32特殊平行四邊形（一）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題特殊平行四邊形（一）教學(xué)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用；3.學(xué)生通過對(duì)比前面所學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；4.通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語

2、言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論.教學(xué)用具小黑板等。教學(xué)方法講授法、綜合法、練習(xí)法等。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)備注第一環(huán)節(jié)：課題引入，對(duì)比思考對(duì)比前一節(jié)學(xué)習(xí)的平行四邊形性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形獨(dú)有的性質(zhì)定理進(jìn)行證明：定理1 矩形的四個(gè)角都是直角；定理2 矩形的對(duì)角線相等；定理3 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；定理4 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；對(duì)比平行四邊形性質(zhì)定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行分析；請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問題。第二環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明1通過學(xué)生對(duì)議一議的討

3、論，在教師的引導(dǎo)下，得到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)結(jié)論，并證明；教師給出書中例一，學(xué)生進(jìn)行分析，并解決這個(gè)問題，然后互相交流解法。對(duì)于教材提供的構(gòu)造方法，也可以有多種方法，如下面兩種：已知直角三角形ABC，B是直角，E是AC中點(diǎn)A DB C E方法一：過A點(diǎn)作BC的平行線，與BE的延長線交于點(diǎn)D，連接CD，然后證明三角形BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，進(jìn)而證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延長線上取線段ED，使ED=BE，連接AD、DC，然后證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”即可得到。

4、對(duì)于這種構(gòu)造方法，學(xué)生接觸得還不多，可能有很多學(xué)生不明白，此時(shí)教師應(yīng)該多引導(dǎo)，特別注意與議一議的對(duì)比，力求使學(xué)生能夠明白這里的轉(zhuǎn)化方法。同時(shí)，可以對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生注意構(gòu)造的妙用，特別是鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生嘗試使用這種方法，為下面知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。矩形的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，但還未經(jīng)過嚴(yán)格的證明，這里的證明首先可以讓學(xué)生對(duì)這兩條矩形的性質(zhì)和判定有更深刻的認(rèn)知，同時(shí)，通過教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)遇到題目時(shí)冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。運(yùn)用剛剛

5、證明的兩個(gè)性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，同時(shí)，通過對(duì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在活動(dòng)2的證明中，通過讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，最大化地提高學(xué)生能力。第三環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)提高在本環(huán)節(jié)中，教師給出一個(gè)實(shí)際問題：一位工人師傅在檢查一個(gè)矩形門框時(shí)，手上只有一把刻度尺，他怎樣才能判斷一個(gè)四邊形是個(gè)矩形？請(qǐng)說明如何操作，并畫圖寫出證明過程。如果允許換工具，你還有其他方法嗎？通過這個(gè)實(shí)際問題，首先考查了學(xué)生對(duì)矩形判定定理的運(yùn)用，

6、也是對(duì)本節(jié)課效果的一個(gè)考察，題目最后允許學(xué)生更換工具，可以讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，使學(xué)生可以更加靈活地運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生的知識(shí)得到鞏固和運(yùn)用。同時(shí)，還可以讓學(xué)生再次了解到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用。第四環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，回顧思考學(xué)生互相交流矩形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置作業(yè)布置不能一概而論，對(duì)于不同層次的學(xué)生，要注意提出不同的要求。課后習(xí)題1、2的要求較低，要求學(xué)生都能獨(dú)立完成，對(duì)于有能力的同學(xué)，可以提出更高的要求，如：試用多種方法證明“如果