第八冊(cè)教材知識(shí)全解_三角形的特性

1、五 三角形1 三角形的特性(教材8082頁(yè))課標(biāo)要求全解目標(biāo)指南1認(rèn)識(shí)三角形的特性及各部分的名稱(chēng)，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。2聯(lián)系生活實(shí)際，了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。3感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握三角形的特性及三邊之間的關(guān)系。難點(diǎn)：理解三角形的穩(wěn)定性、為三角形做高。教材知識(shí)全解知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一 三角形的定義及各部分名稱(chēng)問(wèn)題導(dǎo)入 畫(huà)一個(gè)三角形。說(shuō)一說(shuō)三角形有幾條邊?幾個(gè)角?幾個(gè)頂點(diǎn)?過(guò)程講解(1)畫(huà)三角形：在平面上任畫(huà)三個(gè)點(diǎn)(這三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上)，用線(xiàn)段把每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái)便形成一個(gè)三角形。(如下圖)畫(huà)法提示 三角形一定是三條線(xiàn)段首尾相連的封閉圖形。(2)三角形各部分名

2、稱(chēng)：觀察所畫(huà)的三角形，發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線(xiàn)段圍成的，這三條線(xiàn)段叫做三角形的邊，三角形共有三條邊；每?jī)蓷l邊所夾的角，就是三角形的內(nèi)角，三角形共有三個(gè)內(nèi)角；三個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)，所以三角形共有三個(gè)頂點(diǎn)。要點(diǎn)提示 這里的“圍成”是指每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連。方法提示 通常所說(shuō)的三角形的角就是指三角形的內(nèi)角。(3)認(rèn)識(shí)三角形的底和高：三角形同平行四邊形和梯形一樣，也有自己的高。從三角形的一頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。(如下圖)要點(diǎn)提示 任意一個(gè)多邊形，邊數(shù)、角和頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是相等的。如四邊形有四個(gè)邊、四個(gè)角、四個(gè)頂點(diǎn)，五邊形有五條邊、五

3、個(gè)角和五個(gè)頂點(diǎn)。 因?yàn)槿切斡腥齻€(gè)頂點(diǎn)，過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都可以向?qū)呑鞲?，所以任意一個(gè)三角形都可以作三條高。(如下圖) 通過(guò)畫(huà)高發(fā)現(xiàn)：三角形的底和高是一組互相垂直的線(xiàn)段。畫(huà)法提示 畫(huà)高時(shí)必須由頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線(xiàn)，它們是相對(duì)的，當(dāng)對(duì)邊不夠長(zhǎng)時(shí)，可畫(huà)虛線(xiàn)延長(zhǎng)。所畫(huà)的高用虛線(xiàn)表示，并且標(biāo)上垂直符號(hào)。要點(diǎn)提示 三角形的三條高總是相交于一點(diǎn)。有的相交于三角形的內(nèi)部，有的相交于三角形的外部，有的相交在三角形的直角頂點(diǎn)上。這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的垂心。(4)三角形的表示方法：為了表達(dá)方便，可以用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形就表示成三角形ABC，也可以寫(xiě)作ABC。歸納總結(jié) 三角形的定義：由三條線(xiàn)

4、段圍成的圖形(每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連)叫做三角形。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形可以用字母表示成三角形ABC。書(shū)寫(xiě)提示 三角形可以用“”符號(hào)來(lái)表示。如三角形ABD，可以寫(xiě)成ABD。知識(shí)點(diǎn)二 三角形的特性問(wèn)題導(dǎo)入上面各圖中哪兒有三角形?它們有什么作用?過(guò)程講解(1)觀察：仔細(xì)觀察上圖，發(fā)現(xiàn)三角形在生活中有很多。自行車(chē)上的三角架是三角形；籃球架上的籃板支架是三角形；變壓器的支架也是三角形。為什么這么多地方用到三角形，制成三角形到底有什么作用呢?(2)實(shí)驗(yàn)： 實(shí)驗(yàn)一：取一個(gè)長(zhǎng)方形的畫(huà)框，用力拉動(dòng)，畫(huà)框變成了平行四邊形，這是

