系泊系統(tǒng)建模參考模板

1、系泊系統(tǒng)的設計摘 要本文通過建立數(shù)學模型，對系泊系統(tǒng)的傳輸節(jié)點示意圖進行受力分析，建立了靜力學模型，并通過增加風力、水流力等對系泊系統(tǒng)進行更優(yōu)化的設計。對于問題一，在海平面處于靜止狀態(tài)下，對風速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標吃水深度和浮標游動區(qū)域的計算，首先對錨鏈運用微元法對其中一節(jié)進行分析，再對其他物體進行受力分析和力矩平衡，得到靜力學平衡的方程組，使用對其求解，可得錨鏈形狀（見圖1和圖2）其它求解結(jié)果：風速12m/s時，鋼桶的傾斜角度為1.1023°，從上到下的傾斜角度為1.0746°1.0814°1.0882°1

2、.0953°，吃水深度為0.7045（）,游動區(qū)域為14.785（）。風速24m/s時，鋼桶的傾斜角度為4.0641°，從上到下的傾斜角度為3.968°3.9916°4.0155°4.0397°，吃水深度為0.7287（）,游動區(qū)域為17.9502（）。對于問題二，在風速為36m/s時，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、和浮標游動區(qū)域的計算問題，首先利用問題1中的算法求解出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在風速為36m/s時，鋼桶的傾斜角度超過了5度，錨鏈在錨點與海床的夾角超過了16度，調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量為3000，其調(diào)節(jié)前和調(diào)節(jié)后36m/s的求解結(jié)果，調(diào)

3、節(jié)前：鋼桶的傾斜角度為8.0293°從上到下的傾斜角度為2.1008°2.1061°2.1114°2.1168°，游動區(qū)域為15.5842（）。調(diào)節(jié)后：鋼桶的傾斜角度為2.1222°從上到下的傾斜角度為7.8575°7.8998°7.9425°7.9856°，游動區(qū)域為16.7009（）。對于問題三，在考慮風力和水流力的情況下，本文基于風力和水流力為一對阻力的基礎上，在布放點水的深度變化下，首先分別對浮標、鋼管、鋼桶及重物球系統(tǒng)進行受力分析，重新建立靜力學模型，再利用軟件進行求解出在水深為下，鋼

4、桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域（結(jié)果見文中），同時推出更合理的系泊系統(tǒng)的設計。  關鍵詞：系泊系統(tǒng)的設計 靜力學模型 單目標優(yōu)化 力學方程組1 / 191 問題重述1.1 問題背景近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點由浮標系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖1所示）。某型傳輸節(jié)點的浮標系統(tǒng)可簡化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈（鏈環(huán)中間沒有檔撐的0型環(huán)）環(huán)，近淺海觀測網(wǎng)的常用型號及其參數(shù)在附表中列出。鋼管共4

5、節(jié)，每節(jié)長度1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。要求錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會被拖行，致使節(jié)點移位丟失。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個長1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈。鋼桶豎直時，水聲通訊設備的工作效果最佳。若鋼桶傾斜，則影響設備的工作效果。鋼桶的傾斜角度（鋼桶與豎直線的夾角）超過5度時，設備的工作效果較差。為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈鏈接處可懸掛重物球。1.2問題提出問題一：假設海水靜止時，在題中所給的浮標、鋼管、鋼桶、重物球、錨鏈、錨的相關數(shù)據(jù)，分別別計算海面風速為12

6、m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。問題二：在問題1的假設下，計算海面風速為36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區(qū)域。請調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16度。問題三：由于潮汐等因素的影響，布放海域的實測水深介于16m20m之間。布放點的海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s。請給出考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。2 問題分析問題要求錨鏈末端與錨的連接處的切線方向與海床的夾角不超過1

7、6度，否則錨會被拖行，且對于鋼桶的傾斜角度超過5度時，設備的工作效果較差，為此，我們要通過確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量，使得浮標的吃水深度與游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。2.1 問題1的分析問題要求在海水靜止時，分別計算海面為12m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。為此，首先對傳輸節(jié)點示意圖進行整體分析進而分析浮標的受力情況，由立體幾何中的相關知識平面直角坐標系，對浮標、鋼管、錨鏈、鋼桶及重物球系統(tǒng)進行局部受力分析，然后通過牛頓第一定律保持平衡靜止，進而建立了靜力學模型。對于吃水深度，通過水的深度來計算，而浮標的游動區(qū)域，通過各個物體在水

