山東省淄博市2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題(含答案和解析)

1、按秘密級事項管理啟用前20192020學(xué)年度第一學(xué)期部分學(xué)校高一教學(xué)質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)注意事項，1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位巴上。2 .回答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號 涂黑。如需改動，用椽皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案 寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題60分)一、單項選擇題；本即共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的.1 .若全集U = 1,2,3,4,5,集合力=1,3,則=A. 0B.仙3C.

2、 2,4,5D, 口,2,3,4,52 .函數(shù)y = ln(l-x)的定義域為A.(9,0)B. (-oo,l)C, (0,+)D.。,+8)3 .小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn) 過的角的弧度值是4 .下列函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)的是A. j = lgx B. y = 2xC. y = D. y = cosx2x-5 .方程10專犬+ 2工-8 = 0的解所在的區(qū)間是A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4) D. (5,6)6,若點P(2cos3-2sin在角。的終邊上，則sina 二 66A 1R 1出D招2222兀 37兀7 .若5in(-

3、x) = i則85(工+工)等于8 .現(xiàn)有四個函數(shù)：® = x-sinx：y = x-cosx；y = x|cosx|： ®y = x-2x 的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是A. B.C. ©©D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項高一數(shù)學(xué)成題 第2頁（共4頁）中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0 分.9 .下列命題是真命題的是A.若幕函數(shù)/（工）=/過點（3,4）,則a二一gB. (0,1), (g) > log xC. Vxg(0,+oo

4、), logX>log產(chǎn)D.命題 “3xsR, sinx+cosr<l ” 的否定是 “X/xwR, sinr+cosxNl”八 3B. cos。二一一 5.7D. sin0-8s0 = 510 .已知。6(0,冷，sin6 + cos6 = l,則下列結(jié)論正確的是A. Geg3C. tan 0 411.若a>b>0,則下列不等式成立的是B,”織 C.a a+ib a1 , 1D. a + >b + 12.對于函數(shù)/（x） ="sinxtsin<cosx,下列四個結(jié)論正確的是cosxrsinx>cosxA. /（x）是以兀為周期的函數(shù)B.當(dāng)且

5、僅當(dāng)x = :t + E（kwZ）時,/（x）取得最小值一1c. /（x）圖象的對稱軸為宜線x = ：+E（%gZ）D.當(dāng)且僅當(dāng)2而<x<5 + 2%MA£Z）時，0</（工）<¥第【I卷（非選擇題90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 . （Ig2）24-（lg5）2+lg4.|g5=.14 .已知某扇形的半徑為3,面積為型，那么該扇形的弧長為216.若兩個正實數(shù)滿足15 .已知且。工1, logfl2 = x,則相=, 4標(biāo)+。-"= （本題第 一空2分，第二空3分）.且不等式4x + 477 > nr- 6

6、m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10 分）已知全集為R,集合4x-6 八>0>,x + 3Z?=xGR|2x2-(a + 10)x + 5a<0.（1）若BqQX，求實數(shù)。的取值范圍:（2）從下面所給的三個條件中選擇一個，說明它是8 1 %/的什么條件（充分必耍 性）.ae-7,12）； ae（-7,12； qg（6,12.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18. （12 分）已知也ceR,二次函數(shù)/（x） =以2+bx + c的圖象經(jīng)過點（0,1）,且/（x）>0的解集

7、為（一；，；）（1）求實數(shù)4萬的值；（2）若方程/（x） = " + 7在（0,2）上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)4的取值范圍.高一數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）19.（12分）已知函數(shù)/(x) =x+bx2+43eR)為奇函數(shù).高一數(shù)學(xué)忒題第4頁(共4頁)JI 3,也(l)求和/(一) + /(2 -2)的值；(2)判斷并用定義證明/(/)在(0,+8)的單調(diào)性.20. (12 分) 已知函數(shù)/(x) = 2sin|*x + ： + l.(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若是函數(shù)/(X)的零點，用列舉法表示cos包手把的值組成的集合.21. (12 分)汽車“定速巡

8、航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時， 電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車 速行駛，而無需司機(jī)操縱油門，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為 測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路 段進(jìn)行測試,經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油殳尸(單位：L)與速度v (單位： km/h) (0<v<120)的下列數(shù)據(jù)：V0406080120F020T65T1020為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇: F(v)=av3 +bv2 +cv,尸(？)=(g)&#

9、39;' + a , F(y)=kogav+b .(I)請選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？22. (12 分) 已知函數(shù)/(x) = 21 g(x) = log2x.33(1)若升是方程/(x) = ± - x的根，證明2"是方程g(x) = 2x的根：22(2)設(shè)方程/(X1) = 9 x, g(x1) = 9 X的根分別是苞，聲，求再+W的值2220192020學(xué)年度第一學(xué)期部分學(xué)校高一教學(xué)質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明2020. 01一、單項選擇題：1-8 CBBD C

10、BAA二、多項選擇題：9. BD 10. ABD 11. AC 12. CD三、填空題：1713. 1； 14. 71； 15. 2, _ (本題第一空 2 分，第二空 3 分)：16. (-2,8). 4四、解答題：17 .解：(1)集合>oj> = (-co-3)U(6,+oo), 2分所以C/ = 3,6,3 分集合 B =Rpx2 -(q + 10)x+5 WO = xg R(2x-祖x-5) <01,若 8d4,且 5 wCrZ = -3,6,只需一3"旦46, 6分2所以一6WaW12,7分（2）由（1）可知的充要條件是“£-6,12,選擇，則

