對一道習(xí)題認(rèn)知缺陷的分析、診斷和補(bǔ)救措施

1、 對一道習(xí)題認(rèn)知缺陷的分析、診斷和補(bǔ)救措施問題的緣起今年暑期，由于工作調(diào)動(dòng)，我來到了地處縣城東南邊的一所學(xué)校大通小學(xué)工作。這里的鄉(xiāng)村氣息濃郁，校園環(huán)境更是清雅、優(yōu)美。但由于歷史原因，且地處偏僻，學(xué)校的教育教學(xué)質(zhì)量處于一種不理想的狀態(tài)。為了更深入地了解學(xué)校具體的教學(xué)情況，我?guī)Я艘粋€(gè)畢業(yè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，共43名學(xué)生，其中19名女生，原以為憑著自己十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，平時(shí)又不斷地學(xué)習(xí)領(lǐng)悟新課程的理念，對付一個(gè)班應(yīng)該是馬到成功的。但沒曾想一不小心，馬失前蹄，二個(gè)星期后的單元測試成績十分令人不滿意，其中這道題的錯(cuò)誤率更引起了我的強(qiáng)烈注意。一種商品現(xiàn)價(jià)200元，比原價(jià)降低了50元，求降低了百分之幾。下面算

2、式中正確的是（ ）A、50÷200 B、50÷（20050） C、50÷（200+50） D、（200-50）÷200從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，此題的錯(cuò)誤率竟然高達(dá)95%以上，其中選擇A的約占8%，選擇D的約占37%，選擇B的竟達(dá)50%左右。分析與診斷也許對這個(gè)班級(jí)的具體情況還不夠熟悉吧！面對這樣的困境，我陷入了沉思：問題究竟出在什么地方呢？等靜下心來重新審視這份做得并不怎么好的試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)其他錯(cuò)題也與此題有著本質(zhì)的類似，例如“某班有男生26人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之幾”等等，其中以此題的表現(xiàn)最為突出。通過仔細(xì)的分析以及與學(xué)生的訪談、輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)主要有

3、以下幾方面的原因：一、學(xué)生對知識(shí)的表征不清晰、不穩(wěn)定具體表現(xiàn)在有將近50%的學(xué)生選擇了B，分析其中的原因，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于學(xué)生原有知識(shí)出現(xiàn)了斷層，即二年級(jí)所學(xué)習(xí)的比多比少的概念至今還存在普遍的問題。應(yīng)該說在構(gòu)成學(xué)科能力知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程中，由于個(gè)別知識(shí)或者說是關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的缺乏和薄弱，可以導(dǎo)致整體能力的下降，即“一節(jié)痛，百節(jié)不用”（孫臏兵法語）。因此我特地出示一組比多比少的練習(xí)題讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，其中既有順敘題，也有逆敘題。六（1）班男生25人，女生比男生少3人，女生有多少人？劉大伯家去年的大棚蔬菜收入8000元，今年比去年增加收入1200元，今年收入多少元？普通青椒平均每個(gè)重90克，太空青椒

4、每個(gè)比普通青椒重70克。太空青椒每個(gè)重多少克？今年爸爸的年齡是37歲，比媽媽小3歲，媽媽的年齡是多少歲？火車的速度是70千米，比汽車快20千米，汽車的速度是多少千米？某廠六月份的產(chǎn)值是600萬元，比七月份多50萬元，七月份產(chǎn)值是多少萬元？某廠六月份的產(chǎn)值600萬元，七月份比六月份多50萬元，七月份產(chǎn)值多少？從學(xué)生的答題情況看，發(fā)現(xiàn)對于順敘題的解答還算比較順利、正確的。一旦進(jìn)入逆敘題，學(xué)生的錯(cuò)誤率就突然增加，當(dāng)兩類練習(xí)題放在一起時(shí)，學(xué)生對比多比少的表征出現(xiàn)了明顯的混亂現(xiàn)象。這說明學(xué)生原有知識(shí)的可辨性、穩(wěn)定性、牢固性均存在問題。當(dāng)我要求學(xué)生能否借助圖畫或者線段圖進(jìn)行表示時(shí)，學(xué)生幾乎感到無從入手。應(yīng)

