人教版數(shù)學必修一_第二章基本初等函數(shù)(I)復習

1、基礎自查基礎自查函數(shù)的零點函數(shù)的零點)(xfy (1)對于函數(shù)對于函數(shù) ,我們把使我們把使 的實數(shù)的實數(shù) 叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的的_0)(xfx)(xfy 零點零點(2)方程方程 有有_0)(xf函數(shù)函數(shù) 有有_)(xfy 函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象 與與x軸有軸有_)(xfy 零點零點實數(shù)根實數(shù)根交點交點(3)零點存在性定理：零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且的一條曲線，并且_,那么，函數(shù)那么，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有內(nèi)有_,即存在即存在 ，使得，使得 ，這個，這個 也就是也就是方程方程 的的_.)(xfy ba,)

2、(xfy ),(ba0)(cfc)(xfy ),(bac0)()(bfaf零點零點根根0)(xf 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法一：直接求零點方法一：直接求零點例例1:(2014年湖北卷年湖北卷)已知已知 是定義在是定義在R上的奇函上的奇函數(shù)數(shù),當當 時時, ,則函數(shù)則函數(shù) 的零點為的零點為_)(xf0 xxxxf3-)(23)()(xxfxg 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法一：直接求零點方法一：直接求零點例例1:(2014年湖北卷年湖北卷)已知已知 是定義在是定

3、義在R上的奇函上的奇函數(shù)數(shù),當當 時時, ,則函數(shù)則函數(shù) 的零點為的零點為_)(xf0 xxxxf3-)(23)()(xxfxg令令f(x)=0,如果能求出如果能求出解，則有幾個解就有解，則有幾個解就有幾個零點。幾個零點。 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法二：零點存在性定理方法二：零點存在性定理例例2:(2015年廣東卷年廣東卷)設設 ,函數(shù)函數(shù) （1）求）求 的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：）證明： 在在 上僅有一個零點。上僅有一個零點。1aaexxfx)1 ()(2) (xf),() (xf1aaexxfx)1 ()(2)

4、 (xf1aaexxfx)1 ()(2) (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2例例2:(2015年廣東卷年廣東卷)設設 ,函數(shù)函數(shù) （1）求）求 的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：）證明： 在在 上僅有一個零點。上僅有一個零點。),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法二：零點存在性定理方法二：零點存在性定理例例2:(2015年廣東卷年廣東卷)設設 ,函數(shù)函數(shù) （1）求）求 的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：）證明

5、： 在在 上僅有一個零點。上僅有一個零點。1aaexxfx)1 ()(2) (xf),() (xf1aaexxfx)1 ()(2) (xf1aaexxfx)1 ()(2) (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2例例2:(2015年廣東卷年廣東卷)設設 ,函數(shù)函數(shù) （1）求）求 的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：）證明： 在在 上僅有一個零點。上僅有一個零點。),() (xf) (xf1aaexxfx)1 ()(2該定理必須與函數(shù)的該定理必須與函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)(如單調(diào)如單調(diào)性性)相結合，才能確相結合，才能確定函數(shù)有多少個

6、零點。定函數(shù)有多少個零點。 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法三：數(shù)形結合方法三：數(shù)形結合例例3:(2013年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的零點的零點個數(shù)為個數(shù)為_1log2)(5 . 0 xxfx例例3:(2013年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的零點的零點個數(shù)為個數(shù)為_1log2)(5 . 0 xxfx 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法三：數(shù)形結合方法三：數(shù)形結合例例3:(2013年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的零點的零點個數(shù)為個數(shù)為_1log2)(5 . 0 xxfx例例

7、3:(2013年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的零點的零點個數(shù)為個數(shù)為_1log2)(5 . 0 xxfx對于不易直接求解的零對于不易直接求解的零點問題，往往轉化為兩點問題，往往轉化為兩個簡單函數(shù)，它們的圖個簡單函數(shù)，它們的圖象有多少個交點，原函象有多少個交點，原函數(shù)就有多少個零點。數(shù)就有多少個零點。 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法三：數(shù)形結合方法三：數(shù)形結合例例4:(2015年北京卷年北京卷)設函數(shù)設函數(shù)(1)若若 ，則，則 的最小值為的最小值為_(2)若若 恰有恰有2個零點，則實數(shù)個零點，則實數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是_1a.

8、 1),2)(41,2)(xaxaxxaxfx)(xf)(xfa 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法三：數(shù)形結合方法三：數(shù)形結合例例2:(2015年北京卷年北京卷)設函數(shù)設函數(shù)(1)若若 ，則，則 的最小值為的最小值為_(2)若若 恰有恰有_2_個零點，則實數(shù)個零點，則實數(shù) 的取值范的取值范圍是圍是_1a. 1),2)(41,2)(xaxaxxaxfx)(xf)(xfa變變:在第在第(2)問中的橫線上補充你認為合適的條問中的橫線上補充你認為合適的條件，然后求解問題。件，然后求解問題。 探究一：函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷熱點探究熱點探究判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 方法三：數(shù)形結合方法三：數(shù)形結合例例2:(2015年北京卷年北京卷)設函數(shù)設函數(shù)(1)若若 ，則，則 的最小值為的最小值為_(2)若若 恰有恰有2個零點，則實數(shù)個零點，則實數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是_1a. 1),2)(41,2)(xaxaxxaxfx)(xf)(xfa對于含有參變量的函對于含有參變量的函數(shù)零點問題，需要學數(shù)零點問題，需要學生具備很強的分類討生具備很強的分類討論能力，準確把握函論能力，準確把握函數(shù)圖象性質(zhì)。數(shù)圖象性