8、平方向的投影長度求解出游動區(qū)域半徑，然后利用軟件，求解出風速為12m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域，風速為24m/s以此類推。2.2 問題2的分析問題2是在問題1的假設下，求出風速為36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區(qū)域；首先利用問題1的模型進行求解，發(fā)現(xiàn)鋼桶的傾斜角度超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角超過16度，為此，可將問題2建立一個優(yōu)化模型，并對所建立的模型，在滿足鋼桶的傾斜角度不超過 5 度、錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16度的情況下，利用軟件求解出盡可能小的浮標吃水深度、鋼桶傾斜角度及游動區(qū)域所對應的的重物球質(zhì)量。2.3 問題

9、3的分析對于問題三，因為受到潮汐等因素的影響，布放點的海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s，為此，在考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)的設計，本文將在第一問的基礎上，加上風力、水流力和水深情況，再對各個物體進行受力分析，重新建立靜力學模型。然后，以此模型為背景，設計出更加合理的系泊系統(tǒng)。3 模型假設1. 假設海水的密度是分布均勻的。2. 假設各個深度的水流的流速近似相等。3. 假設不考慮錨鏈自身的彈性伸長。4. 假設所用的重力加速度為9.8kg/m。5.假設一切阻力忽略不計。4 定義與符號說明符號符號說明海水的密度浮標的重力鋼管的長度物體在風向法平面的投影面積(m2)浮

10、標的吃水深度重力加速度重物球的質(zhì)量鋼桶的重力鋼桶與豎直方向的角度單位長度錨鏈的質(zhì)量浮標游動區(qū)域半徑浮標游動區(qū)域重物球的質(zhì)量5 模型的建立與求解5.1 問題一的解答5.1.1模型一的建立穩(wěn)定后的系泊系統(tǒng)可以分為錨、 錨鏈、 鋼桶和重物球、 鋼管、 浮標五個部分標五個部分 ，如圖為系泊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：、圖1 系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖下面對浮標、鋼管、鋼桶和重物球、錨鏈依次進行分析（一） 浮標的受力分析如圖1所示，浮力在風速為的情況下處于平衡狀態(tài)，且對于浮力收到4個力作用。圖2 浮力的受力圖其中，為風速引起的力，為在水中的浮力，其方向豎直向上，為鋼管對浮標的作用力，G為浮標的重力，為物體在風向法平面的投影面積(

11、m2)，為浮標的高度，假設浮標的吃水深度為，由阿基米德原理可知，有如下關系：針對浮標而言，當其處于受力平衡時，其受力方程如下所示：（二） 四根鋼管的受力分析圖3 鋼管的受力分析由圖2可知，對于第一節(jié)鋼管的受力平衡為：其中，為鋼管的長度, 為第二節(jié)鋼管對第一節(jié)鋼管的作用力。而對于其他鋼管的受力分析以及力矩平衡，可以以此類推：第二節(jié)鋼管的受力和力矩平衡分析：第三節(jié)鋼管的受力和力矩平衡分析：第四節(jié)鋼管的受力和力矩平衡分析： （三） 對鋼桶的受力分析圖4 鋼桶與重物球的受力分析圖3的受力和力矩平衡狀態(tài)如下：其中，為重物球（鐵球，密度為7900）的質(zhì)量，為鋼桶的質(zhì)量，為錨鏈對鋼桶的作用力，為鋼管對鋼桶的

12、作用力，為鋼桶與豎直方向的角度。（四） 對錨鏈的受力分析：利用微元法對錨鏈其中一節(jié)進行分析圖5錨鏈的受力分析圖其中，為錨對錨鏈的作用力，為作用力與水平面的夾角， 為AB這一節(jié)的重力。則對于B點的受力分析如下： （1） （2）利用可得： （3）由坐標系可知： （4）聯(lián)合（3）、（4）可知： 對于錨鏈，其中，為單位長度錨鏈的質(zhì)量，為AB的長度。則有： （5）有弧長公式：得：對其進行積分可得： 代入（5）可得：令 則有：對進行求導：然后對和進行分離：求解可得： （6）又因為代入（6）中得：對上式變量分離并積分得到錨鏈的曲線方程為：基于以上對各物體的受力分析，便可得出所求問題的方程。1.吃水深度的計算

13、： 對于吃水深度，我們利用整個系統(tǒng)在水中的深度減去除浮標以外的各物體在豎直方向的高度，其公式如下：其中，為錨鏈的高度，為水的深度。2.游動區(qū)域的計算針對浮標的游動區(qū)域，可以把浮標行走的區(qū)域看成圓形區(qū)域，在風力達到最大且方向保持不變時，游動區(qū)域半徑達到最大，而半徑的長度就為各個物體在水平方向的投影區(qū)域，其中錨鏈在水平方向的距離為，則浮標的游動區(qū)域半徑如下：再利用圓的面積公式便可得出浮標的游動區(qū)域。5.1.2 模型一的求解與結(jié)果分析為求解當選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的