5、該說兒童的認(rèn)知發(fā)展一般要經(jīng)歷三個(gè)階段：動(dòng)作表征圖像表征符號(hào)表征，以上現(xiàn)象反映了學(xué)生在經(jīng)歷比多比少的概念學(xué)習(xí)時(shí)，前兩個(gè)階段尤其是表象操作方面缺乏必要的感悟和練習(xí)，因此造成學(xué)生直接進(jìn)入符號(hào)操作時(shí)引起認(rèn)知上的障礙，進(jìn)而影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。其次從上面一組的對比練習(xí)中筆者還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對知識(shí)表征的清晰度往往與他對信息的熟悉程度有關(guān)，即學(xué)生的陳述性知識(shí)表征不良也在很大程度上引起認(rèn)知困難。對熟悉的、能聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的問題情景學(xué)生能馬上進(jìn)行信息的處理。但對于某一陌生知識(shí)的表征，學(xué)生表現(xiàn)出由于表征不清而導(dǎo)致認(rèn)知上的困難。上面一組練習(xí)題中，學(xué)生對于開頭的幾題反應(yīng)快速，但后面幾題情景離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)越來越遠(yuǎn)

6、，對學(xué)生的抽象性思維要求較高，結(jié)果往往使學(xué)生在學(xué)習(xí)中陷入死角而不能自拔。二、學(xué)生沒有建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺陷很容易造成學(xué)生的認(rèn)知障礙，由于剛來到這所學(xué)校，對其數(shù)學(xué)教學(xué)的整體情況還不夠熟悉，尤其是學(xué)生大腦中原有的數(shù)學(xué)語言與我的數(shù)學(xué)教學(xué)語言特色的相似性小，差異性大，直接造成了學(xué)生聽課困難的現(xiàn)象，師生之間不能進(jìn)行有效的互動(dòng)，導(dǎo)致同化困難，更談不上有效的順應(yīng)。因此形成這么一種現(xiàn)象：即學(xué)生在課堂上勉力記憶教師所傳授的知識(shí)，其意義的表征和牢固程度都受到不同程度的影響，從而不能實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。后來與學(xué)生的課余談話中證實(shí)了這一情況，學(xué)生由于與老師接觸的時(shí)間不長，因陌生而不敢質(zhì)疑詢問，因此當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)

7、知上的困難時(shí)，要么到同學(xué)那邊去請教，要么到同學(xué)那里去抄襲答案，甚至有一部分學(xué)生自己買了一本類似教學(xué)參考書的跟我學(xué)數(shù)學(xué)直接將答案抄上去（筆者由于開學(xué)工作忙而未顧得上班內(nèi)的狀況）。所有這些給老師的一個(gè)假象是學(xué)生掌握得基本上差不多了。其次，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很明顯表現(xiàn)出對知識(shí)的抽象概括程度不高。而擁有抽像和概括程度高的知識(shí)結(jié)構(gòu)，意味著學(xué)生能夠站在一定的高度對信息進(jìn)行居高臨下的處理，也更能對知識(shí)進(jìn)行廣泛的遷移。例如就這一題而言，事實(shí)上涉及對兩個(gè)數(shù)量的雙重比較，而“比較”這一個(gè)概念就小學(xué)范圍的知識(shí)來講一般有兩種情況，一是兩數(shù)之差，一是兩數(shù)之商。無論從課堂還是課外的交談中，學(xué)生似乎都不甚了解“比多比少”就是求

