函數(shù)的奇偶性第一課時

1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第一課時第一課時 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性問題提出問題提出 2.2.我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)？么性質(zhì)？1.在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是什么？學(xué)導(dǎo)式教學(xué)閱讀提綱學(xué)導(dǎo)式教學(xué)閱讀提綱1.1.奇函數(shù)，偶函數(shù)是如何定義的？奇函數(shù)，偶函數(shù)是如何定義的？2. 具有奇偶性的函數(shù)的圖像具有哪些具有奇偶性的函數(shù)的圖像具有哪些特征？特征？3

2、. 3. 奇偶函數(shù)的定義域有什么特點？奇偶函數(shù)的定義域有什么特點？4. 4. 奇偶性與單調(diào)性有什么聯(lián)系？奇偶性與單調(diào)性有什么聯(lián)系？5.5.如何判斷函數(shù)的奇偶性？函數(shù)的奇偶如何判斷函數(shù)的奇偶性？函數(shù)的奇偶性有幾種可能？性有幾種可能？知識探究（一）知識探究（一）考察下列兩個函數(shù)：考察下列兩個函數(shù)：(1) ; (2) .(1) ; (2) .2( )f xx ( ) |f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ xyo圖（圖（1）xyo圖（圖（2）思考思考2:2:對于上述兩個函數(shù)，對于上述兩個函數(shù)，f(1)f(1)與與f(-1

3、)f(-1)，f(2)f(2)與與f(-2)f(-2)，f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 思考思考3:3:一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸軸對稱，則對稱，則f(xf(x) )與與f(-xf(-x) )有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？ 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(xf(x) )定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的任意任意一個一個x x，都有都有f(-xf(-x)=)=f(xf(x) )成立，則稱函數(shù)成立，則稱函

4、數(shù)f(xf(x) )為為偶偶函數(shù)函數(shù). .f(xf(x)=)=f(-xf(-x) ) 自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相等自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相等 知識探究（二）知識探究（二）考察下列兩個函數(shù)：考察下列兩個函數(shù)：(1) ; (2) .(1) ; (2) .( )f xx1( )f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ 思考思考2:2:對于上述兩個函數(shù)，對于上述兩個函數(shù)，f(1)f(1)與與f(-1)f(-1)，f(2)f(2)與與f(-2)f(-2)，f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ xyo

5、圖（圖（1）xyo圖（圖（2）思考思考3:3:一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖象關(guān)于坐的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則標(biāo)原點對稱，則f(xf(x) )與與f(-xf(-x) )有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？ 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(xf(x) )定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的任意任意一個一個x x，都有都有f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x) )成立，則稱函數(shù)成立，則稱函數(shù)f(xf(x) )為為奇奇函數(shù)函數(shù). .f(xf(x)=-)=-f(-xf(-x

6、) ) 自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相反自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相反 1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？注意1.定義中定義中“任意任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)在定義域上的一個整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性2：x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？2.奇函數(shù)與偶函數(shù)的奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域定義域的特征是的特征是關(guān)關(guān)于原點對稱于原點對稱. 函數(shù)函數(shù) 是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？2( ),-1,2fxx 函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)嗎？( ), 1, 2fxx

7、奇偶性與單調(diào)性有什么聯(lián)系？（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.（2）偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. （奇函數(shù)奇函數(shù)）（偶函數(shù)偶函數(shù)）（非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)）（非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)）（既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)） 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為數(shù)值為0的常值函數(shù)的常值函數(shù). 前提是定義域關(guān)于前提是定義域關(guān)于原點對稱原點對稱. (1)(

8、1)對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：種可能： 1 1、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 2 2、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 3 3、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 4 4、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). .歸歸 納納：(2)根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇偶性的方法根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇偶性的方法和步驟是：和步驟是：第一步：第一步： 先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.第二步：第二步： 判斷判斷f (x)f (x)還是還是f (x)f (x). 若若f (x)f (x),則函數(shù)為偶函數(shù)；則函數(shù)為偶函數(shù)