2011屆高三一輪測試（文）3數(shù)列（通用版）

1、數(shù)列【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式anf(n)是一個(gè)函數(shù)，則它的定義域是()A非負(fù)整數(shù)BN*的子集CN* DN*或1,2,3，n2在數(shù)列an中，a13，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(an，an1)在直線xy60上，則a3a5a7的值為()A27 B6C81 D93設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S

2、4成等比數(shù)列，則等于()A1 B2C3 D44記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n(n1)，則該數(shù)列是()A公比為2的等比數(shù)列 B公比為的等比數(shù)列C公差為2的等差數(shù)列 D公差為4的等差數(shù)列5據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神七”的“長征”二號系列火箭在點(diǎn)火后第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程增加2 km，在到達(dá)離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時(shí)間是()A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘6數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nc，則“c1”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件7設(shè)等差數(shù)列an的公差d不

3、為0，a19d.若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k()A2 B4C6 D88在數(shù)列an中，a12，an1，則a2 010()A2 BC D39在函數(shù)yf(x)的圖象上有點(diǎn)列xn，yn，若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù)yf(x)的解析式可能為()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x10若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an1(nN*)，an的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則xy的值為()A5 B6C7 D811在等差數(shù)列an中，1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則下列各數(shù)中是Sn的最小正數(shù)的是()AS17 BS18CS19 DS2012已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)

4、均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlgan，b318，b612，則數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值等于()A126 B130C132 D134第卷(非選擇題共90分)題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a11，S64S3，則a4_.14設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n7(nN*)，則|a1|a2|a15|_.15若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且x1x2x20200，則x3x18的最大值是_16已知Sn是公差為d的等差數(shù)列an

5、的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，則下列四個(gè)命題：d0；S110；S120；S130中真命題的序號為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列an中，a29，a521.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)令bn2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18(本小題滿分12分)已知數(shù)列an，anN*，前n項(xiàng)和Sn(aa2)2.(1)求證：an是等差數(shù)列；(2)若bnan30，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值19.(本小題滿分12分)某市2008年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新

6、感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日為止，該市在這30日內(nèi)該病毒新感染者共有8 670人，問11月幾日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多？并求這一天的新感染人數(shù)20(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列An、Bn、Cn，其中An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n1,0)滿足：向量AnAn1與共線，且點(diǎn)列Bn在方向向量為(1,6)的直線上，a1a，b1a.(1)試用a與n表示an(n2)；(2)若a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，試求a的取值范圍21.(本小題滿分12分

7、)已知數(shù)列an，a11，anan12(n2)(1)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列an可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列？并求其通項(xiàng)公式；(2)若3，令bnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.22(本小題滿分12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2b3bn，對任意正整數(shù)n，Sn(nm)an10恒成立，試求m的取值范圍答案：一、選擇題1D2A由題意得anan160，即anan16，得數(shù)列an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a13，公差d6，而a3a5a7a72da5a14d34×627.3C由S1，S2，S4成

8、等比數(shù)列，(2a1d)2a1(4a16d)d0，d2a1.3.4D由條件可得n2時(shí)，anSnSn12n(n1)2(n1)(n2)4(n1)，當(dāng)n1時(shí)，a1S10，代入適合，故an4(n1)，故數(shù)列an表示公差為4的等差數(shù)列5C設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，an，則數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公差d2的等差數(shù)列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15，故選C.6C數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nc，且c1，則an2×3n1(n1)，從而可知c1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件，故選C項(xiàng)7B因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則aa1a2k，9d(k1)d29d

9、83;9d(2k1)d，又d0，則k22k80，k4或k2(舍去)8B由條件可得：a12，a2，a3，a43，a52，即an是以4為周期的周期數(shù)列，所以a2 010a2，故選B.9D結(jié)合選項(xiàng)，對于函數(shù)f(x)x上的點(diǎn)列xn，yn，有ynxn.由于xn是等差數(shù)列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，這是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故yn是等比數(shù)列10C由函數(shù)f(n)1(nN*)的單調(diào)性知，a1a2a3，且a4a5a60，又a1，a2，a31，a43，故a3為最小項(xiàng)，a4為最大項(xiàng)，xy的值為7.11C等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，a10，且d0，由1得a100，a11a10，即a10a110，S20

