高二數(shù)學(xué)選修22 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念課前預(yù)習(xí)學(xué)案課前預(yù)習(xí)：（1）預(yù)習(xí)目標(biāo)：在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用（2）1) 結(jié)合實(shí)例了解數(shù)系的擴(kuò)充過程2）引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性及對(duì)i的規(guī)定3)對(duì)復(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)及復(fù)數(shù)概念的理解學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法1.復(fù)數(shù)的概念：虛數(shù)單位：數(shù)叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：復(fù)數(shù)：形如叫做復(fù)數(shù)，常用字母表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做，常用字母表示復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛

2、部，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是數(shù)(4)對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù)0;當(dāng)時(shí), 叫做虛數(shù);當(dāng)時(shí), 叫做純虛數(shù);2.學(xué)生分組討論 復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系?如何對(duì)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)進(jìn)行分類?復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來嗎？3.練習(xí)：     (1).下列數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部各是什么？2+ 2i ,  0.618,   2i/7 ,    0

3、,    5 i +8,     3-9 i 當(dāng)堂檢測(cè)1. mR，復(fù)數(shù)z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，則z為純虛數(shù)的充要條件是m的值為 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、設(shè)aR.復(fù)數(shù)a2-a-6+(a2-3a-10)i是純虛數(shù),則a的取值為  (    ) (A)5或-2     (B)3或-2 (C)-2         (D

4、)33、如果（2 x- -y)+(x+3)i=0(x，yR)則x+y的值是（ ） 4、§3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解復(fù)數(shù)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.了解復(fù)數(shù)的幾何意義；3.會(huì)用復(fù)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn): 復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義.【學(xué)法指導(dǎo)】由前一節(jié)內(nèi)容知復(fù)數(shù)是由其實(shí)部和虛部共同決定，所以可以考慮復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對(duì)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)以為坐標(biāo)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而建立復(fù)數(shù)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)以為坐標(biāo)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是理解復(fù)數(shù)幾何意義的基礎(chǔ).【知識(shí)鏈接】1.若，則；2.若，則0【問題探究】探究一、復(fù)

5、數(shù)幾何意義（一）引導(dǎo):復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是 關(guān)系；若點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)可用點(diǎn) 表示，其中這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做_，軸叫做_，軸叫做_思考：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_，原點(diǎn)表示 ， 除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示 _.在復(fù)平面內(nèi)z=53i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)_，z=3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)_，實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù) ，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù)_，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù)_；復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.點(diǎn)撥：復(fù)數(shù)是由其實(shí)部和虛部共同決定，所以復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣就建立了復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)幾何圖形點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了

6、數(shù)與形結(jié)合思想.探究二、復(fù)數(shù)幾何意義（二）引導(dǎo):復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面向量 因此，我們可以用平面向量來表示復(fù)數(shù)，即：復(fù)數(shù)平面向量同時(shí)我們把向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，即有 .點(diǎn)撥：復(fù)數(shù)與平面向量建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可以利用平面向量知識(shí)來解決復(fù)數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的互化.例1 如果復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù)，虛部為3，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于怎樣的圖形上。引導(dǎo):考慮復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)形式為，若，則點(diǎn)所位于的圖形即為所求.解:練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 分別為，.試求出復(fù)數(shù)的模，并判斷點(diǎn)，是否在同一個(gè)圓上，從中你能得到什么結(jié)論？ 提示：計(jì)算復(fù)數(shù)的模，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求結(jié)論，

7、再結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義解釋你的 結(jié)論.3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解復(fù)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律，知道減法是加法的逆運(yùn)算；能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算.2理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能熟練使用幾何法作出復(fù)數(shù)的向量及進(jìn)行加減運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用學(xué)習(xí)內(nèi)容：【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第56頁(yè)第 58頁(yè)）1. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及其幾何意義我們規(guī)定復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則為：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是兩個(gè)任意復(fù)= 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是 .復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即： . 設(shè)分別與復(fù)數(shù)a+bi和c+d

8、i對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)就是 復(fù)數(shù)加法的幾何意義是 . 2. 復(fù)數(shù)減法及幾何意義 類比實(shí)數(shù)減法的意義，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是 .復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則為 .兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是 .復(fù)數(shù)減法的幾何意義是 .【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1. 計(jì)算：(1) . (2) .2. 已知，若+是純虛數(shù)，則有 （）A. 且 B. 且C. 且 D. 且 典型例題例1. 計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);例2. 已知復(fù)數(shù)，(1)求； (2)在復(fù)平面內(nèi)作出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量.動(dòng)動(dòng)手：1.復(fù)數(shù)，則等于（ ） A0 B. C. D.2. 復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則Z+i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 （ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.

9、第四象限 課堂反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）1復(fù)數(shù)則等于（ ）.（A）2 （B）2+2i （C）4+2i （D）4-2i2.一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)的差（ ） A.不可能是純虛數(shù) B.可能是實(shí)數(shù) C.不可能是實(shí)數(shù) D.無法確定是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)3.設(shè)當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為（ ）.（A）1+i （B）2+i （C）3 （D）-2-i4.復(fù)數(shù)若它們的和為實(shí)數(shù)、差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）. （A）a=-3 ,b=-4 （B）a=-3,b=4 （C）a=3,b=-4 （D）a=3,b=45.已知復(fù)平面內(nèi)的平面向量表示的復(fù)數(shù)分別為則向量所表示的復(fù)數(shù)的模為（ ）.（A） （B） （C） （D）6在復(fù)平面上復(fù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、

10、C，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD所對(duì)應(yīng)的向量表示的復(fù)數(shù)是 （ ）A. B. C. D.7. 已知，為純虛數(shù)，且，求x,y§3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算；2.過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算.難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的

11、運(yùn)用.【學(xué)法指導(dǎo)】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算是按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開得到，在學(xué)習(xí)時(shí)注意將換成；除法是乘法的逆運(yùn)算，所以復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可由乘法運(yùn)算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)，先將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，再化簡(jiǎn)可得，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)第二種方法的優(yōu)勢(shì)和本質(zhì).【知識(shí)鏈接】1.復(fù)數(shù)與的和的定義：；2.復(fù)數(shù)與的差的定義：；3.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:；4.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: ；5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.探究一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算：設(shè)、是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)， 規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： 引導(dǎo)2:試驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律 （1） （2） （3）探究二、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：引導(dǎo)1：復(fù)數(shù)除法定義：滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù) 的商，記為：或者.點(diǎn)撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對(duì)偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化. 把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法例1：計(jì)算【目標(biāo)檢測(cè)】1.復(fù)數(shù)等于（ ） ABCD2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3