高三數(shù)學(xué)模擬試題理科四含答案

1、黑池中學(xué)2018級高三數(shù)學(xué)期末模擬試題理科（四）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知集合，則A B. C. D. 2.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是ABCD4.函數(shù)y=cos2(x + )sin2(x + )的最小正周期為 A. 2 B. C. D. 5. 以下說法錯誤的是（）A命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1,則x2-3x+20”B“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C若命題p:存在x0R,使得 -x0+1<0,

2、則p:對任意xR,都有x2-x+10D若p且q為假命題,則p,q均為假命題主視圖左視圖俯視圖6.在等差數(shù)列中, ,則=A80B40C31D-317.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為AB開始?是輸入p結(jié)束輸出否CD8.二項式的展開式中，常數(shù)項為A64 B30 C 15 D1 9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是ABC D10.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的為A. 6 B. 5 C. 4 D. 311.若拋物線y2 = 2px（p>0）上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則p的值為A2 B18 C2或18 D4或1612.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（ ）A. 0B

3、. mC. 2mD. 4m第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量_14. 已知向量，且與共線，則的值為 .15.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且, 則 .16. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線x5=0的距離大于7的概率是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證 明過程或演算步驟. 17(本題滿分12分)在ABC中，已知A=,cosB=.（I）求sinC的值；（II）若B

4、C=2，D為AB的中點，求CD的長.18(本題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面，/， （）求證：/平面； （）求PD與平面PCE所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，其中左焦點F(2,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點在曲線上，求的值20. （本小題滿分12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項指標(biāo)統(tǒng)計：（I）求甲、乙連鎖店這項指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項指標(biāo)的穩(wěn)定性； （）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選?。┰O(shè)選取的兩個數(shù)

5、據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21.(本題滿分12分) 已知函數(shù)（I） 當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題目計分，作答時請寫清題號.22(本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線交于點A，B.若點P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|PB|.23.(本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1，1

6、(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求a2b3c的最小值.數(shù)學(xué)試題(理四)參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案DADBDBACCBCB二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三解答題：本大題共6小題，共70分.1718、(本題滿分12分)解：（）設(shè)中點為G，連結(jié)，因為/，且，所以/且，所以四邊形為平行四邊形2分所以/，且因為正方形，所以/，所以/，且所以四邊形為平行四邊形4分所以/因為平面，平面，所以/平面6分（）如圖建立空間坐標(biāo)系，則，所以，8分 設(shè)平面的一個法向量

7、為，所以令，則，所以 10分 設(shè)與平面所成角為，則所以與平面所成角的正弦值是 12分19. （本小題滿分12分）解：（）由題意得，c2，解得： .3分所以橢圓C的方程為：1.5分（）設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280，由968m20，解得2m2，.9分所以x0，y0x0m因為點M(x0，y0)在曲線x22y2上，所以，解得.11分經(jīng)檢驗， .12分20. （本小題滿分12分） 解：（）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10 2分甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,

8、乙的方差為 則 4分因為 所以甲連鎖店該項指標(biāo)穩(wěn)定 . .6分（）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機選一個，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為.7分由已知，.8分的分布列為：123.10分數(shù)學(xué)期望 12分21.(本小題滿分12分）解：（） 又，所以在處的切線方程為 4分（II）當(dāng)時，又函數(shù)的定義域為 所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分當(dāng) 時，令，即，解得7分當(dāng)時，所以，隨的變化情況如下表無定義0極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，, 單調(diào)遞增區(qū)間為 .10分 當(dāng)時，所以，隨的變化情況如下表：0無定義極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為， .12分22本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解（）由2sin，得x2y22y0，即x2(y)25. .4分法一（）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得225，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以又直線過點P(3，)，故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23.10分法二（）因為圓C的圓心為(0，)，半徑r，直線的普通方程為：yx3.得x23x20. 不妨設(shè)A(1,2)，B(2,1)，又點P的坐標(biāo)為(3， )故|PA|PB|3.10分23.(本小題滿分10分）選修45：