通州區(qū)初三期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試試卷2013年1月考生須知：1.本試卷共有四個(gè)大題，24個(gè)小題，共6頁(yè)，滿分100分.2.考試時(shí)間為90分鐘，請(qǐng)用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷.題 號(hào)四總分1718192021222324得 分一、精心選一選：（每小題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）1.如圖，已知P是射線08上的任意一點(diǎn)，尸于M,且0M : 0P=4 :5,則cosa的值等于（）3 A.-44B.34 C.一53 D.-512.己知0。的半徑為5, A為線段0P的中點(diǎn)，若OP=10,則點(diǎn)A在（）B.。0 上C.。0 外D.不確定3.若兩圓的半徑分別是1cm和5cm,圓心距為6cm,則這兩圓的位置關(guān)系是

2、4.A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離如圖，A、B、。是。上的點(diǎn),若NAO8=70。，則NAC8的度數(shù)為（A. 70B. 50C. 40D. 355.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（6.A. 12B. 11C.10D.9如圖，在OAB中，CDIIAB,若0。:。4=1:2,則下列結(jié)論:黑OCOAA8=2C （3） S*q=2Sw.其中正確的結(jié)論是（A. (1) (2) B. (1) (3)C. (2) (3)D. (1) (2) (3)7 .在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2, 3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A.與x軸相離、與y軸相切C.與尤軸相切、與y軸相離8 .與x軸、

3、y軸都相離D.與x軸、y軸都相切第6題圖8 .如圖，直徑為10的。A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,5）和點(diǎn)0（X0）,與x軸的正半軸交于點(diǎn)。，3是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosNOBC的值為（C.D-19 .如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3, P為BC上一點(diǎn),且3P=1,。為AC上一點(diǎn)，若NAP。 =60。，則 8的長(zhǎng)為（）A. -B. -C. -D.-232410 .如圖，。的半徑為3厘米，B為。外一點(diǎn),08交。于點(diǎn)A, A8=04.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以幾厘米/秒的速度在。上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）秒時(shí)，8P與。0相切.A. 1B. 5C. 0.5 或 5.5D. 1 或 5二、

4、細(xì)心填一填：（每題3分，共18分）11 . il W： tan45+ /2 cos450=12 .如圖，。的弦AB=8, OD_L48于點(diǎn)。，OD=3,則。的半徑等于13 .如圖是二次函數(shù)y =+ c的部分圖象，由圖象可知方程，a?+x + c = 0的解是14.如圖，在。中，半徑OA_L8C, ZAOB=50Q,則NAOC的度數(shù)是15 .小紅要過(guò)生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底而半徑為9cm,母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)而積為 口恨.（結(jié)果保留兀）16.圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,據(jù)此規(guī)律,第個(gè)圓中,含的代數(shù)式表示）.80 2/ni三、

5、認(rèn)真做一做：（共22分）第16題圖BD第17的圖17. （4分）如圖，在AB。和AEC中，E為A。上一點(diǎn)，若NDAC=NB, 4T AE AC ZAEC=ZBDA.求證：= BD BA證明:18. （6分）如圖，在aABC中，點(diǎn)。在A6上，以。為圓心的圓經(jīng)過(guò)A,。兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)、D,已知2NA+N3=900.（1）求證：8c是。的切線：（2）若 0A=6, BC=8,求 8。的長(zhǎng).（1）證明：（2）解：第18題圖19. （6分）在平而直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y 二 ,Y+收-2的圖象過(guò)A （-1,-2）、B （1, 0）兩點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式;（2）點(diǎn)尸（1,0）是x軸上的一個(gè)

6、動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作刀軸的垂線交直線AB于點(diǎn)交二次 函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)，直接寫出f的取值范圍.解：(2)321-4 -3 -2 -!-9-3-412 3 4 第19題圖20. （6分）如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場(chǎng)景,已知滑沙斜坡AC的坡度是tana =3，在與滑4沙坡底C距離20米的。處，測(cè)得坡頂A的仰角為26.6。，且點(diǎn)。、C、8在同一直線上，求滑坡的高（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6o=0.45, cos26.6=0.89,tan26.6=0.50）.解：四、解答題：（共30分）21. （6分）如圖，A。為。的宜徑，作。的內(nèi)接等邊三角形A8C黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別

7、是:黃皓：1.作0。的垂直平分線，交。于8, C兩點(diǎn),2.連結(jié)A8, AC, ABC即為所求的三角形.李明：L以。為圓心，。長(zhǎng)為半徑作圓弧，交。于8,。兩點(diǎn),2.連結(jié)A8, BC, CA, A8C即為所求的三角形.己知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明AABC是等邊三角形.解：我選擇 的作法.證明：22. （7分）已知：如圖，在四邊形A8CO中，BCDC, 分/BCD, AB = AD = 20,求四邊形ABC。的而積.23. （8分）將拋物線口：尸-沿x軸翻折，得到拋物線C2,如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫出拋物線C2的表達(dá)式：（2）現(xiàn)將拋物線門向左平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得

