幾何畫板應(yīng)用小心得

1、幾何畫板應(yīng)用小心得榮炳中學(xué) 康建華摘要：新課程教學(xué)，知識不僅僅是通過教師傳授得到的，而是要求學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助于他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料、媒體，通過活動，探索而獲得的。所以數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生主動觀察、探索來消化和理解，最終建立自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，往往只重視數(shù)學(xué)結(jié)論的得出，而忽視數(shù)學(xué)過程的學(xué)習(xí)，這就大大脫離了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系，導(dǎo)致學(xué)生不能很好地理解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)邏輯，而幾可畫板正是理想的能夠幫助學(xué)生從動態(tài)中觀察、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的工具。是一個探索幾何世界奧秘的窗口、一個培養(yǎng)能力的主要途徑、一個面向21世紀(jì)教學(xué)環(huán)境的優(yōu)秀軟件、一個不可多

2、得的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)工具。它的優(yōu)點(diǎn)在于能夠動態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系。如線段的中點(diǎn)永遠(yuǎn)是中點(diǎn)，平行的直線永遠(yuǎn)保持平行。它又是一種操作簡單，開放式的軟件，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“實(shí)驗(yàn)室”，操作的簡單性，可以節(jié)省教師備課時間。關(guān)鍵詞：幾何畫板，運(yùn)動 ，實(shí)驗(yàn)一課堂教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板    我在上中學(xué)的時候，對數(shù)學(xué)老師佩服的五體投地：“老師，你好厲害啊，這么難想的結(jié)論你都能想到！”“老師，為什么你會想到這個定理啊？”當(dāng)自己當(dāng)了數(shù)學(xué)老師，有同學(xué)問我時，我才知道當(dāng)時數(shù)學(xué)老師回答很模糊，因?yàn)橛谐ＷR的人都知道，不是靠老師幾句話就能發(fā)現(xiàn)一個新的結(jié)論或者命題。大凡定理、命題都需要經(jīng)過大量的推敲、論

3、證。但是作為數(shù)學(xué)新課改的方向和理念，我們更多的是要強(qiáng)調(diào)并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和探索問題等方面的能力。從這一角度來看，幾何畫板能直觀地解答學(xué)生在這方面的問題。（1）從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論：例切割線定理數(shù)學(xué)。怎樣給出這個定理的結(jié)果，是整個教學(xué)的關(guān)鍵，為了突破這個難點(diǎn)，我們可以利用幾何畫板設(shè)計(jì)一個讓學(xué)生主動觀察，歸納總結(jié)，最后發(fā)現(xiàn)這個定理結(jié)論的試驗(yàn)。嘗試讓學(xué)生自己做做看。設(shè)計(jì)：利用幾何畫板畫圓O，在平面上取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)任意作兩直線交圓于B，A，D，C四點(diǎn)，測量PA，PB，PC，PD的長度，計(jì)算PA×PB與PC×PD的值，并顯示在屏幕上。（如圖）操作實(shí)踐，讓學(xué)生進(jìn)行下三步實(shí)驗(yàn)，觀察PA、P

4、B、PC、PD值的變化，特別是PA×PB，與PC×PD的值。（1）在圓內(nèi)任意拖動點(diǎn)P。（2）在圓外任意拖動點(diǎn)P。（3）當(dāng)P點(diǎn)在圓外時，拖動點(diǎn)B使PC與圓相切（點(diǎn)B、A重合）通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自己會發(fā)現(xiàn)，PA×PB=PC×PD的結(jié)論，并且當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時， PA2=PC×PD，從而使如何將定理結(jié)論的給出這個難題得到了圓滿的解決，學(xué)生在興致勃勃的實(shí)踐中，親自發(fā)現(xiàn)了定理結(jié)論，提高了發(fā)現(xiàn)問題的能力，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。（2）在運(yùn)動中找出特點(diǎn)：例已知點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，請問AEB的面積與平行四邊形的面積之比是定值嗎？是的話請你求出這一定