11、結(jié)論是不充分不必要條件：選擇，則結(jié)論是必要不充分條件；選擇，則結(jié)論是是充分不必要條件.10分18 .解：（1）因為/（x）的圖象經(jīng)過點（0,1）,所以c = l,所以/（刈=*2+'+1,2分/(x) = ax2 + bx + >0 的解集為(一 L1)， 3 2高一數(shù)學(xué)試題參考答案 第3頁（共7頁）所以/(x) = ax > 0 , 1L 6? < 0 , 3jl 2)且。=1,得/（*）=-6/ + 4+1,故。=-6,6 = 1 （每個數(shù)值2分）.法一:由/（幻=-6/+工+1,得方程/（x） = Ax+7等價于方程6，+（左1）工+6 = 0,令g（x） =

12、6.，+（左-l）x + 6,即g（x）的兩個零點滿足x”2 g（°，2）,5(0) > 0g(2) > 00< <2*12A>0k>-4-23<k<,解得_14<左-11,左>13或左<一1111分所以實數(shù)上的取值范圍是（一14,一11）法二：由/（行=一6/+犬+1,得方程/（工）=丘+7等價于方程6/+（后一 1卜+6 = 0,12分即后=1 一 6(x + L),令 g(x) = l6(x + ：),因為xe（0,2）,且g（x） = l 6（x + g）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減,當(dāng)xw（

13、O,l時，y<-ll,當(dāng)xw（l,2）, -14<y<-ll, 因為方程/（x）=米+7在（0,2）有兩個不相等的實數(shù)根12分3分5分(2) /(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2, +8)上單調(diào)遞減. 6分/（x.）-/（x2） =x；+4 尺+4_$（¥+4） %0；+4）（x； + 4）（x；+4）_（W%）區(qū)工2-4）（x：+4）3+4）因為0<再與，所以看一%>0，(*；+4)(尺+4)>0所以宜線)/ 二女和曲線g(x) = l 6(x + j)(xqo,2)有兩個交點, 山兩個函數(shù)的圖象可知14 vA <11,所以實數(shù)上的取值范

14、國是(一14,11) 以解：因為函數(shù)/(，)=言為奇函數(shù), 所以對VxeR,都有/(t) = -/(x)，叩旨空一言，解得6 = 0,所以/（力=3- x +4證明如下：VxP x2 e (0,+8),且再 v馬，有高一數(shù)學(xué)試題參考答案第3貝(共7底)當(dāng)x>2時，xtx2 -4 > 0,（毛一片）（用-4）二 °（*+4）（x；+4）/）-/區(qū)）。即f（X ） /（x2），此時f（x）單調(diào)遞減.10分當(dāng)0<x<2時，xx2 4<0,作米磊U'。即/（E）/（兀2），此時/（不）單調(diào)遞增所以，/（x）在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2,也。）上單調(diào)遞減

15、. 12分20.解：（1） /。）的最小正周期為：T 點 =4, 2分2（7E 兀'對于函數(shù)/（x） = 2sin 入+ +1,124；當(dāng)2只+石石色+巴K2析+電（大wZ）時，/（.丫）單調(diào)遞減，4分解得 + g(左 eZ), 所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是4左+ ；,4攵+ | (fceZ). 6分/ (2)因為2sin x+ +1 = 0,即sin x + =, (24；124；2所以函數(shù)/(x)的零點滿足：工工+工=2而一百或二丁 +巴= 2E + 7t+U(ZeZ) 26246即工二4左一 2 或x = 4k + U (" e Z) 66所以工|,“2是力= ,工

16、工=44一左eZ -6或8 = Jxx = 44+中的元6高一數(shù)學(xué)試題參考答案 第4頁（共7頁）當(dāng)國,修e/時，（*.=2®_充（& £ Z）IT1 (再+工2)加WJcos-2= c°s2E 一生I 6 )5 兀>/3=cos =62當(dāng)玉4工2 （或玉gB,/ ）時，目?二2E +卯wZ）(X +心)兀則 cos 122 兀 cos 2E + 一2)7r A= cos= 0210分高一數(shù)學(xué)試期參考答案第5頁（共7頁）當(dāng)石,修 £8, 1 2 = 2/at-(A：gZ),E （玉+工2）兀則COS - "一27T一走 - 211分

17、所以儂書辿的值的集合是2 512分21 .解：（1）由題意可知，符合本題的函數(shù)模型必須滿足定義域為0,120,且在0,120上為增函數(shù)；函數(shù)尸（”=（；）' +。在0,120是減函數(shù)，所以不符合題意： 而函數(shù)b（v）=Ek）g/+6的"0,即定義域不可能為0,120,也不符合題意: 所以選擇函數(shù)F(v)=avi + bv2 + cv .7040(40%+40b+c) = ¥由已知數(shù)據(jù)得：60(602a + 60Z)+ c) = 880(802a + 806 + c) = 1038400 解得：b=一- 2407c =一2411j所以，F(xiàn)（v）=!v3一一v2+v（0

18、<v<120） 3840024024（2）設(shè)這輛車在該測試路段的總耗油量為歹，行駛時間為由題意得: y=F-t,1 口 1238400240=v2-v + 7016010分=看80)2+30 因為0W”W120,所以，當(dāng)y = 80口寸，y有最小值30所以，這輛車在該測試路段上以80km/h的速度行駛時總耗油量最少，最少為30L. 12分22.解：（1）證明：因為/是方程/（x） = 3x的根，233所以2工。=±-汽，即2分3g（2） = !og22v0=x0 = -23所以，2%是方程g（x） = _x的根.5分（2）山題意知，方程21=北1。8式工-1） = "|一3的根分別是不，x2,即方程2二；（工一1）, log2（x-l）=；。一1）的根分別為石，應(yīng)，