31函數(shù)的概念及其表示法

1、【課題】 3.1 函數(shù)的概念及其表示法【教學目標】知識目標：(1) 理解函數(shù)的定義；(2) 理解函數(shù)值的概念及表示；(3) 理解函數(shù)的三種表示方法；(4) 了解利用“描點法”作函數(shù)圖像的方法能力目標：(1) 通過函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力； (2) 通過函數(shù)值的學習，培養(yǎng)學生的計算能力和計算工具使用技能；(3) 會利用“描點法”作簡單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學生的觀察能力和數(shù)學思維能力情感目標：（1）體會函數(shù)的三種表示方法，感悟“數(shù)形結(jié)合”；（2）經(jīng)歷使用計算器及幾何畫板作函數(shù)圖像的過程，享受成功的喜悅，增強數(shù)學課程的學習興趣.【教學重點】(1) 函數(shù)的概念；(2) 利用“描點法”描繪函數(shù)

2、圖像【教學難點】(1) 對函數(shù)的概念及記號的理解；(2) 利用“描點法”描繪函數(shù)圖像【教學設計】（1）從復習初中學習過的函數(shù)知識入手，做好銜接；（2）抓住兩個要素，突出特點，提升對函數(shù)概念的理解水平；（3）抓住函數(shù)值的理解與計算，為繪圖奠定基礎(chǔ)；（4）學習“描點法”作圖的步驟，通過實踐培養(yǎng)技能；（5）重視學生獨立思考與交流合作的能力培養(yǎng).【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3.1函數(shù)的概念及其表示法*創(chuàng)設情景 興趣導入問題 學校商店銷售某種果汁飲料，售價每瓶2.5元，購買果汁飲料的瓶數(shù)與應付款之間具有什么關(guān)系呢？解決

3、設購買果汁飲料瓶，應付款為，則計算購買果汁飲料應付款的算式為 歸納因為表示購買果汁飲料瓶數(shù)，所以可以取集合中的任意一個值，按照算式法則，應付款有唯一的值與之對應兩個變量之間的這種對應關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系介紹播放課件質(zhì)疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實際事例使學生自然的走向知識點引導啟發(fā)學生體會對應5*動腦思考 探索新知概念在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應法則，都有唯一確定的值與它對應，那么，把叫做自變量，把叫做的函數(shù)表示 將上述函數(shù)記作變量叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域當時，函數(shù)對應的值叫做函數(shù)在點處的函數(shù)值記作. 函數(shù)

4、值的集合叫做函數(shù)的值域函數(shù)的定義域與對應法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了因此函數(shù)的定義域與對應法則叫做函數(shù)的兩個要素說明定義域與對應法則都相同的函數(shù)視為同一個函數(shù)，而與選用的字母無關(guān)如函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)例如，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R它們的定義域不同，因此不是同一個函數(shù)；函數(shù)與的定義域相同，都是R，但是它們的對應法則不同，因此不是同一個函數(shù).仔細分析講解關(guān)鍵詞語強調(diào)講解說明思考理解記憶觀察領(lǐng)會了解帶領(lǐng)學生總結(jié)上述問題得到函數(shù)概念充分講解函數(shù)變量和法則之間的關(guān)系10*鞏固知識 典型例題例求下列函數(shù)的定義域：（）；（）分析如果函數(shù)的對應法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得這

5、個代數(shù)式有意義的自變量的取值集合解（）由，得因此函數(shù)的定義域為，用區(qū)間表示為（）由，得 因此函數(shù)的定義域為歸納代數(shù)式中含有分式，使得代數(shù)式有意義的條件是分母不等于零；代數(shù)式中含有二次根式，使得代數(shù)式有意義的條件是被開方式大于或等于零例2 設，求，分析本題是求自變量時對應的函數(shù)值，方法是將代入函數(shù)表達式求值解 ，質(zhì)疑說明引領(lǐng)強調(diào)講解分析講解觀察思考主動求解記憶觀察思考理解通過例題強化定義域的含義及時歸納定義域的基本情況突出代入意義注意觀察學生是否理解知識點25*運用知識 強化練習 教材練習3.1.11求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）2已知，求，3判定下列各組函數(shù)是否為同一個函數(shù)：（1）， ；（

