全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題9

1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（九）（命題人：葛軍）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、 已知n、s是整數(shù)若不論n是什么整數(shù)，方程x2-8nx+7s=0沒有整數(shù)解，則所有這樣的數(shù)s的集合是（A）奇數(shù)集（B）所有形如6k+1的數(shù)集（C）偶數(shù)集（D）所有形如4k+3的數(shù)集2、 某個(gè)貨場(chǎng)有1997輛車排隊(duì)等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的4輛車裝貨總數(shù)為34箱為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱數(shù)是（A）16966（B）16975（C）16984（D）170093、 非常數(shù)數(shù)列ai滿足，且，i=0,1,2,n對(duì)于給定的自然數(shù)n，a1=an+1=1，則等于（A）2（B）-1（C）1（D）

2、04、 已知a、b是方程ax2+bx+c=0（a、b、c為實(shí)數(shù)）的兩根，且a是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的值是（A）1（B）2（C）0（D）i5、 已知a+b+c=abc，則A的值是（A）3（B）-3（C）4（D）-46、 對(duì)xi1,2,n，i=1,2,n，有，x1x2xn=n！，使x1,x2,xn，一定是1,2,n的一個(gè)排列的最大數(shù)n是（A）4（B）6（C）8（D）9二、填空題：（每小題9分，共54分）1、 設(shè)點(diǎn)P是凸多邊形A1A2An內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線A1A2的距離為h1，到直線A2A3的距離為h2，到直線An-1An的距離為hn-1，到直線AnA1的距離為hn若存在點(diǎn)P使（ai=AiAi+1，i=

3、1,2,n-1，an=AnA1）取得最小值，則此凸多邊形一定符合條件 2、 已知a為自然數(shù)，存在一個(gè)以a為首項(xiàng)系數(shù)的二次整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式，它有兩個(gè)小于1的不同正根那么，a的最小值是 3、 已知，a、qR，a0那么，對(duì)于任意的a、q，F(xiàn)(a,q)的最大值和最小值分別是 4、 已知t0，關(guān)于x的方程為，則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是 5、 已知集合1,2,3,3n-1,3n，可以分為n個(gè)互不相交的三元組x,y,z，其中x+y=3z，則滿足上述要求的兩個(gè)最小的正整數(shù)n是 6、 任給一個(gè)自然數(shù)k，一定存在整數(shù)n，使得xn+x+1被xk+x+1整除，則這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,k)是（對(duì)于給定的k） 三、

4、（20分）過正方體的某條對(duì)角線的截面面積為S，試求之值四、（20分）數(shù)列an定義如下：a1=3，an=（n2）試求an（n2）的末位數(shù)五、（20分）已知a、b、cR+，且a+b+c=1證明：a2+b2+c2+4abc1第二試一、（50分）已知ABC中，內(nèi)心為I，外接圓為O，點(diǎn)B關(guān)于O的對(duì)徑點(diǎn)為K，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，CB的延長(zhǎng)線上取M，使得MC=NA=s，s為ABC的半周長(zhǎng)證明：IKMN二、（50分）M是平面上所有點(diǎn)(x,y)的集合，其中x、y均是整數(shù)，且1x12，1y13證明：不少于49個(gè)點(diǎn)的M的每一個(gè)子集，必包含一個(gè)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，且此矩形的邊平行于坐標(biāo)軸三、（50分）實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)=x3+ax2+bx+c滿足b0，ab=9c試判別此多項(xiàng)式是否有三個(gè)不同的實(shí)根，說明理由參考答案第一試一、選擇題：題號(hào)123456答案CBDCCC二、填空題：1、該凸多邊形存在