初中數(shù)學(xué)教案：七年級數(shù)學(xué)《數(shù)軸》教案模板

1、.初中數(shù)學(xué)教案：七年級數(shù)學(xué)?數(shù)軸?教案模板教學(xué)目的1理解的概念和的畫法，掌握的三要素；2會用上的點表示有理數(shù)，會利用比較有理數(shù)的大小；3使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生互相聯(lián)絡(luò)的觀點。教學(xué)建議一、重點、難點分析本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小難點是正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系。的概念包含兩個內(nèi)容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用“這個工具打下根底

2、二、知識構(gòu)造有了，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點如下表： 定義 三要素 應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫 原 點 正方向 單位長度 幫助理解有理數(shù)的概念，每個有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數(shù)比較有理數(shù)大小，上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大 在理解并掌握概念的根底之上，要會畫出，能將數(shù)在上表示出來，能說出上點所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用上的點表示，會利用比較有理數(shù)的大小。三、教法建議小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生考慮：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)?伴以

3、溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素原點、正方向、單位長度的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本根據(jù)。與它所在的位置無關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般程度放置的，規(guī)定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。關(guān)于有理數(shù)與上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用上的點表示，但上的點與有理數(shù)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個有理數(shù)在上所對應(yīng)的點的互相位置關(guān)系，應(yīng)該可以判斷它們之間的大小關(guān)系。通過點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步浸透數(shù)形結(jié)合的思想。四、的相關(guān)知識點1的概念1規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做這里包含兩個內(nèi)容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可二是這三個要

4、素都是規(guī)定的2能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)以是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具有了，數(shù)和形得到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形如相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想另外，能直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數(shù)的大小因此，應(yīng)重視對的學(xué)習(xí)2的畫法1畫直線一般畫成程度的、定原點，標(biāo)出原點“O2取原點向右方向為正方向，并標(biāo)出箭頭3選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標(biāo)出，3，2，1，1，2，3各點。詳細(xì)如以下圖。4標(biāo)注數(shù)字時，負(fù)數(shù)的次序不能寫錯，如以下圖。3用比較有理數(shù)的大小1在上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2由正、負(fù)數(shù)在上的位置可知：正數(shù)都有

5、大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。3比較大小時，用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ 的寫法，正確應(yīng)寫成“ 。五、定義的理解1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示2.所有的有理數(shù)，都可以用上的點表示例如：在上畫出表示以下各數(shù)的點如圖2A點表示-4； B點表示-1.5；O點表示0； C點表示3.5；D點表示6從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在上的位置，可以知道：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)因為正數(shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù)；反之，知道 是正數(shù)也可以表示為 。同理， ，表示

6、 是負(fù)數(shù)；反之 是負(fù)數(shù)也可以表示為 。3正常見幾種錯誤1沒有方向2沒有原點3單位長度不統(tǒng)一教學(xué)設(shè)計例如一教學(xué)目的1使學(xué)生正確理解的意義，掌握的三要素；2使學(xué)生學(xué)會由上的點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用上的點表示出來；3使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點和難點重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù)難點：正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系課堂教學(xué)過程 設(shè)計一、從學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造提出問題1小學(xué)里曾用“射線上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2用“射線能不能表示有理數(shù)？為什么？3你認(rèn)為把“射線做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？待學(xué)生答復(fù)后，老師指出，這就是我們本

7、節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、講授新課讓學(xué)生觀察掛圖放大的溫度計，同時老師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度在0上10個刻度，表示10；在0下5個刻度，表示-5與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零詳細(xì)方法如下邊說邊畫：1畫一條程度的直線，在這條直線上任取一點作為原點通常取適中的位置，假如所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊用這點表示0相當(dāng)于溫度計上的0；2規(guī)定直線上從原點向右為正方向箭頭所指的方向，那么從原點向左為負(fù)方向相當(dāng)于溫度計上0以上為正，0以下為負(fù)；3

