tài)課件橢圓的定向弦AB的中點軌跡 是過橢圓中心的線段。雙曲線的定向弦AB的中點軌跡是過雙曲線中心的直線。拋物線的定向弦AB的中點軌跡為平行于拋物線對稱軸的射線。問題探究341 .對于給定的橢

38、圓，怎樣用圓規(guī)和直尺找出橢圓的中心、對稱軸、頂點、焦點、準(zhǔn)線。2 .對于給定的雙曲線，怎樣用圓規(guī)和直尺找出雙曲線的中心、對稱軸、頂點、焦點、漸近線。3 .對于給定的拋物線，怎樣用圓規(guī)和直尺找出拋物線的對稱軸、頂點、焦點、準(zhǔn)線。雙曲線的定點弦AB的中點軌跡為雙曲線拋物線的定點弦AB的 中點軌跡為拋物線。35 .定點中點，軌跡同型實驗成果動態(tài)課件橢圓的定點弦AB的中點軌跡為原橢圓內(nèi)的橢圓弧問題探究35過點P(xo,yo)的直線交拋物線y2=2x于AB兩點，試探求AB中點的軌跡36 .焦弦張角，內(nèi)積定值KI上里zlAIfl事驗成果動態(tài)課件在橢圓焦點所在直線上必存在一定點，它與焦點弦端點所張的向量點積

39、為定值.且在橢朝策向量點積為常數(shù)b = 2,B6>:晨； AGCB<os(n/BCA) = -3. 03 厘和情形下定點坐標(biāo)為_ a2 ',0) . c為半焦距，e為離心率2c 24CB = 一(1 e e )4hl也在雙曲線焦點所在直線上必存在一定點，它 與焦點弦端點所張的向量點積為定值.且在2、雙曲線情形下定點坐標(biāo)為(C(3 e),0).2c為焦點坐標(biāo)，e離心率CA CB =J(1 e2 +e4)4問題探究36y2 = 2px情形下定點C恰為頂點T T3p2CA CB =- 4在拋物線對稱軸上必存在一定點，它與焦點 弦端點所張的向量點積為定值.在拋物線2 已知橢圓x=1

40、 ,直線過焦點F(1,0)交橢圓于A、B兩點，是否存在一定點P使pA PB為定值37.存在定點，內(nèi)積仍定向狀機為定值I三三于？b = 2.26c - 4.68n = 169a = 5.20幅米a2<2+i a2+b;)-n22a2nXn = 0.00EiM'Ij 電 srii n-Ei> 汁q. nn esw ,：，AC - 6.45 星米BO = 4.36 國米 m-Aae = 3a.liAQ &a-CMiffl_AOBi =氈95 至米n,0)MJ 'it鼠為定值00 =5岫厘米m.燔Q3 = 1M.7小-1.7S2a3nAOBQcosi m _A 把

41、QB 產(chǎn)工歸匣維 ；樂足+田七一，"實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸直線上任一定點P(n,0)的直線交橢圓于 A、B兩點，則必存在一定點22ceQ( + (1)n,0)，匕與2n2AB弦端點所張的向量點積為 定值.。c為焦點坐標(biāo)，e離心率過雙曲線實軸直線上任一定點P(n,0)的直線交雙曲線于 A、B兩點，則必存在一定點22ceQ(+ (1 -)n,0),匕與2n2AB弦端點所張的向量點積為 定值.c為焦點坐標(biāo)，e離心率問題探究3722已知橢圓二十上=1,直線過點Q(1,0)交橢圓于A41PA PB為定值。2過拋物線 y = 2 px對稱軸直線上任一一定點P(n,0)的直線交拋物線于A、B兩

42、點，則必 存在一定點定點 C恰為頂點T TCA CB3p24B兩點，是否存在一定點 P使問題探究3838.光線反射，路徑過焦實驗成果 動態(tài)課件由焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓曲 面反射后的光線必過另一焦 點由焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲面 反射后的光線所在直線必過 另一焦點由焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物面 反射后的光線必過另一焦點 （另一焦點在無窮遠處，故反射光線會平行于對稱軸）要測試一只音響的聲音效果，請你設(shè)計出一個測試房間，使測試效果盡可能準(zhǔn)確39.切線中割，切弦平行 UlMi -1*1 "I實驗成果動態(tài)課件過橢圓外一定點與切點連線的中 點的任一直線交橢圓于兩點，這兩點分別與定點的連線交橢圓于 另兩點，這