10、10(a1a20)0，S1919a100，又由題意知當(dāng)n11時(shí)，an0，n11時(shí)，Sn遞減，故S19是最小的正數(shù)12C由題意可知，lga3b3，lga6b6.又b318，b612，則a1q21018，a1q51012，q3106.即q102，a11022.又an為正項(xiàng)等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且d2，b122.故bn22(n1)×(2)2n24.Sn22n×(2)n223n2.又nN*，故n11或12時(shí)，(Sn)max132.二、填空題13【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由S64S3知q1，S6.q33.a1q33.【答案】314【解析】|a1|a2|a15|5311352

11、3153.【答案】15315【解析】因?yàn)閿?shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，所以xn1xnd(nN*，d為常數(shù))，即數(shù)列xn為等差數(shù)列，由x1x2x20200得200，即x3x1820，易知x3、x18都為正數(shù)時(shí)，x3x18取得最大值，所以x3x18()2100，即x3x18的最大值為100.【答案】10016【解析】解答本題要靈活應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)由已知條件即a60，a70，a6a70，因此d0，正確；S1111a60正確；S120，故錯(cuò)誤；S1312a70，故錯(cuò)誤，故真命題的序號是.【答案】三、解答題17【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意得解得a15，d4，an的通項(xiàng)公式為an4n1.(2)由an4

12、n1得bn24n1，bn是首項(xiàng)為b125，公比q24的等比數(shù)列Sn.18【解析】(1)證明：an1Sn1Sn(an12)2(an2)2，8an1(an12)2(an2)2，(an12)2(an2)20，(an1an)(an1an4)0.anN*，an1an0，an1an40.即an1an4，數(shù)列an是等差數(shù)列(2)由(1)知a1S1(a12)，解得a12.an4n2，bnan302n31，由得n.nN*，n15，an前15項(xiàng)為負(fù)值，以后各項(xiàng)均為正值S5最小又b129，S1522519【解析】設(shè)第n天新感染人數(shù)最多，則從第n1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)

13、首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn20n×5025n25n(1n30，nN)，而后30n天的流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20(n1)×503050n60，公差為30，項(xiàng)數(shù)為30n的等差數(shù)列，其前30n項(xiàng)的和T30n(30n)(50n60)×(30)65n22 445n14 850，依題設(shè)構(gòu)建方程有，SnT30n8 670，25n25n(65n22 445n14 850)8 670，化簡得n261n5880，n12或n49(舍去)，第12天的新感染人數(shù)為20(121)·50570人故11月12日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多，新感染人

14、數(shù)為570人20【解析】(1)AnAn1(1，an1an)，(1，bn)因?yàn)橄蛄緼nAn1與向量共線，則，即an1anbn.又Bn在方向向量為(1,6)的直線上，有6，即bn1bn6.所以bna6(n1)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn1a3(n1)(n2)a(n1)3n2(9a)n62a(n2)(2)二次函數(shù)f(x)3x2(9a)x62a的圖象是開口向上，對稱軸為x拋物線又在a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，故對稱軸x在內(nèi)，即，24a36.21【解析】(1)a2a1222，a3a222222222，a1a32a2，12222(22)，得22530，解得1或.當(dāng)時(shí)，a22×21，a1a2，故不合題意舍去；當(dāng)1時(shí)，代入anan12可得anan11，數(shù)列an構(gòu)成首項(xiàng)為a11，公差為1的等差數(shù)列，ann2.(2)由3可得，an3an132，即an3an11.an3an1，an3，即bn3bn1(n2)，又b1a1，數(shù)列bn構(gòu)成首項(xiàng)為b1，公比為3的等比數(shù)列，bn×3n1，Sn(3n1)22【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之得，或又an單調(diào)遞增，q2，a12，an2n，(2)bn2n·log