8、“兩個(gè)數(shù)的差”，換句話說，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“差”作為“比多比少”的上位知識(shí)并沒有被學(xué)生體驗(yàn)到，對于“商”的比較也有著同樣的情況。此外在此題中無論是 “比多比少”還是 “求百分之幾”，都需要尋找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量才能進(jìn)行比較，這一點(diǎn)在學(xué)生初次學(xué)習(xí)比多比少時(shí)因?yàn)闆]有深刻的體驗(yàn)，造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)存在原有知識(shí)點(diǎn)缺乏的問題，用奧蘇貝爾的話來說，就是沒有找到一個(gè)有效的原有知識(shí)固定點(diǎn)。第三，程序性知識(shí)沒能達(dá)到自動(dòng)化的程度下面是教師針對選擇答案A、D的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)訂正時(shí)的一段談話：師指著題目：“解決這道題我們應(yīng)該從哪里入手？”生：“關(guān)鍵句?！睅煟骸澳隳馨阉页鰜韱幔俊鄙骸敖档土税俜种畮?？”師：“看到這樣簡

9、單的語句，我們首先應(yīng)該做一件什么事？”學(xué)生明顯停頓了一下，說道：“嗯！應(yīng)該補(bǔ)充完整，也就是應(yīng)該是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)減低了百分之幾？”師：“這句話是什么意思呢？你能進(jìn)行分析嗎？”生猶豫了一下，但最終還是說出了自己的分析：“這里將原價(jià)作為單位“1”平均分成若干份，減低的占了其中的幾份，就是用減低的除以原價(jià)?！睅煟骸皩Π?，既然你已經(jīng)得出了思路，那么降低的是多少，原價(jià)又是多少呢？條件中有沒有告訴我們呢？”可以說這樣的現(xiàn)象有時(shí)令很多老師感到喪氣，甚至百思不得其解。學(xué)生似乎明明懂得怎樣解題，為什么一定要在教師的提問下才能解答出來呢？為什么學(xué)生單獨(dú)面對此類題目時(shí)就是不會(huì)解答呢？仔細(xì)想來，除了學(xué)生有一定的思維惰性外，

10、其實(shí)更為本質(zhì)的是老師的提問等于為他提供了思考的路線，換句話來說，學(xué)生不知道從哪里開始，又從哪里結(jié)束。學(xué)生在這項(xiàng)認(rèn)知過程中所喚醒和需要的是一種程序性知識(shí)，而程序性知識(shí)是以“如果/那么”的規(guī)則進(jìn)行表征的的，心理學(xué)家從計(jì)算機(jī)科學(xué)中借用了產(chǎn)生式這個(gè)術(shù)語，把這種表征規(guī)則稱之為產(chǎn)生式。一旦滿足了一定的條件，便產(chǎn)生活動(dòng)，這里不僅僅指的是學(xué)生的外部活動(dòng)，更重要的是通過內(nèi)心活動(dòng)對符號(hào)進(jìn)行的操作來產(chǎn)生思維加工活動(dòng)。如果學(xué)生具有在面對問題情景時(shí)就知道怎么辦的程序性知識(shí)的話，那么學(xué)生就會(huì)感到成功解決之后的喜躍，一旦形成良性的反應(yīng)，學(xué)生的思考就會(huì)進(jìn)入一種極佳的狀態(tài)。第四，認(rèn)知的相對優(yōu)勢興奮區(qū)表征出現(xiàn)偏差。很多老師都有這

11、樣的體驗(yàn)：在輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，某個(gè)學(xué)生的一種比較笨拙且容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的解題方法在被老師發(fā)現(xiàn)并予以糾正后，該生在后來的練習(xí)中還是因?yàn)橛迷瓉礤e(cuò)誤的思路導(dǎo)而致解題錯(cuò)誤。這樣的學(xué)生常常被老師斥責(zé)“死腦筋”“明擺著的知識(shí)就是想不到用”“剛剛教過，你到底聽進(jìn)去了沒有”。在這種情況下，我們稱該生以前使用的解題方法為具有優(yōu)勢興奮性的知識(shí)，因?yàn)樗情L期養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣。同樣的現(xiàn)象也存在此題的輔導(dǎo)情況中，學(xué)生在教師針對此題輔導(dǎo)之后的幾次獨(dú)立作業(yè)中，還是重復(fù)出現(xiàn)了類似的錯(cuò)誤。從這些錯(cuò)例中很明顯可以看出，在學(xué)生頭腦中占優(yōu)勢興奮的知識(shí)點(diǎn)究竟是什么？下面是我和學(xué)生面對面的一次非常隨意的沒有心理壓力的談話。師：“我們在

