充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件【教材分析】充分條件與必要條件是 的內(nèi)容。數(shù)學活動離不開對問題進行等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化，充分條件與必要條件研究命題條件與結(jié)論之間邏輯關(guān)系的重要工具，是常用邏輯用語的重要概念，是基本的數(shù)學用語，數(shù)學學科中大量的命題要用它們來敘述。本節(jié)課結(jié)合“若P則q”形式的命題。結(jié)合新課程標準，教學重點：正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念及判斷方法?！緦W情分析】 雖然經(jīng)過初中及高一的學習，學生已經(jīng)具備一定的理解推理能力，但本節(jié)課的概念比較抽象，與學生原有的思維習慣有所差異。教學中要借助日常生活中的“充分條件”“必要條件”的例子，幫助學生理解。還要引導學生對定義進行轉(zhuǎn)化，將推理關(guān)系與集合

2、的包含關(guān)系進行類比。教學難點：必要條件概念的理解；如何判斷p是q的什么條件?！窘虒W目標】1. 知識與技能：正確理解充分條件、必要條件概念及判斷方法；能將定義轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系與集合的包含關(guān)系。2. 方法與過程：教學中以學生自主探索、合作學習為主。3. 情感態(tài)度與價值觀：通過對充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)學生多角度審視問題的習慣。【教學方法】可以利用生活實例和學生熟悉的知識來輔助本節(jié)課概念的教學，解決第一個難點；本節(jié)課理論性強，一般的教學會使學生感到枯燥乏味，為了激發(fā)學生興趣，通過讓學生自學、分小組討論互糾等活動順利解決第二個難點?！窘虒W過程】一、復習引入問題1.

3、同學能否回憶真假命題的概念及命題的常見形式？ 命題的常見形式：“若p，則q”，我們把這種形式中的p的叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。設(shè)計意圖通過命題概念的復習，重點強調(diào)條件與結(jié)論，為新課學習做準備。推斷符號引入: “若p，則q”為真， 可以將它表示為p q； “若p，則q”為假，可以將它表示為 p >q； 問題2. 判斷下列命題真假，并把它們用推斷符號表示出來。（1） 若x>3,則x>1（2） 若x>ab ,則x>2ab（3） 若ab=0,則a=0 設(shè)計意圖】命題有真有假，通過對真假兩種情況的新的表述方式的引入，意在順利實現(xiàn)由“已有的知識結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的

4、過程.二、新知構(gòu)建定義:一般地，如果有，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件.如問題2中（1）x>3 x>1，“x>3”是“x>1”的充分條件，根據(jù)其逆否命題“若x1，則x3”也是真命題，即如果沒有“x>1”成立，就一定沒有”x>3”成立，也就是“x>1”成立是“x>3”成立“必須要有”的條件，稱“x>1”是 “x>3”的必要條件。例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？     （1）若x=1 ，則x2-4x+3=0；    

5、; （2）若f(x)=x，則f(x)在上為增函數(shù);（3） 若x為無理數(shù) ，則x2為無理數(shù);（教師引導學生體驗：問題的實質(zhì)是判斷命題是否為真）【設(shè)計意圖】通過實例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識（命題真假的判斷）的應(yīng)用過程.完成了對概念的第一次認識。問題3：例1（3）是假命題，其中p與q的關(guān)系應(yīng)如何描述？可描述如下：若有p >q，稱p不是q的充分條件，稱q不是p的必要條件?！驹O(shè)計意圖】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學生在直觀理解的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學生全面認識和理解概念。例2：問題4：能否用通俗的語言

6、描述充分條件和必要條件？預案：充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語言來說是指“缺它不行” ，即“無之必不然”?！驹O(shè)計意圖】提升學生的認識水平，試圖從不同角度幫助同學們理解“充分”和“必要”。問題5：在引導學生理解定義：“如果有，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件”.的過程中，引發(fā)思考：這里的p和q都叫“條件”，那么“結(jié)論”又是什么呢？預案：相對性，前者p是條件，q是結(jié)論【設(shè)計意圖】引起認知沖突，使學生理解條件與結(jié)論的相對性。要使學生明確：區(qū)分條件與結(jié)論是準確判斷充分、必要條件的重要前提。問題6：小組討論交流，并總結(jié)成果：（1） 如果p是

7、q的必要條件，那么應(yīng)該還是qp?如何判斷p是q的什么條件？（2） 根據(jù)你剛學過的概念，探討p和q的關(guān)系有哪幾種類型？并再次分析例子或舉例。且q>p【設(shè)計意圖】當學生的視線再回到例1、2時，他們的認識已螺旋上升，更加深對定義的理解，同時歸納出充分不必要條件、必要不 充分條件和既不充分也不必要條件。即時訓練：P10 1、2、3強調(diào)說明：充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵：1、 認清條件與結(jié)論；2、考察或的真假。三、知識遷移1、p:x|x>3             