14、海域。在海平面靜止時，海面風速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域，利用所建立的靜力學模型，通過軟件便可求解。針對12m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、浮標的吃水深度和游動區(qū)域如表1所示表1 傾斜角度、吃水深度和游動區(qū)域風速（m/s）1224第一節(jié)鋼管傾斜角度1.07463.968第二節(jié)鋼管傾斜角度1.08143.9916第三節(jié)鋼管傾斜角度1.08824.0155第四節(jié)鋼管傾斜角度1.09584.0397鋼桶傾斜角度1.10234.0641吃水深度0.70450.7287游動區(qū)域14.78517.9502錨鏈末端與錨的切線方向與海床

15、的角度04.6當為12m/s時，錨鏈的形狀由圖4可見：圖6 12m/s的錨鏈形狀由圖4可知，當風速為12m/s時，錨鏈有一部分拖地，其拖地長度為6.3m，故錨鏈與錨的傾斜角度為0度。當風速為24m/s時的錨鏈形狀（錨鏈不拖地）為：圖7 24m/s時錨鏈的形狀5.2 問題二的解答5.2.1模型二的建立由題目可知，當錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角超過16度，錨就會被拖行，鋼桶豎直時，水聲通訊設備的工作效果最佳，若鋼桶傾斜則影響設備的工作效果。當鋼桶與豎直方向的夾角即傾斜角超過 5 度時，設備工作效 果較差，為此，我們建立以鋼桶的傾斜角度盡可能小為目標函數(shù)，并以重物球的質(zhì)量范圍、鋼桶的傾

16、斜角度不超過5度為約束條件的優(yōu)化模型如下： 其中，為鋼桶的傾斜角度，為重物球的質(zhì)量，對所選取得變量進行無量鋼化處理，再利用軟件進行求解并對結(jié)果進行比較和分析。5.2.2 模型二的求解與結(jié)果分析首先，利用問題1的模型和算法求解出風速為36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區(qū)域。發(fā)現(xiàn)使得鋼桶的傾斜角度超過了5度，錨鏈在錨點與海床的夾角超過了16度，為此必須調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，所得調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量后，鐵桶與豎直方向的角度、錨鏈低端與海床的角度的變化如圖：圖8 角度與重物球的質(zhì)量變化1. 當重物球的質(zhì)量為1200時的分析結(jié)果針對36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、游動區(qū)域如表2所示：

17、表2 風速36m/s的各傾斜角度、游動區(qū)域風速（m/s）36第一節(jié)鋼管傾斜角度7.8575第二節(jié)鋼管傾斜角度7.8998第三節(jié)鋼管傾斜角度7.945第四節(jié)鋼管傾斜角度7.9856鋼桶傾斜角度8.0293游動區(qū)域16.7009其風速為36m/s時，錨鏈的形狀如圖：圖9 36m/s前的錨鏈形狀2.調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量后，其質(zhì)量為3000風速為36m/s的分析結(jié)果當風速為36m/s時，調(diào)節(jié)后各鋼管的傾斜角度、游動區(qū)域如表3：表3 各鋼管的傾斜角度、游動區(qū)域風速（m/s）36第一節(jié)鋼管傾斜角度2.1008第二節(jié)鋼管傾斜角度2.1061第三節(jié)鋼管傾斜角度2.1114第四節(jié)鋼管傾斜角度2.1168鋼桶傾斜角度2

18、.122游動區(qū)域15.5842其調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量后錨鏈的形狀如圖：圖10 調(diào)節(jié)后的錨鏈形狀5.3問題三的解答5.3.1 模型三的建立 問題三在潮汐因素的影響下，在考慮到風力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)的設計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。為此，基于問題1的基礎上，增加水流力和風力對其每一個物體進行局部受力分析如下：對于浮標的受力分析：對于第一節(jié)鋼管的受力分析：對于其它鋼管的受力分析，可以以此類推，這里不做重述。對于鋼桶及重物球系統(tǒng)的受力分析：5.3.2 模型三的求解與結(jié)果分析最后，通過MATLAB工具分別分析出在水深為16m20m下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域，如圖：表6 不同水深情況下各變量的求解結(jié)果水深（m）161820吃水深度0.95210.99681.0053第一節(jié)鋼管傾斜角4.80984.30384.2149第二節(jié)鋼管傾斜角4.76354.26834.1812第三節(jié)鋼管傾斜角4.78004.28234.1947第四節(jié)鋼管傾斜角4.79654.29624.2083鋼桶傾斜角度4.81314.31034.2219錨鏈角度11.88989.98306.1905游動半徑25.7322.0022.15對于在風速為36m/s時，處于水深18、16、20時錨鏈的形狀如下圖：圖11 水深16m 時錨鏈形