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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo):掌握復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算及幾何意義二、教學(xué)重點(diǎn):掌握復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算及幾何意義三、教學(xué)難點(diǎn): 復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則四、教學(xué)過程:(一)導(dǎo)入新課:復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義;(二)推進(jìn)新課:建立復(fù)數(shù)的概念之后,我們自然而然地要討論復(fù)數(shù)系的各種運(yùn)算問題。設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),我們規(guī)定:1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律:交換律:z1+z2=z2+z1結(jié)合律::(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3
2、)3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、,即、的坐標(biāo)形式為=(a,b),=(c,d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2,則對角線OZ對應(yīng)的向量是,由于= +=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),所以和 的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對應(yīng)的向量4、復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、復(fù)數(shù)減法的幾何意義:類似復(fù)數(shù)加法的幾何意義,由于z1z2=(ac)+(bd)i,而向量= -=(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d),所以和 的差就是與復(fù)數(shù)(ac)+(bd)i對應(yīng)的向量6、例題
3、講解:例1、計(jì)算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,求對應(yīng)的復(fù)數(shù)z,z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限?解:由已知得:z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i,z的實(shí)部a=10,虛部b=10,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi).點(diǎn)評:任何向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù),總是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差。即所表示的復(fù)數(shù)是zBzA.,而所表示的復(fù)數(shù)是zAzB。例3、復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=2+i,z3=12i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)。分析一:利用
4、,求點(diǎn)D的對應(yīng)復(fù)數(shù)。例2圖解法一:設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x,yR),是:=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i=(12i)(2+i)=13i,即(x1)+(y2)i=13i,解得故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i。分析二:利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解。解法二:因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以原點(diǎn)O為正方形的中心,于是有(2+i)+(x+yi)=0,x=2,y=1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.點(diǎn)評:根據(jù)題意畫圖,通過對圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用。(三)課堂練習(xí):1. 設(shè)O是原點(diǎn),向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( D )A B C D2. 當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第 二 象限.4. 計(jì)算:(1) = 5 (2)= -2-2i (3)= -2-8i
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