6、2），提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握情況35*創(chuàng)設情景 興趣導入問題 觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式表示函數(shù)：1.觀察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計表：日 期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期和最高氣溫()之間的函數(shù)關(guān)系2. 某氣象站用溫度自動記錄儀記錄下來的2008年11月29日0時至14時的氣溫（）隨時間（h）變化的曲線如下圖所示：曲線形象地反映出氣溫（）與時間（h）之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域為對定義域中的任意時間，有唯一的氣溫與之對應例如，當時，氣溫；當時

7、，氣溫3. 用S來表示半徑為的圓的面積，則這個公式清楚地反映了半徑與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域為以任意的正實數(shù)為半徑的圓的面積為質(zhì)疑引導分析質(zhì)疑引導分析說明說明啟發(fā)引領(lǐng)觀察思考自我體會觀察思考自我體會了解體會領(lǐng)悟引導啟發(fā)學生了解體會函數(shù)的三種表示方法的特點從函數(shù)的角度講解公式45*動腦思考 探索新知函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖像法和解析法三種.(1)列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系.例如，數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時刻表等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函

8、數(shù)值.(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.例如，我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖像，股市走向圖等都是用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的.用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢.(3)解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式. 例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=(x2)等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.總結(jié)歸納介紹說明舉例說明舉例介紹思考理解記憶觀察體會了解帶領(lǐng)學生總結(jié)函

9、數(shù)的三種表示方法并了解其各自的特點可以教給學生自我分析總結(jié)55*鞏固知識 典型例題例4文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)分析函數(shù)的定義域為1，2，3，4，5，6，分別根據(jù)三種函數(shù)表示法的要求表示函數(shù)解設表示購買的鉛筆數(shù)（支），表示應付款額（元），則函數(shù)的定義域為 （1）根據(jù)題意得，函數(shù)的解析式為，故函數(shù)的解析法表示為，（2）依照售價，分別計算出購買16支鉛筆所需款額，列成表格，得到函數(shù)的列表法表示/支123456/元0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x值為橫坐標，對應的y

10、值為縱坐標，在直角坐標系中依次作出點（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函數(shù)的圖像法表示歸納 由例4的解題過程可以歸納出“已知函數(shù)的解析式，作函數(shù)圖像”的具體步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計算出它們對應的函數(shù)值y，列出表格；（3）以表格中x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點；（4）根據(jù)題意確定是否將描出的點聯(lián)結(jié)成光滑的曲線 這種作函數(shù)圖像的方法叫做描點法例5 利用“描點法”作出函數(shù)的圖像，并判斷點（25，5）是否為圖像上的點 (求對應函數(shù)值時，精

11、確到0.01) 解 （1）函數(shù)的定義域為（2）在定義域內(nèi)取幾個自然數(shù)，分別求出對應函數(shù)值，列表：012345011.411.7322.24（3）以表中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次作出點（）由于，所以點是圖像上的點（4）用光滑曲線聯(lián)結(jié)這些點，得到函數(shù)圖像.軟件鏈接 演示利用幾何畫板軟件作例5圖像，方法詳見現(xiàn)代信息技術(shù)應用3.質(zhì)疑說明強調(diào)引領(lǐng)講解啟發(fā)分析強調(diào)歸納總結(jié)說明啟發(fā)引導強調(diào)講解演示觀察體會思考主動求解理解領(lǐng)會領(lǐng)會理解記憶了解思考求解理解欣賞通過例題進一步領(lǐng)會函數(shù)三種表示方法的特點突出圖像的作法數(shù)形結(jié)合帶領(lǐng)學生總結(jié)歸納函數(shù)的圖像做法特別注意步驟性和細節(jié)演示過程中提醒學生注意作圖的細節(jié)產(chǎn)生興趣躍躍欲試70*運用知識 強化練習 教材練習3.1.21判定點，是否在函數(shù)的圖像上2市場上土豆的價格是3.2元kg ，應付款額y是購買土豆數(shù)量x的函數(shù)請分別用解析法和圖像法表示這個函數(shù)提問巡視指導動手求解交流及時了解學生知識掌握情