20－圓與圓的位置關(guān)系2 (2)

1、2.2.3 圓和圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，會(huì)選用代數(shù)或幾何的方法判定圓與圓的位置關(guān)系;2了解圓系;3會(huì)解與圓有關(guān)的軌跡問題和綜合問題.【教學(xué)過程】：一：知識(shí)梳理1圓和圓的位置關(guān)系：相交、相切（外切、內(nèi)切）、相離（內(nèi)含、外離），由圓心距與兩個(gè)半徑來進(jìn)行區(qū)分。設(shè)圓心為O1和O2，半徑為 r1和r2，則圓心距為， 兩圓 ； 兩圓 ； 兩圓 ； ； 兩圓 。2常見的圓系方程：（1）已知直線：及圓C1：，則經(jīng)過直線l和C1的交點(diǎn)的圓系的方程為： （2）已知圓C1： 和C2：，則經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)的所有圓的方程都可以表示成： 的形式。兩圓的公共弦方程為 。 （3）圓心為（a，b）的

2、同心圓系的方程為 。一、典型例題：例1.已知圓和圓 相交于A、B兩點(diǎn)，(1)若圓C經(jīng)過A、B及原點(diǎn)，求圓C的方程；(2)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且半徑為 2 的圓的方程；(3)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)中面積最小的圓的方程；(4)求兩圓的公共弦AB的方程。例2O1的方程為：，O2的圓心O2（2，1）；（1）若O2與O1外切，求O2的方程，并求內(nèi)公切線的方程；（2）若O2與O1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求O2的方程。例3已知?jiǎng)訄AC：，求證： （1）動(dòng)圓恒過一定點(diǎn)； （2）若為常數(shù)，為參數(shù)，則動(dòng)圓圓心在另一定圓上，且和此定圓的公共弦長為定值； （3）若為常數(shù)，為參數(shù)，則動(dòng)圓圓心在一定直線上，且和另一定直線相切。

3、例4已知圓C：相切的直線交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=，|OB|=（2， 2）。求證：；求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；求AOB面積的最小值。三.作業(yè)：1. 過兩圓和的交點(diǎn)且過點(diǎn)的圓的方程為 。2兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3)和(m,-1)，兩圓圓心都在直線x-y+c=0上，則m+c= 。3.與圓有公共點(diǎn)的條件是 。4兩圓和的公共弦中弦長的最大值等于 。 5圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為 。6.若圓始終平分圓的周長，則實(shí)數(shù),應(yīng)滿足的關(guān)系式是 。7已知兩圓：和，則它們的公切線條數(shù)是 。8已知直線，圓上到該直線距離等于的點(diǎn)共有 個(gè)。9動(dòng)圓與軸相切，且與直線相交所得的弦長等于2，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 。10點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是 。11.已知圓 和直線 ，求：（1）過原點(diǎn)和圓與直線的交點(diǎn)的圓的方程；（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。12.已知曲線C：，（1）證明：不論 a 取何值，曲線C必定經(jīng)過定點(diǎn)；（2）當(dāng)