第四章電磁感應(yīng)專題4—電磁感應(yīng)動(dòng)量問題(選講)

1、日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 2018級(jí)物理導(dǎo)學(xué)案編寫：惠希亮 審核：宋明文課堂探究城第四章 電磁感應(yīng)專題（四）一電磁感應(yīng)動(dòng)量問題（選講）班級(jí)：姓名：知識(shí)點(diǎn)一電磁感應(yīng)與動(dòng)量定理例1 .如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，上端接有一定值電阻（其余電阻不計(jì)），勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上， 一導(dǎo)體棒以平行導(dǎo)軌向上的初速度從 ab處上滑，到最高點(diǎn)后又下滑回到 ab處， 下列說法正確的是（）A .上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功大于下滑過程中克服安培力做的功“卜、B.上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于下滑過程中克服安培力做的功c.上滑過程中安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量大小等于下滑過程中安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量大小

2、ycd .上滑過程中安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量大小大于下滑過程中安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量大小”練習(xí)i（1）.如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒 a和b,與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng).先固定a,釋放b,當(dāng)b的速度達(dá)到10 m/s時(shí),再釋放a,經(jīng)過1 s后，a的速度達(dá)到12 m/s, g取10 m/s2,求此時(shí)b的速度大小。練習(xí)1 （2）.如圖所示，在光滑的水平金屬軌道ABCD EFGH內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, AB與EF寬為L,是CD與GH寬的2倍，靜止的金屬棒 a、b質(zhì)量均為m。若給棒a初速度vo向右 運(yùn)動(dòng)，假設(shè)軌道足夠長，棒

3、a只在軌道AB與EF上運(yùn)動(dòng)。求：（1）金屬棒a、b的最終速度。（2）整個(gè)過程通過金屬棒 a的電量。/ /'10例2.如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為 以間距為L.導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電 容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于導(dǎo)軌平面. 在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為 m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因 數(shù)為由重力加速度大小為 g.忽略所有電阻.讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求:(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系.練習(xí)2 (1).

4、(多選)如圖，兩根足夠長且光滑平行的金屬導(dǎo)軌PP'、QQ傾斜放置，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒 ab水平跨放在導(dǎo)軌上， 下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則下列說法正確的是()A .金屬棒ab最終可能勻速下滑"B .金屬棒ab一直加速下滑"匚/10rC.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D.帶電微粒不可能先向 N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)練習(xí)2 (2). (2017天津)電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌

5、道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢為E,電容器的電容為 Co兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為 l,電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為 m、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1,使電容器完全充電。然后將 S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的勻強(qiáng)磁場(圖中未回出),MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)MNMN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。上的感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零, 問：(1)磁場的方向。(2)MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度 a的大小。(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。知識(shí)點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)量守恒例

6、3.足夠長的平行金屬軌道M、N,相距L=0.5 m,且水平放置； M、N左端與半徑 R= 0.4 m的光滑豎直半圓軌道相連，與軌道始終垂直且接觸良好的金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1 kg,接入電路的有效電阻 Rb=Rc= 1 Q,軌道的電阻不計(jì).平行水平金屬軌道 M、N處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與軌道平面垂直向上，光滑豎直半圓軌道在磁場外，如圖所示，若使b棒以初速度v0= 10 m/s開始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中b、c不相撞，g取10 m/s2,求：(1)c棒的最大速度； (2)c棒達(dá)最大速度時(shí)，此棒產(chǎn)生的焦耳熱;(3)若c棒達(dá)最大速度后沿

7、半圓軌道上滑，金屬棒c到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小。練習(xí)3 (1).兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，相距 1 m水平放置。勻強(qiáng)磁場豎直向上穿過整個(gè)導(dǎo)軌所在的空間B=0.4 T。金屬棒ab、cd質(zhì)量分別為0.1 kg和0.2 kg,電阻分別為0.4/口 0.2 0并排垂直橫跨在導(dǎo)軌上。若兩棒以相同的初速度3 m/s向相反方向分開，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。求:(1)棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后的 ab棒的速度大小。(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，回路上釋放出的焦耳熱。(3)金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到穩(wěn)定，兩棒間距離增加多少。r= 0.5 m 的Af練習(xí)3 (2).如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由兩部分組成，左面部分水平，

