專(zhuān)題四：數(shù)與式內(nèi)容分析與教學(xué)（二）1

1、數(shù)與式內(nèi)容分析與教學(xué)（一） 胡：老師們，大家好！今天我們繼續(xù)談?wù)剶?shù)與式的內(nèi)容與教學(xué)建議。上一個(gè)課時(shí)，我們介紹了有關(guān)數(shù)的內(nèi)容和教學(xué)?，F(xiàn)在，我們來(lái)介紹代數(shù)式的內(nèi)容與教學(xué)分析。代數(shù)式這部分內(nèi)容主要有哪些方面？ 馬：形象地說(shuō)，代數(shù)就是“字母代表數(shù)”。它的作用是可以用一個(gè)抽象的字母表示任何具體的數(shù)。從歷史上看，代數(shù)產(chǎn)生的重要標(biāo)志是“字母（特別是表示未知數(shù)的字母）可以加入到運(yùn)算中來(lái)，而不僅僅是數(shù)了”。它是實(shí)現(xiàn)我們前面提到的“符號(hào)意識(shí)”的基本保證。進(jìn)一步，由字母和運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的代數(shù)式就成為了學(xué)習(xí)對(duì)象。具體地說(shuō)，代數(shù)式的主要內(nèi)容是 字幕： 字母表示數(shù) 代數(shù)式的有關(guān)概念，整式、分式、根式及其運(yùn)算 代數(shù)式的應(yīng)

2、用 學(xué)習(xí)這些內(nèi)容能幫助學(xué)生建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)，提升運(yùn)算能力。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程，函數(shù)等后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 胡：字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)有什么好的建議？ 程：事實(shí)上，字母表示數(shù)不僅僅是學(xué)習(xí)代數(shù)式的基礎(chǔ)，更是整個(gè)代數(shù)的基礎(chǔ)。所以，應(yīng)將它貫穿于學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)的始終。在實(shí)際教學(xué)中可從以下方面做些努力：字幕：1. 關(guān)注學(xué)生已有的體驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)，重視中小銜接2. 重視借助現(xiàn)實(shí)情境和簡(jiǎn)單問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)3. 運(yùn)用求代數(shù)式的值促進(jìn)對(duì)字母表示數(shù)的理解在第二學(xué)段的式與方程部分，學(xué)生已經(jīng)有在具體情境中用字母表示數(shù)；結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。但并沒(méi)有突出“用字母代表任

3、何對(duì)象”這一層含義，不是真正的代數(shù)范疇； 進(jìn)入第三學(xué)段，可以通過(guò)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，可以幫助學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的意義。同時(shí)，要以字母表示數(shù)為基礎(chǔ)，系統(tǒng)研究代數(shù)式以及整式，分式，二次根式等屬于代數(shù)范疇的概念，并實(shí)施加、減、乘、除和乘方、開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算，進(jìn)一步深化用字母表示數(shù)的含義。 求代數(shù)式的值是溝通數(shù)與式的橋梁，通過(guò)對(duì)字母賦予不同的值，可以促進(jìn)對(duì)字母表示數(shù)的理解。 胡：我們知道，用加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等運(yùn)算符號(hào)連結(jié)數(shù)和字母而成的式子稱(chēng)為代數(shù)式。那么，代數(shù)式是怎樣進(jìn)行分類(lèi)的，它的體系結(jié)構(gòu)如何？ 馬：代數(shù)式的分類(lèi)是按照對(duì)字母進(jìn)行運(yùn)算的種類(lèi)來(lái)進(jìn)行的：整式中，對(duì)字母只實(shí)施

4、加減法、乘法和乘方的運(yùn)算；分式中，包含對(duì)字母實(shí)施除法運(yùn)算（形式上表現(xiàn)為分母含有字母）；根式中，包含對(duì)字母實(shí)施開(kāi)方運(yùn)算（形式上表現(xiàn)為根號(hào)下含有字母）。 字幕：代數(shù)式的體系結(jié)構(gòu)如表所示： 胡：由此可見(jiàn)，運(yùn)算是代數(shù)式教學(xué)的核心。它有哪些內(nèi)容？ 程：代數(shù)式的運(yùn)算主要包括代數(shù)式的四則運(yùn)算、代數(shù)式求值等。 字幕： 1. 代數(shù)式四則運(yùn)算，包括化簡(jiǎn)、因式分解。其本質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算法則、運(yùn)算律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恒等變形。 2. 代數(shù)式求值：給某些具體的字母賦予特定的數(shù)值，最終求得代數(shù)式的值。 這里，化簡(jiǎn)是一種運(yùn)算要求（比如化成最簡(jiǎn)二次根式），因式分解則僅僅針對(duì)整式而言整式變換成乘積的形式，是整式的一種恒等變形。 胡：如何

5、把握代數(shù)式運(yùn)算的難易程度？ 程：標(biāo)準(zhǔn)特別提出： 字幕： 1. 多項(xiàng)式相乘，僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘。 2. 乘法公式，只要求兩組公式：(a+b)( a- b) = a2- b2和(a±b)2 = a 2±2ab + b 2；因此，利用公式法進(jìn)行因式分解也同樣限于這兩組公式，而且限定直接利用公式不超過(guò)二次。教學(xué)與考試中，要嚴(yán)格恪守此項(xiàng)規(guī)定。 3. 因式分解，提取公因式法和公式法是實(shí)施因式分解的基本方法，是通法；十字相乘法固然也是完成因式分解的一種方法，但不是通法，教學(xué)中可以介紹給學(xué)生，不宜要求過(guò)高，訓(xùn)練過(guò)多，也不宜過(guò)于強(qiáng)調(diào)技巧。 4. 二次根式，根號(hào)下僅限于數(shù)，不要求進(jìn)行根號(hào)下含字母的二次根式的四則運(yùn)算，如，2+等，更不要求對(duì)根號(hào)下的字母進(jìn)行討論。 胡：結(jié)束語(yǔ)