一次函數(shù)教案

1、一次函數(shù)教案作者：王永霞  時(shí)間：2012-08-13 13:50:10一次函數(shù)教案（一）      教學(xué)目標(biāo)     （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)     掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義     知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系     理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律     會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫(huà)一次函數(shù)圖象     （二）能力訓(xùn)練要求   

2、;  通過(guò)類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性     進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力     利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力     教學(xué)重點(diǎn)     一次函數(shù)解析式特點(diǎn)     一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律     一次函數(shù)圖象的畫(huà)法     教學(xué)難點(diǎn)     一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)

3、系     一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律     教學(xué)方法     合作探究，總結(jié)歸納     教具準(zhǔn)備     多媒體演示     教學(xué)過(guò)程     提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境     問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系   

4、  分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15就減少6，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15減少6x因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：     y=15-6x  （x0）     當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：     y=-6x+15  （x0）     當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高05km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=05時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×05+15=12（）     這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的

5、正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題     導(dǎo)入新課     我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？     有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差 一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值     某城市的市內(nèi)電話(huà)的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話(huà)x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按001元分收取） 

6、0;   把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化        這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：     C=7t-35      G=h-105     y=001x+22   y=-5x+50     它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和   &#

7、160;    如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話(huà)這些函數(shù)形式就可以寫(xiě)成：                      y=kx+b（k0）     一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)   

8、練習(xí)：     下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？     （1）y=-8x     （2）y=     （3）y=5x2+6   （3）y=-05x-1     一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加米     （1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第25秒時(shí)小球的速度     汽車(chē)油箱中原有油50升

9、，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？     解答：     （1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)     （1）v=2t，它是一次函數(shù)     （2）當(dāng)t=25時(shí)，v2×25=5     所以第25秒時(shí)小球速度為5米秒     函數(shù)解析式：y=50-5x     自變量取值范

10、圍：0x10     y是x的一次函數(shù)     活動(dòng)一     活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：     畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因     活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：     通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律     教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的

11、平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)     學(xué)生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn) 比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù)  y=-6x+5 的圖象與  y軸交于點(diǎn)_,即它可以看作由直線(xiàn)y=-6x 向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 猜想：一次函數(shù)y=kx+b的

12、圖象是什么形狀，它與直線(xiàn)y=kx有什么關(guān)系？ 結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b，它可以看作由直線(xiàn) y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)b 0時(shí)，向下平移）。 畫(huà)出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.     過(guò)（0，-1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=2x-1     過(guò)（0，1）點(diǎn)與（1，05）點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=-0.5x+1     活動(dòng)二     活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：     畫(huà)出函

13、數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？     活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：     通過(guò)活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫(huà)法經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系     目的：     引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系   

14、 結(jié)論：     圖象： 規(guī)律：     當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降     性質(zhì)：     當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大     當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小     隨堂練習(xí)     直線(xiàn)y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，圖象經(jīng)過(guò)第_象限，y隨x增大而_   

15、0; 分別說(shuō)出滿(mǎn)足下列條件的一次函數(shù)的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？     （1）k>0  b>0     （2）k>0  b<0     （3）k<0  b>0     （4）k<0  b<0     解答：     （15，0）  （0，-3）  三、四、一  增大  

16、0;  （1）三、二、一    （2）三、四、一     （3）二、一、四    （4）二、三、四    小結(jié)     本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性     課后作業(yè)     習(xí)題1123、4、8題

17、    活動(dòng)與探究     在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中b對(duì)函數(shù)圖象的影響     y=x-1  y=x  y=x+1     y=-2x+1  y=-2x  y=-2x-1     過(guò)程與結(jié)論：     b決定直線(xiàn)y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）     當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 &

18、#160;   當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)     當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方    備用題：     若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是_函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是_函數(shù)     若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過(guò)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，則m的取值范圍是什么？     答案：  

19、0;  1   正比例     一次     解：當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，     y隨x增大而減小     據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：     只有當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小     故1-2m<0     m> .毛 §1122  一次函數(shù)(二)     教學(xué)目標(biāo)

20、    （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)     學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式毛 具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用 （二）能力訓(xùn)練目標(biāo)     經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能     體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn) 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 教學(xué)難點(diǎn)     靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題 教學(xué)方法     歸納總結(jié) 教具準(zhǔn)備     多媒體演示

21、    教學(xué)過(guò)程     提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境     我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫(huà)出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？     導(dǎo)入新課     有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法     活動(dòng)  

22、60;  活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容：     已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式     聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？     活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：     通過(guò)活動(dòng)掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解     教師活動(dòng)：     引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決

23、由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過(guò)程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法     學(xué)生活動(dòng)：     在教師指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過(guò)程概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過(guò)程     活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：     分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得     設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b     因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），所以  &#