8、;      q:x|x>5 ;2、p: x|x>0                  q:x|x0 ;充分條件與必要條件和集合的關(guān)系: ，相當于，即 或 即：要使成立，只要就足夠了有它就行，相當于，即 或 即：為使成立，必須要使缺它不行【設(shè)計意圖】從集合關(guān)系的角度幫助同學們理解“充分條件”和“必要條件”例3、 用集合的觀念填空（寫出一個滿足題意的即可）（1）“ab

9、=0”的一個充分條件是        。      （2）“x<3”的一個必要條件是         。（3） “”是“” 的必要條件；（其中A,B是集合）四、課堂小結(jié)：師生共同回顧本節(jié)課的教學過程，小結(jié)如下內(nèi)容：1、知識層面：充分條件與必要條件的概念；充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵2、思想層面：特殊到一般，觀察與類比，歸納與概括?！驹O(shè)計意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學生明確學習的重點。三、

10、教學診斷分析：1. 學生學習本節(jié)課內(nèi)容時容易了解的地方及我的處理方法（1）通過對必修部分的學習，學生已經(jīng)有了一定的知識儲備，所以在本節(jié)課中出現(xiàn)的大量的數(shù)學問題，學生是易于理解和掌握的。在教學中，我可以利用學生熟悉的知識來輔助“充分條件與必要條件”的概念的教學，如在教學過程中我通過復習命題的概念和命題的常見形式引入新課的概念，這樣一種自然引入可以減少學生對新知的陌生感；又如學生對集合知識是比較熟悉的，在講解完例3之后，我結(jié)合例3中的問題12，引導學生從集合角度理解“充分條件與必要條件”,尤其是使用韋恩圖直觀表示，幫助學生更好地理解“充分條件與必要條件”概念的本質(zhì)。（2）例1從問題的形式到內(nèi)容都是

11、學生較易理解的。例1的教學之后，我結(jié)合例1“回踩”定義，指出：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示。對于這種說法，學生也是易于理解的，但是這種理解僅停留在形式上。然后，我再次使用例1中的具體數(shù)學問題1指出“充分條件與必要條件”的本質(zhì)，并用較易理解的通俗語言“有它就行”、“缺它不行”加以解釋。（3）例2和例3也都是學生較易理解的問題。所以在例2之后，結(jié)合例2中的問題1和問題2，引出了“充分條件與必要條件”概念的否定形式。在例3之后，通過回顧例2和例3的解答方法與解答過程，引導學生總結(jié)“充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵”。（

12、4）“牛刀小試”環(huán)節(jié)中的課堂練習，學生通過前面的學習應(yīng)當是可以獨立完成的。所以，在練習結(jié)束后，我引導學生歸納總結(jié)該練習四個小題中所蘊含的“充分條件與必要條件”的四種情況，預設(shè)伏筆，為下節(jié)課的教學做好鋪墊。2.學生學習本節(jié)課內(nèi)容時不易理解的地方及我的處理方法（1）“充分條件與必要條件”的概念是學生不易理解的。為了幫助學生更好地理解概念的實質(zhì)，我通過復習舊知識（命題）引入新知識（充分條件和必要條件），并在前三個較為簡單的例題的講解過程中逐步滲透“充分條件與必要條件”的實質(zhì)。（2）利用“充分條件與必要條件”解決問題是學生難于掌握的，這也不是本節(jié)課可以徹底解決的問題。所以，我引導學生通過解決簡單問題（

13、例1、例2、例3），提煉出解決問題的方法，再嘗試運用方法解決新問題(例4、例5)。首先讓學生掌握解決問題的方法，再加以運用，這樣我也可以搞清學生“會了什么”、“還有什么不會”，使后面的教學更有針對性。（3）例5的教學是存在困難的，問題的難度主要在于問題本身是一個開放式的填空題。所以，我要先讓學生通過觀察對比幾個例題的問法，找出問題問法的變化，然后使用已經(jīng)總結(jié)出的方法，嘗試解決這一問題。正因為有以上兩大方面的原因，因此本節(jié)課教學時注重從學生熟悉的數(shù)學問題入手，從學生熟悉的生活實例入手；同時，也要求本節(jié)課對概念的教學、理解要更加深入、更加理性。 四、本節(jié)課的教法特點：1、體現(xiàn)了“師為主導，生為主體”的教學理念本節(jié)課的教學設(shè)計和實際教學中，教師本人更多的是站在一個引路人的角度，告訴學生該向哪里走，怎么走，讓他們自己去走。如：在例題的教學中，我大多是先帶領(lǐng)學生分析問題，探求解決問題的方法，在學生通過自己的努力嘗試解答之后，我再進行總結(jié)，避免了“滿堂灌”。      2、注重對學生的思維訓練引導學生多角度的審視問題，從不同角度去看問題，分析問題，思考問題，從而可以使得對一個具體問題理解的更準確、更全面、更深刻。例如：在概念教學中，為