8、到的新拋物線的頂點(diǎn)為與x軸 的交點(diǎn)從左到右依次為A, B；將拋物線c向右也平移，”個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的 新拋物線的頂點(diǎn)為M與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為。，E.用含小的代數(shù)式表示點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A, M, E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若 存在，請(qǐng)求出此時(shí)機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）拋物線Q的表達(dá)式是（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（, ）, 點(diǎn)七的坐標(biāo)是（,）.24. （9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)8（0, 3）,點(diǎn)。是x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)BC, 過(guò)點(diǎn)C作直線。尸y軸.（1）若含45。角的直角三角形如圖所示放置,其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，直角頂點(diǎn)。 在

9、線段8c上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上.求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）若含30。角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)0重合，直角頂點(diǎn)。在線段8c上，另一個(gè) 頂點(diǎn)E在CP上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)4. D5, C9. B10. D13.再=-1,占=5 ；14. 25：15. 270k；16. 9n2-l.三、認(rèn)真做一做：（共22分）17.證明：V ZDAC=ZB, /AEC=/BDA, 2分:.AE AC麗一市3分; 4分,18. （1）證明：連結(jié)OC1分;：.ZCOD = 2ZA ,V 2ZA + ZB = 90 通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2013. 1一、精心選一選：（每小題只有一個(gè)正確答案，每題3分，

10、共30分）1. C2. B3. C6. A7. A8. B二、細(xì)心填一填：（每題3分，共18分）11.2：12.5；A ZCOD + ZB = 90 2分：在 OCB中，:.ZOCB = 90 ,.BC是。的切線.3分：(2)解：在。中，：.OC=OA=OD=6. 4 分： ZOCB = 90 ,. OB2 = OC2 + BC2./. 05 = 10. 5 分:；. BD = OB - OD = TU6 = 4. 6 分.19.解：(1)把A (-1,-2)、B (1,0)分別代入、=a2+以2 中，in 一 一 2 = 2 2分:m + - 2 = 0：m = 1解得：3分: =1.工所求

11、二次函數(shù)的解析式為y = /+x 2 4分:（2） -lr/?：=2xlx2/3x2 = 4/3注：另一種解法見(jiàn)下圖，請(qǐng)酌情給分.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1-m, 0）,3分:6分:點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1 + 7, 0）.4分；假設(shè)在平移過(guò)程中，存在以點(diǎn)A, M, E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.由題意得只能是ZAME = 90.過(guò)點(diǎn)M作MG_Lx軸于點(diǎn)G.由平移得：點(diǎn)M的坐標(biāo)是（一?，），5分:.點(diǎn)G的坐標(biāo)是(-m , 0),.ga=i, mg=6EG = 2m + 在 RtA AGM 中， 八 MG 6*/ tan ZA/AG = =, AG 1:.NMAG = 60 ,: NAM石= 90、 AM

12、EA = 302m +13/. tan /MEG =EG7分:m = 1.8 分.所以在平移過(guò)程中，當(dāng)7 = 1時(shí)，存在以點(diǎn)A, M, E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形24.解：（1）過(guò)點(diǎn)。分別作OG_Lr軸于G,DHPC于H1分;. ZOGD = ZEHD = 90 ,OOE是等腰直角三角形，：.OD=DE, NODE = 90 ,CPy由，四邊形。GCH是矩形，： /GDH =90； DH=GC.第24題圖2分：/. ZODG + ZGDE = 4EDH + /GDE = 90,:.NODG = AEDH ,ODGg4EDH.3 分:DG=DH.:.DG=GC,OGC是等腰直角三角形，:.乙D

13、CG = 45 ,OB /. tan 4DCG = = 1,OC:OC=OB=3.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3.0）（2） 分兩種情況：當(dāng) NOOE = 60 時(shí)，過(guò)點(diǎn)。分別作OGJ_x軸于G,DH上PC于H.4分:6分:7分:，ZOGD = /EHD = 90 ,ODE是直角三角形，“八 OD y/3/. tan 乙 DEO = =， DE 3/ODE = 9(r ,IC尸y軸，四邊形QGC是矩形，: /GDH = 90： DH=GC.：.ZODG + /GDE = NEDH + /GDE = 90 ,:./ODG = AEDH ,:ODGsWDH.DG _OD 不.DG ./3 一 .GC 3.,.tanZDCG = =, GC 3:.ZDCG = 30 ,.,.tanZ)CG = =, OC 3：.OC=3y/3.當(dāng) NOOE = 30 時(shí)，過(guò)點(diǎn)。分別作OG_Lx軸于G,DH1.PC 于 H. ZOGD = ZEHD = 90 ,OOE是直角三角形，tan ZDEO =小,DE/ODE = 90 ,.。尸），軸，四邊形OGC是矩形，ZGDH = 90 , DH=G