高中數(shù)學(xué)選修21 圓錐曲線與方程1橢圓11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程3．1．1時橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程選修21

1、311橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（選修2-1）教學(xué)目的：1理解橢圓的定義 明確焦點(diǎn)、焦距的概念2熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程4啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的教學(xué)要求達(dá)到“掌握”的層次，即在對有關(guān)概念有理性的認(rèn)識，能用自己的語言進(jìn)行敘述和解釋，了解它們與其他知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練形成技能，

2、并能作簡單的應(yīng)用根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、學(xué)生身心發(fā)展的合理需要和社會的政治經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)的需求，本節(jié)課從知識、能力和情感三個層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的 作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn) 同時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識 但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受 所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)圓錐

3、曲線是平面解析幾何研究的主要對象 圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點(diǎn)，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認(rèn)識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ) 根據(jù)本節(jié)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，課時擬作如下安排：第一課時，橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；第二課時，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第三課時，以橢圓為載體的動點(diǎn)軌跡方程的

4、探求 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 12019年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從2019年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 2019年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？原來，海爾波普彗星運(yùn)行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）2.復(fù)習(xí)求軌跡方程的基本步驟：3手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的

5、細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 分析：（1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來的？（2）在這個運(yùn)動過程中，什么是不變的？ 答：兩個定點(diǎn)，繩長即不論運(yùn)動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點(diǎn)距離之和不變）二、講解新課：1 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定 （2）繩長-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）

6、在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：取過焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是（）.則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)）化簡，得 ，由定義,令代入，得 ，兩邊同除得 此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點(diǎn)則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸

7、上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上(即看分母的大小) 三、講解范例：例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，2）和（0,2）且過（,）解：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，又所以所求標(biāo)準(zhǔn)方程為 另法： 可設(shè)所求方程，后將點(diǎn)（,）的坐標(biāo)

8、代入可求出，從而求出橢圓方程點(diǎn)評：題（）根據(jù)定義求 若將焦點(diǎn)改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何；題（）由學(xué)生的思考與練習(xí)，總結(jié)有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 四、課堂練習(xí)：1 橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3.已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2C.2 D.4.,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

9、方程是 5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）. .） . . ）參考答案：1.A2.C3.A4. 5. 五、小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 橢圓的定義中, ； 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置看,的分母大小來確定； 、的幾何意義 六、課后作業(yè)：1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 答案：表示園；是橢圓；不是橢圓（是雙曲線）；可以表示為 ，是橢圓，2 橢圓的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若CD為過左焦點(diǎn)的弦，則的周長為 答案：3 方程的曲線是焦點(diǎn)在上的橢圓 ，求的取值范圍答案：4 化簡方程：答案：5 橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是 答案：4 6 動點(diǎn)P到兩定點(diǎn) (-4,0)， (4,0)的距離的和是8，則動點(diǎn)P的軌跡為 _ 答案：是線段，即 七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答)(1) a=4,b=3,焦點(diǎn)在x