奧數(shù)精編訓練-位值原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5-7-1.位值原理教學目標1. 利用位值原理的定義進行拆分2. 巧用方程解位值原理的題知識點撥位值原理當我們把物體同數(shù)相聯(lián)系的過程中，會碰到的數(shù)越來越大，如果這種聯(lián)系過程中，只用我們的手指頭，那么到了“十”這個數(shù)，我們就無法數(shù)下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過能數(shù)二十。我們顯然知道，數(shù)是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數(shù)的概念從實物的世界中解放出來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進行運算。這就涉及到了記數(shù)，記數(shù)時，同一個數(shù)字由于所在位置的不同，表示的數(shù)值也不同。既是說，一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。例如，用符號5

2、55表示五百五十五時，這三個數(shù)字具有相同的數(shù)值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右邊的五表示五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十。但是在奧數(shù)中位值問題就遠遠沒有這么簡單了，現(xiàn)在就將解位值的三大法寶給同學們。希望同學們在做題中認真體會。1.位值原理的定義：同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。例如“2”,寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理。2.位值原理的表達形式：以六位數(shù)為例：a×+b×10000+

3、c×1000+d×100+e×10+f。3.解位值一共有三大法寶：（1）最簡單的應(yīng)用解數(shù)字謎的方法列豎式（2）利用十進制的展開形式，列等式解答（3）把整個數(shù)字整體的考慮設(shè)為x，列方程解答例題精講模塊一、簡單的位值原理拆分【例 1】 一個兩位數(shù)，加上它的個位數(shù)字的9倍，恰好等于100。這個兩位數(shù)的各位數(shù)字的和是 ?！纠?2】 李老師比張老師大18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡，求李老師和張老師的年齡和最少是_？（注：老師年齡都在20歲以上）【例 3】 把一個數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來得到的數(shù)稱為這個數(shù)的逆序數(shù)，比如89的逆序數(shù)為98如果一個兩

4、位數(shù)等于其逆序數(shù)與1的平均數(shù)，這個兩位數(shù)是_【例 4】 幾百年前，哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸，那年的年份的四個數(shù)字各不相同，它們的和等于16，如果十位數(shù)字加1，則十位數(shù)字恰等于個位數(shù)字的5倍，那么哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元_年?！纠?5】 小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和問：他今年多少歲?【例 6】 將一個數(shù)A的小數(shù)點向右移動兩位，得到數(shù)B。那么BA是BA的_倍。(結(jié)果寫成分數(shù)形式)【例 7】 一個十位數(shù)字是0的三位數(shù)，等于它的各位數(shù)字之和的67倍，交換這個三位數(shù)的個位數(shù)字和百位數(shù)字，得到的新三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的 倍?！纠?8】 一個三位數(shù)，個位和百位數(shù)字交換后還是一個三位數(shù)，它與

5、原三位數(shù)的差的個位數(shù)字是7，試求它們的差。【例 9】 三位數(shù)比三位數(shù)小99，若彼此不同，則最大是_【例 10】 一個三位數(shù)abc與它的反序數(shù)的和等于888，這樣的三位數(shù)有_個?！纠?11】 將2，3，4，5，6，7，8，9這八個數(shù)分別填入下面的八個方格內(nèi)（不能重復），可以組成許多不同的減法算式，要使計算結(jié)果最小，并且是自然數(shù)，則這個計算結(jié)果是_?！眷柟獭?用1，2，3，4，5，7，8，9組成兩個四位數(shù)，這兩個四位數(shù)的差最小是_?！纠?12】 在下面的等式中，相同的字母表示同一數(shù)字， 若，那么中應(yīng)填 。【例 13】 某三位數(shù)和它的反序數(shù)的差被99除，商等于_與_的差；【鞏固】 與的差被9除，商等

6、于_與_的差；【鞏固】 與的和被11除，商等于_與_的和。【例 14】 ，各表示一個兩位數(shù)，若+=139，則x+y+z+w= ?！纠?15】 把一個兩位數(shù)的十位與個位上的數(shù)字加以交換，得到一個新的兩位數(shù)如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是45，試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【例 16】 一個兩位數(shù)的中間加上一個0，得到的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍小1，原來的兩位數(shù)是_?！纠?17】 已知一個四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于2008，則所有這樣的四位數(shù)之和為多少【鞏固】 已知.【例 18】 ，依次表示四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)及一位數(shù)，且滿足= 1787，則這四位數(shù)=  

7、   或        。【例 19】 將一個四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)(這個數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù))，新數(shù)比原數(shù)大8802求原來的四位數(shù)【鞏固】 將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)現(xiàn)有一個四位數(shù)碼互不相同，且沒有0的四位數(shù)，它比新數(shù)中最大的小3834，比新數(shù)中最小的大4338求這個四位數(shù)【例 20】 如果一個自然數(shù)的各個數(shù)碼之積加上各個數(shù)碼之和，正好等于這個自然數(shù)，我們就稱這個自然數(shù)為“巧數(shù)”。例如，99就是一個巧數(shù)，因為9×9(99)99?？梢宰C明，所有的巧數(shù)