12、課堂上的討論和學(xué)習(xí)，你覺得都理解嗎？”生點(diǎn)點(diǎn)頭：“理解呀！”師：“那課堂上后來的幾道練習(xí)題你都正確了嗎？”“都正確?！鄙@時(shí)顯得有點(diǎn)興奮，很明顯還在回味課堂上的良好表現(xiàn)?！澳哪銥槭裁疵看为?dú)立作業(yè)的時(shí)候卻還是用原來錯(cuò)誤的方法去做呢？比如看到降低就用減法，看到增加就用加法呢？”老師皺起了眉頭。“我也不知道為什么?！睂W(xué)生苦著臉說道。從交談中可以看出，具有相對優(yōu)勢興奮性的知識(shí)在學(xué)生的頭腦中以潛意識(shí)的方式存在，事實(shí)上學(xué)生也根本沒有意識(shí)到這一點(diǎn)。在更多的情況下，當(dāng)一個(gè)有用的知識(shí)與另一個(gè)或多個(gè)有同樣功能的知識(shí)同時(shí)并存在大腦中，如果某一個(gè)知識(shí)被優(yōu)先激活了，則其他知識(shí)便失去了被激活的機(jī)會(huì)。很明顯，學(xué)生出現(xiàn)上述情

13、況就是因?yàn)閷W(xué)生第一次在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)所形成的一種產(chǎn)生式知識(shí)結(jié)構(gòu)是看到降低肯定是減法，而這又正好符合學(xué)生大部分的生活經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中占有優(yōu)勢興奮地位。因此雖然教師在課堂中進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，但由于在后續(xù)的學(xué)習(xí)中沒有得到有效的順應(yīng)，沒能進(jìn)行知識(shí)的重建，因此當(dāng)學(xué)生以后碰倒類似的問題時(shí)，還是會(huì)按照原有的興奮程度高的解題策略進(jìn)行解題。有時(shí)我們讓學(xué)生仔細(xì)地重新審視一遍題目時(shí)，很多學(xué)生讀著讀著會(huì)猛然醒悟過來：“噢！不對不對，我錯(cuò)了，是x要多，不是y多。”這其中的原因就在于正確的認(rèn)知圖式在學(xué)生的頭腦中處于劣勢的地位，總是后一步得到提取。對策和措施基于以上的分析和診斷，我們知道了學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，接下去關(guān)鍵的一步

14、就是制定具體的補(bǔ)救措施。根據(jù)以上的分析和學(xué)生的實(shí)際情況，筆者主要采取了以下幾種輔導(dǎo)補(bǔ)救策略：一、清晰有效地表征信息創(chuàng)造學(xué)研究表明，一個(gè)創(chuàng)新思維的靈活閃現(xiàn)，首先在于對需要的信息有一個(gè)完整清晰的表征，從而能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的頓悟和創(chuàng)新。因此我注重讓學(xué)生不斷地進(jìn)行完整地讀題訓(xùn)練，就如同語文一再強(qiáng)調(diào)的閱讀語感一樣，我希望我的學(xué)生能夠從語感上領(lǐng)悟題意，在讀題中能夠完整、清晰的表征有關(guān)的信息。我曾做過好幾次試驗(yàn)，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤后，教師根本沒有作指導(dǎo)，只是讓學(xué)生一遍又一遍地讀題，邊讀邊想，如甲比乙多幾，如何求甲或乙；要求學(xué)生把諸如降低了百分之幾的縮略語完整地表達(dá)出來。每次讀好之后，教師緊跟著追問一句：“你讀出來么？

