一元一次不等式

1、一元一次不等式一、等式概念一般的，用符號“=”連接的式子叫做等式。注意：等式的左右兩邊是代數(shù)式。二、不等式概念一般的，用符號“<”（或“”），“>”（或“”）,“”連接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含）不等式性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)（0除外），不等號的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。數(shù)字語言簡潔表達(dá)不等式的性質(zhì)【1.性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c)】【2.性質(zhì)2：如果a>b，c&g

2、t;0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】【3.性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】定義用不等號連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。一般順序（1）去分母 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）（2）去括號（3）移項(xiàng) （運(yùn)用不等式性質(zhì)1）（4）合并同類項(xiàng)。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）【（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集】不等式解集一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

3、例如，不等式x-5-1的解集為x4；不等式x0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過程叫做不等式的解。也叫做解不等式。2.一元一次不等式的解集將不等式化為ax>b的形式(1)若a>0，則解集為x>b/a(2)若a<0，則解集為x<b/a不等式組（1） 一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。1. 代數(shù)式大小的比較:（1） 利用數(shù)軸法;（2） 直接比較法;（3） 差值比較法;（4） 商值比較法；（5） 利

4、用特殊比較法。（在涉及代數(shù)式的比較時(shí)，還要適當(dāng)?shù)氖褂梅诸愑懻摲ǎ┍硎痉椒ǎ?） 用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來，例如：x-12的解集是x3。（2） 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。綜合運(yùn)用一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡不等式求解。解題步驟（1） 求出每個(gè)不等式的解集；（2） 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）（3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）常見解法如果a<b,（1）

5、 關(guān)于x不等式組x>a x>b的解集是：x>b（2） 關(guān)于x不等式組x<a x<b的解集是：x<a（3） 關(guān)于x不等式組x>a x<b的解集是：a<x<b（4） 關(guān)于x不等式組x<a x>b的解集是空集。以上取解集的方法可歸納為：兩大取大，兩小取小，大小小大取中間，大大小小取空集特殊不等式組解（1） 關(guān)于x不等式（組）：xa xa的解集為：x=a（2） 關(guān)于x不等式（組）：x<ax>a 的解集是空集。與一元一次方程不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系，相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未

6、知數(shù)的次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式例題解析例3 解下列不等式組2x1<4x+13；2（5x+3）x3（12x）.解 （1）2x1<4x+13，2x4x<13+1，2x<14，x>7.（2）2（5x+3）x3（12x），10x+6x3+6x，3x9，x3.練習(xí)1下列不等式中，是一元一次不等式的有 A3x(x+5)>3x2+7；Bx20；Cxy-2<3；Dx+y>52不等式6x+8>3x+8的解是 33x-74x-4的解是 Ax3；Bx3；Cx-3；Dx-34若|m-5|=5-m，則m的取值范圍是 Am>5；Bm5；Cm<5；Dm5

7、 Ax>15；Bx15；Cx<15；Dx156若關(guān)于x的方程3x+3k=2的解是正數(shù)，則k的值為 Ck為任何實(shí)數(shù)；D以上答案都不對7下列說法正確的是 Ax=2是不等式3x>5的一個(gè)解；Bx=2是不等式3x>5的解；Cx=2是不等式3x>5的唯一解；Dx=2不是不等式3x>5的解 Ay>0；By<0；Cy=0；D以上都不對9下列說法錯(cuò)誤的是 Dx<3的正數(shù)解有有限個(gè) Ax4；Bx4； Ax<-2；Bx>-2；Dx<2；Dx>2， A大于2的整數(shù)；B不小于2的整數(shù)；D2；Dx3 A無數(shù)個(gè)；B0和1；C1；D以上都不對 A

8、x>1；Bx1；Cx1；Dx.>1 A2x-3x-3<6，-x<9，x>-9；B2x-3x+3<6，-x<3，x>-3；C2x-3x+1<6，-x<5，x<-5；D2x-3x+3<1，-x<-2，x<2(二)解一元一次不等式1631263x-2(9-x)>3(7+2x)6x)272(3x-3(4x+5)x-4(x-7)282(x-1)>3(x-1)-x-5293-2(y-7)4y3115-(7+5x)+(5-3x)對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,關(guān)系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一個(gè)成立.

9、并且規(guī)定:當(dāng)a-b>0時(shí),有a>b,當(dāng)a-b=0時(shí),有a=b:當(dāng)a-b<0時(shí),有a<b.編輯本段應(yīng)用題列舉1、一本英語書98頁,孟濤讀了7天(一周)還沒讀完,而張浩不到一周就讀完了，張浩平均每天比孟濤多讀3頁，問孟濤每天讀多少頁?解：設(shè)孟濤每天讀x頁，則張浩讀(x+3)頁，由題意，得：98/x>798/(x+3)<7解得：11<x<14孟濤每天讀12或13頁x+3=15或16頁張浩每天讀15或16頁2、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？解：設(shè)學(xué)生有

10、x人 ，由題意，得：3x+8-5(x-1)03x+8-5(x-1)<3解得：5<x6由于學(xué)生的數(shù)量x只能取整數(shù)，不為小數(shù)。x=6書本有：3×6+8=26（本）3、用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來抽池水，半小時(shí)可以抽完；如果改用B型抽水機(jī)，估計(jì)20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水？解：設(shè)B型每分鐘抽x噸，由題意，得：20x1.1*3022x1.1*30解得：1.5x1.651.5-1.1x-1.11.65-1.14、一個(gè)長方形足球場的長為X米，寬為70米，如果它的周長大于350米，面積小于7650平方米，求X的取值范圍，并判斷這個(gè)球場是否可

11、以作為國際足球比賽（注：用于國際比賽的足球場的長在100至110米之間，寬在64至75米之間。5、有紅、白顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅球各幾個(gè)？6、一次考試共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯(cuò)一題減2分，不做得0分，若小明想確?？荚嚦煽冊?0分以上，那么，他至少做對X題，應(yīng)滿足的不等式是什么？9、某公司需刻錄一批光盤（總數(shù)不超過100張），若請專業(yè)公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費(fèi)）；若公司自刻，除設(shè)備租用費(fèi)200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用??？10、某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期