32特殊平行四邊形（一）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題特殊平行四邊形（一）教學目標1.能夠運用綜合法和嚴密的數(shù)學語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關結(jié)論；2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學生的推理論證能力，培養(yǎng)學生找到解題思路的能力，使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；3.學生通過對比前面所學知識，體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法；4.通過學生獨立完成證明的過程，讓學生體會數(shù)學是嚴謹?shù)目茖W，增強學生對待科學的嚴謹治學態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習慣。教學重點運用綜合法和嚴密的數(shù)學語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關結(jié)論.教學難點運用綜合法和嚴密的數(shù)學語

2、言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關結(jié)論.教學用具小黑板等。教學方法講授法、綜合法、練習法等。教學過程教學內(nèi)容活動設計備注第一環(huán)節(jié)：課題引入，對比思考對比前一節(jié)學習的平行四邊形性質(zhì)定理，引導學生對矩形獨有的性質(zhì)定理進行證明：定理1 矩形的四個角都是直角；定理2 矩形的對角線相等；定理3 有三個角是直角的四邊形是矩形；定理4 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。學生獨立畫出圖形，在教師引導下寫出已知、求證；對比平行四邊形性質(zhì)定理的證明，對已知、求證進行分析；請學生交流大體思路；用規(guī)范的數(shù)學語言寫出證明過程；同學之間進行交流，找出自己還存在的問題。第二環(huán)節(jié)：教師引導，獨立證明1通過學生對議一議的討

3、論，在教師的引導下，得到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個結(jié)論，并證明；教師給出書中例一，學生進行分析，并解決這個問題，然后互相交流解法。對于教材提供的構(gòu)造方法，也可以有多種方法，如下面兩種：已知直角三角形ABC，B是直角，E是AC中點A DB C E方法一：過A點作BC的平行線，與BE的延長線交于點D，連接CD，然后證明三角形BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，進而證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對角線相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延長線上取線段ED，使ED=BE，連接AD、DC，然后證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對角線相等且互相平分”即可得到。

4、對于這種構(gòu)造方法，學生接觸得還不多，可能有很多學生不明白，此時教師應該多引導，特別注意與議一議的對比，力求使學生能夠明白這里的轉(zhuǎn)化方法。同時，可以對學生加以引導，讓學生注意構(gòu)造的妙用，特別是鼓勵學有余力的學生嘗試使用這種方法，為下面知識的學習打下基礎。矩形的性質(zhì)學生已經(jīng)非常熟悉，但還未經(jīng)過嚴格的證明，這里的證明首先可以讓學生對這兩條矩形的性質(zhì)和判定有更深刻的認知，同時，通過教師引導和獨立思考，培養(yǎng)遇到題目時冷靜思考，找到解題思路的良好習慣。在分析思路時，逐步鍛煉學生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學生都能嚴格的證明，培養(yǎng)嚴謹?shù)淖黠L。通過小組合作，在合作中讓學生相互幫助共同進步。運用剛剛

5、證明的兩個性質(zhì)解決問題，進一步發(fā)展學生的推理能力，同時，通過對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。在活動2的證明中，通過讓學生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學生的分析能力，深刻體會數(shù)學思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學的理念，讓學生在思維最活躍的時候，最大化地提高學生能力。第三環(huán)節(jié)：實際應用，練習提高在本環(huán)節(jié)中，教師給出一個實際問題：一位工人師傅在檢查一個矩形門框時，手上只有一把刻度尺，他怎樣才能判斷一個四邊形是個矩形？請說明如何操作，并畫圖寫出證明過程。如果允許換工具，你還有其他方法嗎？通過這個實際問題，首先考查了學生對矩形判定定理的運用，

6、也是對本節(jié)課效果的一個考察，題目最后允許學生更換工具，可以讓學生進行發(fā)散思維，使學生可以更加靈活地運用本節(jié)課的知識，滿足學生個性化學習的需要，使學生的知識得到鞏固和運用。同時，還可以讓學生再次了解到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要作用。第四環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，回顧思考學生互相交流矩形的性質(zhì)與判定定理，何時該選用性質(zhì)定理，何時選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關系，遇到矩形實際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置作業(yè)布置不能一概而論，對于不同層次的學生，要注意提出不同的要求。課后習題1、2的要求較低，要求學生都能獨立完成，對于有能力的同學，可以提出更高的要求，如：試用多種方法證明“如果