15、你讀懂了嗎？”。結(jié)果有70% 的學(xué)生都能將題目正確解答出來。我想這就是學(xué)生不能正確解題的一個(gè)基本原因，即需要處理的信息在大腦中的表征還很模糊、不夠牢固和清晰。因此解決這類問題最基本的策略是多讀幾遍，指導(dǎo)學(xué)生通過朗讀達(dá)成理解，就是為了讓問題情景在大腦的短時(shí)記憶中更穩(wěn)定、更清晰、更熟練一些，這樣就更容易實(shí)現(xiàn)解決問題的頓悟。其次心理學(xué)表明：一個(gè)人的短時(shí)記憶空間是有限的。作為教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對信息進(jìn)行有效的簡約化，培養(yǎng)學(xué)生由外化進(jìn)入簡約的內(nèi)化處理能力。這時(shí)教師可以幫助學(xué)生利用外部工具來解決問題，如把需要加工的信息內(nèi)容寫在紙上，采用表征簡化、示意圖、代表性符號(hào)等有效的策略幫助學(xué)生減輕記憶的負(fù)擔(dān)，

16、使得短時(shí)記憶的空間得到充分地利用。例如：我國可吃的植物有2000種（以上），相當(dāng)于歐洲和美洲總數(shù)的200%等一些長句。經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生讀完題時(shí)，記住了后面的又忘了前面，因此我訓(xùn)練學(xué)生將表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子簡縮成：我國是歐美的200%。這樣的訓(xùn)練使得學(xué)生的短時(shí)記憶得到充分的利用，信息表征也顯得清晰穩(wěn)定，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。二、形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上述分析時(shí)曾經(jīng)提到學(xué)生以前一直使用的（即使是錯(cuò)誤的）解題方法具有優(yōu)勢興奮權(quán)，因?yàn)樗情L期以來養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣。要徹底糾正學(xué)生的這個(gè)有害思維習(xí)慣，就必須把后來獲得的這個(gè)新的解題思維方法變成在優(yōu)勢興奮水平上高于原來思維的、更容易被優(yōu)先激活的知識(shí)，或者更確切地

17、說就是幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先教師要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)建立形象化的認(rèn)知圖式。應(yīng)該說程序性的知識(shí)有抽象性和形象性兩種，而對于小學(xué)生尤其是那些學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生來說，更需要的是一種形象化的程序性知識(shí)，能夠讓學(xué)生在頭腦中迅速表征出圖像來。在這種情況下，一般的對策就是緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。教師引導(dǎo)學(xué)生借助于生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)之間相似性大的特點(diǎn)，將新知納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，使學(xué)生的知識(shí)得以同化和順應(yīng)。例如在此題的輔導(dǎo)中，有幾個(gè)學(xué)生不管怎樣認(rèn)真讀題，總是不能完整地對信息進(jìn)行表征，如現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了50元。令人郁悶的是學(xué)生讀完題后總是

18、認(rèn)為原價(jià)少，從而出現(xiàn)選擇B之類的情況。這樣的問題怎么解決呢？我把這幾個(gè)小家伙叫到身邊：“我們來做一個(gè)游戲，用比來說一句話，要求把話說完整，我先來，王老師的歲數(shù)比你們大?！毙〖一飩円宦犛杏螒蜃?，勁頭馬上起來了。小王馬上接口：“王老師的身材比我們高?！薄安?，應(yīng)該是你高?！蔽夜室膺@么說?！安粚??！毙⊥躐R上給我糾正。“是王老師高?！蔽倚α诵Γ粍?dòng)聲色地繼續(xù)讓學(xué)生說下去?！拔冶韧趵蠋煹哪_短?！?“不，王老師的腳短?！薄巴趵蠋煹牧獗任覀兇?。” “不，你們的力氣大” 小家伙們一聽急了，今天是怎么了，老師怎么總是出錯(cuò)？我一看時(shí)機(jī)差不多了，拿出他們的作業(yè)，他們一看，饒了饒后腦勺，嘿嘿地笑了！奧蘇貝爾的有意義學(xué)

