2011屆高三一輪測試（文）8圓錐曲線方程（通用版）

1、圓錐曲線方程【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1雙曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(，0)、(，0)B(0，)、(0，)C(5,0)、(5,0) D(0，5)、(0,5)2若拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(1,0)3已知雙曲線1的離心率為e，拋物線x2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，則p

2、的值為()A2 B1C. D.4過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓x22y22交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P.設(shè)直線l的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于()A2 B2C. D5若點(diǎn)P(2,0)到雙曲線1的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為()A. B.C2 D26橢圓1(a0，b0)的離心率為，若直線ykx與橢圓的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為()A. B±C. D±7如圖所示，設(shè)橢圓1(ab0)的面積為ab，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的()8橢圓1的右焦點(diǎn)為F，

3、P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|M|1，·0，則|M|的最小值為()A3 B.C2 D.9兩個正數(shù)a，b的等差中項是5，等比中項是4.若a>b，則雙曲線1的漸近線方程是()Ay±2x By±xCy±x Dy±2x10已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為()A. B3C. D.11直線l過拋物線Cy22px(p>0)的焦點(diǎn)F，且交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，分別從A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為A1，B1，則A1FB1是()A銳角 B直角C鈍角 D直角或鈍角

4、12已知點(diǎn)F為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M是雙曲線右支上一動點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,1)，則4|MF|5|MA|的最小值為()A12 B20C9 D16第卷(非選擇題共90分)題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，點(diǎn)P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且··，則動點(diǎn)P的軌跡C的方程是_14以雙曲線1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是_15橢圓1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)是F1(c,0)、F2(c,0)，M是橢圓上一點(diǎn)

5、，且F1M·0，則離心率e的取值范圍是_16給出如下四個命題：方程x2y22x10表示的圖形是圓；若橢圓的離心率為，則兩個焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)構(gòu)成正方形；拋物線x2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；雙曲線1的漸近線方程為y±x.其中正確命題的序號是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上雙曲線以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2.求橢圓及雙曲線的方程18(本小題滿分12分)若一動點(diǎn)M與定直線l：x及定點(diǎn)A(5,0)的距離比是45.(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)設(shè)所求軌跡C上

6、有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B(5,0)的連線互相垂直，求|PA|·|PB|的值19(本小題滿分12分)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線xy10與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|.(1)求拋物線的方程；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使ABC為正三角形？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且··.(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知1，2，求12的值21.(本小題滿分12分)如圖所示，已

7、知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M(3,1)平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m0)，且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍；(3)求證；直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形22(本小題滿分12分)如圖所示，橢圓C的方程為1(ab0)，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P(1,0)，且BPy軸，APB的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程答案：一、選擇題1Cc2a2b216925，c5.2B根據(jù)p的幾何意義

8、可知p4，故焦點(diǎn)為(2,0)3D依題意得e2，拋物線方程為y2x，故2，得p，選D.4D設(shè)直線l的方程為yk1(x2)，代入x22y22，得(12k)x28kx8k20，所以x1x2，而y1y2k1(x1x24)，所以O(shè)P的斜率k2，所以k1k2.5A由于雙曲線漸近線方程為bx±ay0，故點(diǎn)P到直線的距離dab，即雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率e.6B由e得a22b2，設(shè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，則y0kb，代入橢圓方程得1，解得k±，選B.7B根據(jù)橢圓的對稱性，知stab，因此選B.8B依題意得F(3,0)，MFMP，故|M|，要使|M|最小，則需|P|最小，當(dāng)P為右頂點(diǎn)時，|

9、P|取最小值2，故|M|的最小值為，選B.9B由已知得(a>b)故雙曲線的漸近線方程為y±x±x(在這里注意a，b與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b的區(qū)別，易由思維定勢而混淆)10D設(shè)橢圓短軸的一個端點(diǎn)為M.由于a4，b3，c<b.F1MF2<90°，只能PF1F290°或PF2F190°.令x±得y29，|y|.即P到x軸的距離為.11B如圖，由拋物線定義可知AA1AF，故12，又AA1x軸，故13，從而23，同理可證得46，故A1FB136×，故選B.12C由題意可知，a4，b3，c5，e，右準(zhǔn)線方程為x，且點(diǎn)

10、A在雙曲線張口內(nèi)則|MF|e·dd(d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離)4|MF|5|MA|5(d|MA|)，當(dāng)MA垂直于右準(zhǔn)線時，d|MA|取得最小值，最小值為5，故4|MF|5|MA|的最小值為9.二、填空題13.【解析】設(shè)點(diǎn)P(x，y)則Q(1，y)，由··，得(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡得y24x.故填y24x.【答案】y24x14【解析】雙曲線1的中心為O(0,0)，該雙曲線的右焦點(diǎn)為F(3,0)，則拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，焦點(diǎn)為(3,0)，所以p6，所以拋物線方程是y212x.【答案】y212x15【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐

11、標(biāo)為(x，y)，則(xc，y)，(xc，y)由·0，得x2c2y20.又由點(diǎn)M在橢圓上，得y2b，代入，解得x2a2.0x2a2，0a2a2，即01，021.e0，解得e1.又e1，e1.【答案】，1)16【解析】對，(x1)2y20，x1，y0，即表示點(diǎn)(1,0)對，若e，則bc.兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成正方形對，拋物線方程為y2x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.對，雙曲線1的漸近線方程為±0，即y±x.【答案】三、解答題17【解析】設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)則根據(jù)題意，雙曲線的方程為1且滿足解方程組得橢圓的方程為1，雙曲線的方程118【解析】(1)設(shè)動點(diǎn)M(x，y

12、)，根據(jù)題意得，化簡得9x216y2144，即1.(2)由(1)知軌跡C為雙曲線，A、B即為C的兩個焦點(diǎn)，|PA|PB|±8.又PAPB，|PA|2|PB|2|AB|2100.由2得|PA|·|PB|18.19【解析】(1)設(shè)所求拋物線的方程為y22px(p>0)，由消去y，得x22(1p)x10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22(1p)，x1·x21.|AB|，121p2242p480，p或(舍)拋物線的方程為y2x.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則D.假設(shè)x軸上存在滿足條件的點(diǎn)C(x0,0)，ABC為正三角形，CDAB，x0.C，|CD|.又

13、|CD|AB|，故矛盾，x軸上不存在點(diǎn)C，使ABC為正三角形20【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由··，得(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡得C：y24x.(2)設(shè)直線AB的方程為xmy1(m0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M，聯(lián)立方程組消去x，得y24my40，(4m)2160，故由1，2，得y11y1，y22y2，整理，得11，21，1222·2·0.21【解析】(1)設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，所求橢圓的方程為1(2)直線lOM且在y軸上的截距為m，直線l方程為：y

14、xm由2x26mx9m2180直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，(6m)24×2(9m218)>02<m<2m的取值范圍為2<m<2，且m0.(3)證明：設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，則問題只需證明k1k20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則k1，k2.由2x26mx9m2180得x1x23m，x1x2m29.又y1x1m，y2x2m，代入k1k2，整理得k1k20k1k20，從而直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形22【解析】(1)SAPBAP·PB，又PAB45°，APPB，故APBP3.P(1,0)，A(2,0)，B(1，3)b2，將B(1，3)代入橢圓方程，