5、因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性。把畫(huà)框的對(duì)角釘上一根木條，畫(huà)框便固定了。再觀察畫(huà)框，發(fā)現(xiàn)它變成了兩個(gè)三角形，可見(jiàn)三角形具有穩(wěn)定性。 實(shí)驗(yàn)二：任取三根小棒拼三角形，發(fā)現(xiàn)：這三根小棒如果能拼成三角形，那么它的形狀和大小就不會(huì)改變。(如下圖)(3)發(fā)現(xiàn)：只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定，不會(huì)改變，因此三角形具有穩(wěn)定性，它起到固定物體的作用，使物體不容易變形。歸納總結(jié) 三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。知識(shí)點(diǎn)三 三角形三邊的關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)入 小明從家去學(xué)校走中間這條路最近。你知道這是為什么嗎?過(guò)程講解1觀察路線(xiàn)圖。 小明去學(xué)校的路線(xiàn)，可以有三種走法：路線(xiàn)一：小明走中間這條路直接到學(xué)校；路線(xiàn)

6、二：小明從家先到郵局再到學(xué)校；路線(xiàn)三：小明從家先到商店，再到學(xué)校。2判斷哪條路最近。 方法一：觀察路線(xiàn)圖，路線(xiàn)一和路線(xiàn)二、路線(xiàn)一和路線(xiàn)三可以分別看作兩個(gè)三角形。 路線(xiàn)一可以看成是連接小明家至學(xué)校的一條線(xiàn)段，而路線(xiàn)二和路線(xiàn)三都可以看成是連接小明家和學(xué)校的曲線(xiàn)。我們知道：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。所以走中間路最近。由此得出：b+ca，d+ea，即三角形的兩邊之和大于第三邊。 方法二：直接動(dòng)手量一量抽象出來(lái)的圖形兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)：b+ca，d+ea，因此證明走中間路最近。是否所有的三角形兩邊之和都大于第三邊呢?我們不妨共同做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。3驗(yàn)證三角形三邊的關(guān)系。(1)剪出下面三組紙條(單位：厘米)。6

7、、7、8。4、5、9。3、6、10。(2)用每組紙條擺三角形。我們發(fā)現(xiàn)只有用6cm、7cm、8cm長(zhǎng)的三個(gè)紙條能擺成三角形即(簡(jiǎn)圖，下同)。而用長(zhǎng)是4cm、5cm、9cm紙條所擺的圖形是；用長(zhǎng)是3cm、6cm、10cm紙條所擺的圖形是。這兩個(gè)圖形都不符合三角形的定義，所以不是三角形。(3)找原因。 這是什么原因呢?原來(lái)第(1)組的三個(gè)紙條：6cm、7cm、8cm三條邊中，任意兩邊之和都大于第三邊，即6+78、6+87、7+86；而第(2)組數(shù)據(jù)：4、5、9出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的現(xiàn)象，即4+59；第(3)組數(shù)據(jù)3、6、10出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的現(xiàn)象，即3+610。(4)得出結(jié)論。 只有任

8、意兩邊之和大于第三邊時(shí)才能組成三角形。歸納總結(jié) 三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。拓展提高 (1)三角形任意兩邊之差小于第三條邊。靈活應(yīng)用 判斷三條線(xiàn)段是否能?chē)扇切?，只要把最短的兩條邊相加與最長(zhǎng)邊比較即可。如果最短的兩邊之和大于第三邊，也就證明任意兩邊之和大于第三邊。(2)三角形的邊角關(guān)系：在三角形中，較大邊所對(duì)的角也較大；反之，較大角所對(duì)的邊也大。誤區(qū)警示誤區(qū)一 直角三角形只有一條高。錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒(méi)有認(rèn)識(shí)到直角三角形的兩條直角邊也是直角三角形的高。正確解答 直角三角形有三條高。溫馨提示 任意一個(gè)三角形都有三條高。誤區(qū)二 下圖是麗麗為三角形做的一條高。錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在

9、沒(méi)有很好掌握畫(huà)高的方法。當(dāng)由三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)時(shí)，一定保證垂線(xiàn)和底邊相交所成的角是直角。正確解答溫馨提示 為三角形所做的高必須與所對(duì)的底邊相交成直角?？键c(diǎn)題庫(kù)1(重點(diǎn)題)填一填。(1)由三條( )圍成的圖形( )叫做三角形。它有( )條邊，( )個(gè)角，( )個(gè)頂點(diǎn)。(2)房屋的屋架制成三角形就是應(yīng)用了三角形的( )。(3)三角形任意兩邊之和( )第三邊。答案:(1)線(xiàn)段 每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連 三 三 三 (2)穩(wěn)定性 (3)大于2(難點(diǎn)題)畫(huà)出下面三角形中底邊上的高。答案:3(易錯(cuò)題)判斷。(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”)(1)三角形具有穩(wěn)定性；平行四邊形也具有穩(wěn)定性。( )(2)三角形的三條高一定相交于一點(diǎn)。( )(3)三條同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段一定能?chē)扇切巍? )答案:(1)× (3) (3)