19、習(xí)理論認(rèn)為，教師需要幫助學(xué)生建立實(shí)質(zhì)性的、非人為的知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，即必須找準(zhǔn)知識(shí)的原有固定點(diǎn)，以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)最大程度的遷移。事實(shí)上，在學(xué)生的潛意識(shí)里已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)存在著很隱蔽的相似關(guān)系，如果我們能夠意識(shí)到這一點(diǎn)，則我們的學(xué)習(xí)就變得機(jī)智巧妙，從而讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，這樣的有意義地學(xué)習(xí)就保證了知識(shí)在大腦中的相對優(yōu)勢權(quán)。其次，及時(shí)概括，幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。一般來說，概括程度高、經(jīng)過合理編碼的知識(shí)是具有優(yōu)先興奮權(quán)的，能夠進(jìn)行居高臨下的遷移。這樣的學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中更能表現(xiàn)出分析問題和解決問題的敏捷性和正確性，表現(xiàn)出更高的解題智慧。原有固定點(diǎn)的知識(shí)是奧蘇貝爾的心理學(xué)專

20、用名詞，但核心知識(shí)點(diǎn)的同化作用更為關(guān)鍵。運(yùn)用這個(gè)原理意味著教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括整理，例如此題中涉及比較的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：比較差商一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少多少一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾？從上面我們很明顯可以看到各知識(shí)點(diǎn)之間以及上下位的內(nèi)在聯(lián)系，差和商就是基于兩個(gè)數(shù)量比較的運(yùn)算結(jié)果，而無論何種比較都需要尋找一個(gè)參照物（即平常所說的標(biāo)準(zhǔn)量）才能得出明確的結(jié)果，這一點(diǎn)對于這些學(xué)生來說體悟是不深的。這里的參照物、同樣多等概念就處于知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心地位。教師在讓學(xué)生初次學(xué)習(xí)時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生反思平時(shí)生活中習(xí)以為常的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼

21、光觀察周圍的世界，完成對知識(shí)的重構(gòu)。例如教師創(chuàng)設(shè)了這么個(gè)情景：教師播放了一段姚明的錄像，讓學(xué)生談?wù)勛约旱南敕?。不少學(xué)生發(fā)出這樣的感嘆：要是我有姚明這么高，我也去打籃球?！笆茄剑γ髡娴暮芨?！”老師附和道，但教師的話鋒馬上一轉(zhuǎn)，“姚明真的很高嗎？如果用數(shù)學(xué)的眼光去思考，你覺得這句話有問題嗎？”接著老師聯(lián)系本班實(shí)際出示了一組發(fā)散性的練習(xí)：六（3）班男生24人，女生19人，我們可以怎樣對他們進(jìn)行比較？比較之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類整理，學(xué)生很容易體會(huì)到由于參照物（標(biāo)準(zhǔn)量）的不同，比較結(jié)果也是不同的，這就培養(yǎng)了學(xué)生異中見同的能力，學(xué)生的智慧得到了升華。三、培養(yǎng)良好的情知策略認(rèn)知策略通常指學(xué)生在學(xué)習(xí)和貯存智慧技能以及其他一些能力的同時(shí)，還逐漸表現(xiàn)出種種能夠改進(jìn)那些與學(xué)習(xí)同時(shí)發(fā)生的內(nèi)部過程的自我調(diào)控方式，“是調(diào)控自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)以提高認(rèn)知操作水平的程序性知識(shí)。” 即如何去學(xué)習(xí)，如何去記憶，如何對自己的思維做出反省和分析的規(guī)則構(gòu)成，這類知識(shí)對有效學(xué)習(xí)起著很大作用。正如上面所分析的那樣，一些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中，由于策略性知識(shí)的不足，表現(xiàn)出在對較復(fù)雜問題的解決中無從入手。良好的認(rèn)知策略意味著學(xué)生碰倒一個(gè)問題情景時(shí)，能夠知道怎樣沿著一定的思路走下去，也就是說學(xué)生建構(gòu)的程序化知識(shí)應(yīng)該獲得自動(dòng)化的熟練程度，這一方面需要必要的、一定程度的練習(xí)（不是題海戰(zhàn)術(shù)）。尤其是一些學(xué)困生由于認(rèn)知能