8、右面部分為半徑豎直半圓，兩導(dǎo)軌間距離 d= 0.3 m ,導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B= 1 T的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)。有兩根長度均為d的金屬棒ab、cd,均垂直導(dǎo)軌置于水平導(dǎo)軌上，金屬棒ab、cd的質(zhì)量分別為m1 = 0.2 kg、m2=0.1 kg,電阻分別為R1=0.1 、R2= 0.2 Q現(xiàn)讓ab棒以v0=10 m/s的初速度開始水平向右運(yùn)動(dòng)，cd棒進(jìn)入圓軌道后，恰好能通過軌道最高點(diǎn)PP' , cd棒進(jìn)入圓軌道前兩棒未相碰，重力加速度g = 10 m/s2,求：(1)ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí) cd棒的加速度a。；(2)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí) ab棒的速度大小V

9、1；(3)cd棒進(jìn)入半圓軌道前ab棒克服安培力做的功 W。知識(shí)點(diǎn)四物理學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 例4.如圖所示，在大小為 B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為I,導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m,電阻均為R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑行，初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速 V0,求：當(dāng)cd棒速度減為0.8V0時(shí)的加速度大小；(2)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生的電能為多大？(3)兩棒之間距離增長量 x的上限。第四章 電磁感應(yīng)專題(四)一電磁感應(yīng)動(dòng)量問題(選講)答案

10、例1解析：考慮到回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，機(jī)械能不斷向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒上滑和下滑分別通過任意的同一個(gè)位置時(shí)，上滑的速度大，故上滑過程的平均速度要大于下滑過程的平均速度;根據(jù)F安=81、I = 當(dāng)，知上滑過程的平均安培力要大于下滑過程的平均安培力，故上滑過程中導(dǎo)體棒克 R服安培力做的功大于下滑過程中克服安培力做的功，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)導(dǎo)體棒上滑的距離為 x,上滑B2L2tB2L2X,同理，下滑過程中,體棒的沖量大小，故 C錯(cuò)誤，D正確.答案:AD練習(xí)1 (1).解析：當(dāng)b棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在a和b以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力

11、,且二者大小相等.釋放a棒后，經(jīng)過時(shí)間t,分別以a和b為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有(mg + F)t = mva(mg F)t = mvb mvo代入數(shù)據(jù)可解得 vb= 18 m/s練習(xí)1 (2).解：(1)依題意知，棒a做減速運(yùn)動(dòng)，棒 b做加速運(yùn)動(dòng)，最終棒a、b感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等,方向相反,Ea= BL1V1 ,Eb= BL2v2，Li = 2L2 ,所以，v2 = 2v1。任何時(shí)候棒a的安培力總是棒b的兩倍，故棒a安培力的沖量I1是棒b的兩倍，即Ii = 2I2,由動(dòng)量定理得11 = mv0 mv1,過程中安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量大小I= F安t= BIL t= B-Lt =R培力對(duì)導(dǎo)體棒的

12、沖量大小I '= WL&,故上滑過程中安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量大小等于下滑過程中安培力對(duì)導(dǎo)RI2= mv2,1斛得 v1=5vo,v2 = 2v0。5(2)對(duì)金屬棒a應(yīng)用動(dòng)量定理得BILt = mv1 mv0,Q = It,4mv0Q= 5bT°例2解析：(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動(dòng)勢為E= BLv C平行板電容器兩極板之間的電勢差為設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q,按定義有聯(lián)立式得 Q = CBLv.(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為 F安=BLi設(shè)在時(shí)間間隔(t, t+

13、At)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為AQ,據(jù)定義有i = 1QdAQ也是平行板電容器兩極板在時(shí)間間隔(t, t+ At)內(nèi)增加的電荷量.由式得：AQ=CBL加氫式中，Av為金屬棒的速度變化量.據(jù)定義有金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為式中，F(xiàn)n是金屬棒對(duì)導(dǎo)軌的正壓力的大小,有 FN = mgcos 0金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有mgsin 0 F 安一Ff= ma聯(lián)立至？式得A m(鵬常gt時(shí)刻金屬棒的速度大小為由？式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).m (sin 0 3s 0)v=m+B2L2C奠練習(xí)2(1).解析：金屬棒沿光滑導(dǎo)軌加速下滑，棒