8、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？可列舉幾個數(shù)在此根底上，給出的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做進(jìn)而提問學(xué)生：在上，一點P表示數(shù)-5，假如上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？假如單位長度改變呢？假如直線的正方向改變呢？通過上述提問，向?qū)W生指出：的三要素原點、正方向和單位長度，缺一不可三、運用舉例 變式練習(xí)例1 畫一個，并在上畫出表示以下各數(shù)的點：例2 指出上A，B，C，D，E各點分

9、別表示什么數(shù)課堂練習(xí)示出來2說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示四、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它提醒了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，為我們研究問題提供了新的方法本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數(shù)，至于上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究五、作業(yè)1在下面上：1分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點2A，H，D，E，O各點分別表

10、示什么數(shù)？2在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？3以下各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：1-5，2，-1，-3，0； 2-4，2.5，-1.5，3.5；課堂教學(xué)設(shè)計說明從學(xué)生已有知識、經(jīng)歷出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原那么小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生考慮：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出的概念教學(xué)中，的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識直線、都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展抽象的思維活動還是可行的例如，向?qū)W生提問：在上對應(yīng)一億

11、萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等數(shù) 軸二一、素質(zhì)教育目的一知識教學(xué)點1掌握的三要素，能正確畫出2能將數(shù)在上表示出來，能說出上點所表示的數(shù)二才能訓(xùn)練點1使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識2對學(xué)生浸透數(shù)形結(jié)合的思想方法三德育浸透點使學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)來源于理論，反過來又效勞于理論的辯證唯物主義觀點四美育浸透點通過畫，給學(xué)生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得到和諧美的享受二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：根據(jù)老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原那么，始終貫穿“激發(fā)情趣手腦并用啟發(fā)誘導(dǎo)反響矯正的教學(xué)方法2學(xué)生學(xué)法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習(xí)三、重點、難點、疑

12、點及解決方法1重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù)2難點：有理數(shù)和上的點的對應(yīng)關(guān)系。四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備電腦、投影儀、自制膠片六、師生互動活動設(shè)計師生同步畫，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)七、教學(xué)步驟一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：大家知識溫度計的用處是什么？生：溫度計可以測量溫度出示投影1三個溫度計其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度師：三個溫度計所表示的溫度是多少？生：2，5，0我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容板書課題【教法說明】從溫度計用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來表示溫度的上

13、下這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容再從溫度計這個實物形象抽象出來研究既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識二探究新知，講授新課1的畫法與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，詳細(xì)做法如下：第一步：畫直線定原點 原點表示0相當(dāng)于溫度計上的0第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向 那么相反的方向從原點向左那么為負(fù)方向相當(dāng)于溫度計上以上為正，0以下為負(fù)第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度 相當(dāng)于溫度計上每1占1小格的長度【教法說明】老師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦和實際操作才能，同時，把類比作為一

14、種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過程中領(lǐng)悟這種思想方法讓學(xué)生觀察畫好的直線，考慮以下問題：出示投影11原點表示什么數(shù)？2原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？3表示2的點在什么位置？表示1的點在什么位置？4原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左 個單位長度的B點表示什么數(shù)？根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生考慮在一條程度的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義學(xué)生活動：同學(xué)們考慮，并要求同桌互相表達(dá)，互相糾正補充，語句通順后舉手答復(fù)大家考慮準(zhǔn)備更正或補充【教法說明】通過“觀察類比考慮概括表達(dá)展現(xiàn)知識的形成是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，讓學(xué)生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和

15、思維方法，并有意識地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)才能老師根據(jù)學(xué)生答復(fù)給予肯定或否認(rèn)，糾正后板書2的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做向?qū)W生提出問題：上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確答復(fù)這個問題，從而知道三要素的重要性，理解三者缺一不可，認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是的根據(jù)學(xué)生活動：同桌之間、前后桌之間討論使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識3嘗試反響，穩(wěn)固練習(xí)請大家答復(fù)以下問題：出示投影21有人說一條直線是一條，對不對？為什么？2以下所畫對不對？假如不對，指出錯在哪里？學(xué)生活動：學(xué)生考慮，不準(zhǔn)討論，想好后舉手答復(fù)讓其他學(xué)生對其答復(fù)進(jìn)展評判，對確有