5、值。本題是初二學(xué)生學(xué)習(xí)完平行四邊形后所接觸到的較早的動點(diǎn)問題。對于剛接觸該類問題的學(xué)生而言確實(shí)是一個質(zhì)的飛躍，原因就在于點(diǎn)E是CD上一個動點(diǎn)，它的位置是在不定中，而學(xué)生以往已經(jīng)習(xí)慣了不變的圖形，這讓他們很困惑。如果此時能依靠幾何畫板制作的動畫，那么學(xué)生就能把整個變化過程看得清清楚楚，輕輕松松跨過這一關(guān)。二、在數(shù)學(xué)作業(yè)中的適當(dāng)運(yùn)用 我們在要求學(xué)生作業(yè)的過程中，要求學(xué)生獨(dú)立完成。用來對學(xué)生創(chuàng)造能力和獨(dú)立思考問題的能力的培養(yǎng)?？墒呛芏鄷r候，學(xué)生遇到的問題并非想象的那么簡單。1.幾何畫板在動點(diǎn)問題中的妙用運(yùn)動的圖形無論對教師還是學(xué)生都是比較難以想象的，而以往的傳統(tǒng)模式所看到的圖形只是其中某一個一般位置

6、，所以在批改作業(yè)中經(jīng)常能看到學(xué)生漏掉多解情況、或者認(rèn)為無法確定的錯誤解答，這給我們的教學(xué)帶來了一定的困難。例1不論三角形的位置、大小、形狀和方向如何變化，三角形的3條高線都交于一點(diǎn)（如下圖）   傳統(tǒng)教學(xué)中都是利用尺子作圖，各種情況只作一個圖形，很有限，不能說明問題；對于第二個問題，在以往的教學(xué)中絕大多數(shù)老師都是以例題形式給讓學(xué)生證明。如果讓三角形或四邊形任意動起來，讓學(xué)生觀察：三角形的3條高線交于一點(diǎn)；四邊中點(diǎn)順序連接成的圖形永遠(yuǎn)是平行四邊形。有了這樣一個感性認(rèn)識，再深入研究就成為自覺自愿的了。學(xué)生從運(yùn)動的幾何圖形中找出的幾何規(guī)律，印象會很深，而且?guī)缀螆D形有這樣的動態(tài)效果，很容易吸

7、引這些初中學(xué)生，讓他們覺得幾何課有意思，從而愿意上幾何課。例2：已知點(diǎn)P是邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為定值嗎？是的話等于多少？乍一看，本題目很難下手，因?yàn)閷W(xué)生容易這樣想：點(diǎn)P在動，線段PE、PF的長度也隨之變動，所以覺得PE+PF的值也是不定的。此時，若能配上利用幾何畫板制作的圖形，清楚地圖形能讓學(xué)生一眼就看出究竟，加上老師幾句簡明的點(diǎn)撥，勝過千言萬語，簡潔、扼要、直觀、明了，還有什么比這更能讓數(shù)學(xué)教師心動的呢？2.幾何畫板在多解問題中的活用 多解問題也始終是學(xué)生的一個難點(diǎn)，學(xué)生難以把所有的解都想全。幾何畫板的使用可以讓這個問題變得非常簡單。例：已知半徑為2的圓A和半徑為4的圓C相交于點(diǎn)E、F，EF=3，則兩圓的圓心距是多少？ 一般的學(xué)生容易想出其中圓A的一個情況，忽略圓 A'的情況，從而漏掉一解。而利用幾何畫板旋轉(zhuǎn)的特性，我們可以很快找到與圓C相交的所有圓的情況，并很快的求出圓心距。 教學(xué)軟件的使用在于給我們的教學(xué)帶來方便?，F(xiàn)下教學(xué)軟件眾多，教育現(xiàn)代化普及的情況下。如何充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)軟件，成為擺在我們面前的一個迫切需要解決的問題。幾何畫板操作簡單，好處一用便知，而我們只有在不斷的探索中，逐步完善、逐步改革，才能發(fā)揮它的特點(diǎn)。相信