8、都是兩位數(shù)。請你寫出所有的巧數(shù)?！纠?21】 聰聰和明明做猜數(shù)游戲，聰聰讓明明任意寫出一個四位數(shù)，明明就寫了明年的年號2008，聰聰讓明明用這個四位數(shù)減去它各個數(shù)位上的數(shù)的和，明明得到，聰聰又讓明明將所得的數(shù)隨便圈掉一個數(shù)，將剩下的數(shù)說出來，明明圈掉了8，告訴聰聰剩下的三個數(shù)是1，9，9。聰聰一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍這個游戲，最后剩下的三個數(shù)是6，3，7，這次明明圈掉的數(shù)是多少，聰明你猜出來了么？【例 22】 設(shè)八位數(shù)具有如下性質(zhì)：是中數(shù)碼的個數(shù)，是中數(shù)碼的個數(shù)，是中數(shù)碼的個數(shù)，則 。 ，該八位數(shù) 。模塊二、復雜的位值原理拆分【例 23】 有3個不同的數(shù)字，用它們

9、組成6個不同的三位數(shù)，如果這6個三位數(shù)的和是1554，那么這3個數(shù)字分別是多少？【鞏固】 有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)，這6個三位數(shù)的和是2886，求所有這樣的6個三位數(shù)中最小的三位數(shù)的最小值【例 24】 從19九個數(shù)字中取出三個，用這三個數(shù)可組成六個不同的三位數(shù)。若這六個三位數(shù)之和是3330，則這六個三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？【例 25】 用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？【例 26】 a，b，c分別是中不同的數(shù)碼，用a，b，c共可組成六個三位數(shù)，如果其中五個三位數(shù)之和是2234，那么另一個三位數(shù)是幾？【例 27】 在兩位自然

10、數(shù)的十位與個位中間插入09中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)。【例 28】 一輛汽車進入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數(shù)，汽車勻速行使，一小時后看到里程碑上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個數(shù)字中間多一個0的三位數(shù)，請問：再行多少小時，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換所得的三位數(shù)。【例 29】 有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的前面，則可得到一個三位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的后面，則可得到一個三位數(shù)，如果在它前后各加寫一個數(shù)碼3，則可得到一個

11、四位數(shù)將這兩個三位數(shù)和一個四位數(shù)相加等于求原來的兩位數(shù)【例 30】 將4個不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個不同的四位數(shù)()將這24個四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個與第二十個的差在30004000之間求這24個四位數(shù)中最大的那個【例 31】 記四位數(shù)為，由它的四個數(shù)字a,b,c,d組成的最小的四位數(shù)記為，如果，那么這樣的四位數(shù)共有_個【例 32】 9000名同學參加一次數(shù)學競賽，他們的考號分別是1000,1001,1002,9999小明發(fā)現(xiàn)他的考號是8210，而他的朋友小強的考號是2180他們兩人的考號由

12、相同的數(shù)字組成（順序不一樣），差為2010的倍數(shù)那么，這樣的考號（由相同的數(shù)字組成并且差為2010的倍數(shù)）共有 對【例 33】 有一類三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是12，各個數(shù)位上的數(shù)字之積是30，所有這樣的三位數(shù)的和是多少？【例 34】 一個三位數(shù)除以11所得的商等于這個三位數(shù)各位數(shù)碼之和，求這個三位數(shù)是多少？模塊三、巧用方程解位值原理【例 35】 有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可以得到一個三位數(shù)，如果把1寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)?！眷柟獭?有一個三位數(shù)，如果把數(shù)碼6加寫在它的前面，則可得到一個四位數(shù)，如果把6加寫

13、在它的后面，則也可以得到一個四位數(shù)，且這兩個四位數(shù)之和是9999，求原來的三位數(shù)?！纠?36】 如果，那么等于幾？【例 37】 已知（n>2）的和的個位數(shù)為3，十位數(shù)為0，則n的最小值是 【例 38】 把7位數(shù)變成7位數(shù)，已知新7位數(shù)比原7位數(shù)大，聰明的寶貝來求求：（1）原7位數(shù)是幾，（2）如果把漢語拼音字母順序編為126號，且以所求得原7位數(shù)的前四個數(shù)字組成的兩個兩位數(shù)和所對應(yīng)的拼音字母拼成一個漢字，再以后三個數(shù)字D，E，F(xiàn)分別對應(yīng)的拼音字母拼成另一個漢字，請寫出由這兩個漢字組成的詞?！眷柟獭?把5寫在某個四位數(shù)的左端得到一個五位數(shù)，把5寫在這個四位數(shù)的右端也得到一個五位數(shù)，已知這兩個五位數(shù)的差是22122，求這個四位數(shù)?！纠?39】 如果把數(shù)碼5加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加，這里A表示一個看不清的數(shù)碼，求這個數(shù)和A?！眷柟獭?如果把數(shù)碼3加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加了，這里A表示一個看不清的數(shù)碼，求這個數(shù)和A?！纠?40】 等式：39×恰好出現(xiàn)1、2、3、4、9九個數(shù)字，代表的三位數(shù)是（ ）。【例 41】 某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是多少？【例 4