16、疑問的題目，老師給予講解【教法說明】此組練習(xí)的目的是穩(wěn)固的概念答案：2缺原點，缺正方向，不是射線而是直線，缺單位長度，提醒學(xué)生注意在同一數(shù)輪上必須用同一單位長度進(jìn)展度量是，同時為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打根底4有理數(shù)與上點的關(guān)系通過剛剛的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用上的點來表示例1 畫一條，并畫出表示以下各數(shù)的點：1，5，0，2.5， 學(xué)生練習(xí)：同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條，然后在上標(biāo)出各點，一名學(xué)生板演老師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正【教法說明】讓學(xué)生動手自己畫，有助于培養(yǎng)學(xué)生實際操作才能例1是把給定的有理數(shù)用上的點來表示，完成由“數(shù)到“形的思維過程，有助于學(xué)生加深對概念的理解出示投影4例2 指出上

17、A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？先讓學(xué)生考慮一會，然后學(xué)生舉手答復(fù)解：A表示3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 【教法說明】例2是讓學(xué)生說出上的點表示的有理數(shù)，完成了由“形到“數(shù)的思維過程例1、例2從各自不同的兩個側(cè)面，表達(dá)出數(shù)形結(jié)合，浸透了數(shù)形之間互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想5嘗試反響，穩(wěn)固練習(xí)出示投影5說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數(shù)？將3， ，1.5，6， ，2.25， ，5，1各數(shù)用上的點表示出來【教法說明】題由點讀數(shù)練習(xí)，題由數(shù)找點練習(xí)，進(jìn)一步穩(wěn)固加深本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容三歸納小結(jié)師：是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它提醒數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，是幫助

18、學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運算都是結(jié)合進(jìn)展的掌握三要素，正確地畫出，提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數(shù)以后再研究八、隨堂練習(xí)1判斷題1直線就是 2是直線 3任何一個有理數(shù)都可以用上的點來表示 4上到原點間隔 等于3的點所表示的數(shù)是3 5上原點左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的數(shù)是0 2畫一條數(shù)輪，并畫出表示以下各數(shù)的點，5，0，3.2，1.4九、布置作業(yè)必做題：課本第56頁1、2二選做題：課本第56頁及第57頁B組l三考慮題：在數(shù)輪上距原點3個單位長度的點表示的數(shù)是_在數(shù)輪上表示6的點在

19、原點的_側(cè)，間隔 原點_個單位長度，表示6的點在原點的_側(cè)，間隔 原點_個單位長度【教法說明】由于學(xué)生在知識、技能、才能方面開展不盡一樣，所以分層次地布置作業(yè) ，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，使他們都能到達(dá)大綱中規(guī)定的根本要求，并使部分學(xué)生能開展他們的數(shù)學(xué)才能十、板書設(shè)計隨堂練習(xí)答案1× × 2略作業(yè) 答案一必做題11依次是2依次是2依次是二選做題：3略 B組116，21，33；40三考慮題： 左，6，右，6探究活動1在上表示出間隔 原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“號將這些點所表示的數(shù)排列起來；2寫出比-4大但不大于2的所有整數(shù)分析：畫時，的三要素：原點、正

20、方向、單位長度缺一不可1在上，間隔 原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關(guān)于原點對稱畫出這些點，這些點所表示的數(shù)的大小就排列出來了；2在上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍，這個范圍內(nèi)整數(shù)點所表示的整數(shù)就是所求“不大于2的意思是小于或等于2解：1上，間隔 原點3個單位的點是+3和-3，間隔 原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5由圖看出：-4.5-334.52在上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。由圖知，大于-4但不大于2的整數(shù)是