高三數(shù)學(xué)測試題

1、度高三數(shù)學(xué)測試題（理科）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）已知?jiǎng)t等于（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（A）當(dāng)時(shí)，若，則（B）當(dāng)時(shí)，若，則（C）當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則（D）當(dāng)且時(shí)，若，則（4）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A） （B） （C） （D）（5）已知是定義在R上的函數(shù)，對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則等于（A）2

2、 （B）3 （C）-2 （D）-3（6）已知平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（A）6 （B）3 （C）2 （D）（7）定義在上的函數(shù)滿足，任意的，都有是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （A） （B） （C） （D）（9）已知中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，則等于（A） （B） （C）2 （D）（10）關(guān)于的不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（11）從點(diǎn)出發(fā)的三條射線兩兩成角

3、，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則兩點(diǎn)之間的距離為 （A） （B） （C） （D）2（12）已知集合集合，則的概率為（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡相應(yīng)的位置（13）函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則的值是_；（14）給出下列四個(gè)命題：；，使得成立；在中，若,則是銳角三角形.已知長方體的長、寬、高分別為對角線長為，則；其中正確命題的序號是_；（15）已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過

4、點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_；（16）函數(shù)若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍（18）（本小題滿分12分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)（I）求證：EF平面PAD；（II）求

5、平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；（III）若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動點(diǎn)，問當(dāng)AM長度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？（19）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，滿足（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（II）若，當(dāng)時(shí)， 不等式對的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（I）求橢圓的方程；（II）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I） 若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范

6、圍；（II）若函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（I）求證：直線是的切線；（II）若的半徑為，求的長ACBEOD（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(為參數(shù))（I）當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（II）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指

7、出它是什么曲線（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍三、解答題：本大題共6小題，共70分（17）（本小題滿分12分）解：（I）， （2分）根據(jù)正弦定理，得， 又， （4分），又；sinA= （6分）（II）原式， （8分）， （10分），的值域是 （12分）（18）（本小題滿分12分）方法1：（I）證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解：過P作AD的垂線，垂足為O，則PO平面ABCD 連OG，以O(shè)G，OD，OP為x、y

8、、z軸建立空間坐標(biāo)系， （6分）PA=PD，得，故，設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為則， （7分）平面ABCD的一個(gè)法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值是：，銳二面角的大小是； （8分）（II）解：，設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為則， ，（7分）平面ABCD的一個(gè)法向量為【以下同方法1】方法3：（I）證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解： EF/HG，AB/HG，HG是所二面角的棱，（6分）HG / EF，平面PAD，DHHG，EHHG ，EHA是銳二面角的平面角，等于； （8分）（III）解：過M

9、作MK平面EFG于K，連結(jié)KF，則KFM即為MF與平面EFG所成角， （10分）因?yàn)锳B/EF，故AB/平面EFG，故AB/的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于A到平面EFG的距離，平面PAD，平面EFGH平面PBD于EH， A到平面EFG的距離即三角形EHA的高,等于，即MK，在直角梯形中，或M靠近A，（11分）當(dāng)時(shí)， MF與平面EFG所成角正弦值等于（12分）（II）由（）設(shè)的公差為，知，令，則，（8分）函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)， ，即， （10分），而，的取值范圍是 （12分）（）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，.（6分），.，.點(diǎn)在橢圓上，（8分），（21）（本小題滿分12分）解：（I）當(dāng)時(shí)

10、，則（2分）因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以<0有解.又因?yàn)閤>0時(shí)，則ax2+2x1>0有x>0的解.當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+2x1為開口向上的拋物線，ax2+2x1>0總有x>0的解；當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+2x1為開口向下的拋物線，若ax2+2x1>0總有x>0的解； 則需=4+4a>0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此時(shí)，1<a<0. 綜上所述，a的取值范圍為（1，0）（0，+） （5分） （II） 設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（x1, 0），（x2, 0），0<x1<x2. 則點(diǎn)AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為則 （7分）（9分） 設(shè)則令則因?yàn)闀r(shí)，所以在）上單調(diào)遞減. 故而. 故（12分）（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(，)（5分）（II）C1的普通方程為xsinycossin0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2，cossin)，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