復(fù)數(shù)加減運(yùn)算教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算及幾何意義二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算及幾何意義三、教學(xué)難點(diǎn)： 復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則四、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課：復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義；（二）推進(jìn)新課：建立復(fù)數(shù)的概念之后，我們自然而然地要討論復(fù)數(shù)系的各種運(yùn)算問題。設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，我們規(guī)定：1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律:交換律：z1+z2=z2+z1結(jié)合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3

2、)3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應(yīng)的向量是，由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對應(yīng)的向量4、復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、復(fù)數(shù)減法的幾何意義：類似復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由于z1z2=(ac)+(bd)i，而向量= -=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和 的差就是與復(fù)數(shù)(ac)+(bd)i對應(yīng)的向量6、例題

3、講解：例1、計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，求對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？解：由已知得：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的實(shí)部a=10，虛部b=10，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi).點(diǎn)評：任何向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，總是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差。即所表示的復(fù)數(shù)是zBzA.，而所表示的復(fù)數(shù)是zAzB。例3、復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)。分析一：利用

4、，求點(diǎn)D的對應(yīng)復(fù)數(shù)。例2圖解法一：設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，yR)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i=(12i)(2+i)=13i，即(x1)+(y2)i=13i，解得故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i。分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解。解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，于是有(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.點(diǎn)評：根據(jù)題意畫圖，通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。（三）課堂練習(xí)：1. 設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ D ）A B C D2. 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第 二 象限.4. 計(jì)算：（1） = 5 （2）= -2-2i （3）= -2-8i