43、兩點連線的斜率與切 線斜率相等雙曲線中的E線與割線性質(zhì)過雙曲線外一定點與切點連線的 中點的任一直線交雙曲線于兩 點，這兩點分別與定點的連線交 雙曲線于另兩點，這兩點連線的 斜率與切線斜率相等2 23 3 n" a1 1小目 IJUal切線與割線的性城過拋物線外一定點與切點連線的 中點的任一直線交拋物線于兩 點，這兩點分別與定點的連線拋 物線于另兩點，這兩點連線的斜 率與切線斜率相等問題探究39拋物線y2 .=x上一點H(1,1),點P是以H為切點的切線上一點,點M滿足PM = MH ,過點P的直線li交曲線于A, D兩點，過 M, D的直線12交曲線于C點，過P, C的直線交曲線于B

44、點，求證:AB = PH ( = 0)40.直周之角，斜過定點實驗成果動態(tài)課件以橢圓上一定點 P(Xo, yo)為直角頂點的橢圓內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點，且定點恰在斜邊的中點軌跡上。若直角頂點在橢圓上運動時，其對應(yīng)的定2,22,2a - ba - b點 G(2xo,-2 y。)在一新的 a ba b橢圓上運動以雙曲線上一定點 P(Xo,yo)為直角頂點的雙曲線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點，且定點恰在斜邊的中點軌跡上。若直角頂點在雙曲線上運動時，其對應(yīng)的222,2上a b a b點 g(2 x0,2 y0)在一新 a - b a - b的雙曲線上運動-G-Z-AS拋物線的直周靖性質(zhì).以拋物線

45、上一定點P(%, y0)為直角頂點的拋物線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點，且定點在斜邊的中點軌跡上。若直角頂點在拋物線上運動時，其對應(yīng)的定點G(x0+2p,-y0)在一新的拋物線上運動.問題探究40拋物線y2=x上一點P(1,1), a,b是拋物線上另兩點，且PAPB=0,PQ=PA + PB。41.正交半徑，斜切定圓B * C±,ikia = 2.25厘米 b = 3.59ejd-i*j ai問題探究411.設(shè)橢圓E:(I)求橢圓E的方程;E恒有兩個交點 A,B,且OA _L OB ?若(II)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓存在，寫出該圓的方程，并求 |AB |

46、的取值范圍，若不存在說明理由。©22) + *=1 (a,b>0)過 M (2, 72) , N(J6,1)兩點，O 為坐標(biāo)原點, a bKI_J®_zlAl_fl同IkH上J國I記申*1|三二 ：宓|占；：9。度的用心角性質(zhì)01JF.!烽 I場中*當(dāng)實驗成果 動態(tài)課件直角三角形的直角頂點在中心，斜邊的 端點在橢圓上，則中心在斜邊上的射影 軌跡是圓直角三角形的直角頂點在中心，斜邊的 端點在雙曲線上，則中心在斜邊上的射 影軌跡是圓p 141 A* MMHkHTr ftpf*t."_G,<AlIET 2-HW q 口, *Jr .：IHASA.A E-Fk

47、i = 0.83k2 = -1 20ki 'ks ,LOOa = 5,09 口l!米b = 5.09以米-bzK 水尸=-1 00圓直徑性質(zhì)42.直徑端點，斜積定值B施我實驗成果動態(tài)課件圓上動點對直徑端點的斜率積為定值KpA Kpb - 一 1A* Tqits 口 勺霎口rtf> im j£橢圓直徑性質(zhì)橢圓上動點對直徑端點的斜率 積為定值ki = 3.45k： = -0.11 k水 產(chǎn)kpks - -0.38海線K K -b2KPA KPB -2aa - 5,09尺米b-3J8用米pB庖我A-b2至二一0秘，i曾贓窗制，毋即力種.雙曲線上動點對直徑端點的斜 率積為定值b

48、2KPA KPB2a已知定點A(3,0), B(3,0) , P為動點且滿足:PA PB的斜率kpALkpB = -拋物線y2 = 2px中垂直于對稱軸的弦的 端點對頂點的連線交點軌跡為與拋物線 共頂點的拋物線 y2 = 一2 px。,試探求點p的軌跡2問題探究43實驗成果動態(tài)課件43.垂弦端點，交軌對偶22橢圓二+12 = 1中垂直于長軸的弦的端 a b點對長軸頂點的連線交點軌跡為與橢圓22共頂點的雙曲線二乙=1。a* 2已知橢圓 +- =1的動弦MN垂直交x軸于點P(%,0),橢圓的長軸端點分別為B, B2 ,試探求直線84B1N與B2M交點的軌跡。 b222x y雙曲線 _2 _2_ =