14、中有感應(yīng)電動(dòng)勢而對(duì)電容器充電，充電電流通過金屬 棒時(shí)受安培力作用，只有金屬棒速度增大時(shí)才有充電電流，因此總有mgsin 0- BIl >0,金屬棒將一直加速，A項(xiàng)錯(cuò)、B項(xiàng)對(duì)；由右手定則可知，金屬棒a端電勢高，則 M板電勢高，C項(xiàng)對(duì)；若微粒帶負(fù)電，則靜電力向上與重力反向，開始時(shí)靜電力為0,微粒向下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)靜電力增大到大于重力時(shí)，微粒的加速度向上，D項(xiàng)錯(cuò)。答案 BC 練習(xí)2 (2).解析 (1)由左手定則可判斷磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。(2)電容器完全充電后，兩極板間電壓為E,當(dāng)開關(guān)S接2時(shí)，電容器放電，設(shè)剛放電時(shí)流經(jīng)MN的電流為I,有I=E， R設(shè)MN受到的安培力為F,有F = BI

15、l , 由牛頓第二定律，有 F=ma, 聯(lián)立式得a=BE。 mR(3)當(dāng)電容器充電完畢時(shí)，設(shè)電容器上電量為 Qo,有Qo = CE, 開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值 Vmax時(shí)，MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢 E'= Bkmax, 此時(shí)電容器帶電荷量 Q=CE',. . . 、一, 、 . . . 一 、一 、一、 - . 設(shè)在此過程中 MN的平均電流為I , MN上受到的平均安培力為F,有F = I 1B,， 一、 _.> 由動(dòng)重7E理，有 F -笄mvmax,又 I At= Q0_ Q ?2 2 2聯(lián)立以上各式解得 Q = B lE。m + B l C二、電磁

16、感應(yīng)中的動(dòng)量守恒例3解：(1)在磁場力彳用下，b棒做減速運(yùn)動(dòng)，c棒做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，c棒達(dá)最大速度.選兩棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mbVo= (mb+ mc)v解得 c棒的最大速度為：v= -mb-v0=2v0= 5 m/smb+mc2(2)從b棒開始運(yùn)動(dòng)到兩棒速度相等的過程中，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，兩棒中產(chǎn)生的總熱量為：Q121.2=2mbV0 -2(mb+ mc)v = 2.5 J因?yàn)?amp;=Rc,所以c棒達(dá)最大速度時(shí)此棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qc = Q=1.25 J(3)設(shè)c棒沿半圓軌道滑到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v；從最低點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒可得：2mcv2-

17、2mcv2= mcg 2R解得 v'= 3 m/s在最高點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)c棒的彈力為F,由牛頓第二定律得v_2mcg+ F = mcg R解得 F= 1.25 N由牛頓第三定律得，在最高點(diǎn)c棒對(duì)軌道的壓力為1.25 N,方向豎直向上。練習(xí)3(1).解：(1)ab、cd棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終具有共同速度v,以水平向右為正方向，則mcdv0 mabv0 = (mcd + mab)v,v= 1 m/s。(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，產(chǎn)生的焦耳熱為 v2v2Q = AEk 減一(mcd+mab)21.2 Jo(3)對(duì)cd棒利用動(dòng)量定理：BIL At= mcd(v vo),BLq = mcd(v

18、0 v),° ABL As又 q-R1+R2- R + R2，解得 As= 1.5 m。練習(xí)3 (2).解：(1)ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)回路中電流為I,有E = BdvoE - Ri + R2Bid = m2a0解得：a0 = 30 m/s2(2)設(shè)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度為V2,系統(tǒng)動(dòng)量定恒，有miv0= mivi + m2v22m2v22= m2g 2r +2m2VP22 vp m2g = m2-解得：vi = 7.5 m/s12 i 2(3)由動(dòng)能te理得 2mivi -2miv0 = -W解得：w= 4.375 J.例4解析(1)設(shè)當(dāng)cd棒速度減為0.8v0時(shí)ab棒的速度為v',由動(dòng)量守恒定律得mv0= 0.8mv0+ mv' 解得：v' =0.2v0一日 ，Bl Q8 0.2 v0公 此時(shí)回路的電流是 I = T12R BIc