高二數(shù)學(xué)期末試卷

1、 高二理科數(shù)學(xué)期末試卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.第卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng):1.答題前,考生在答題紙上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,并貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的準(zhǔn)考證號、姓名和科目.2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、設(shè)集合，則等于 （）A.0B.0，5C.0，1，5 D.0，1，52.已知sin=，

2、且是第二象限角，那么tan的值為 （）A BCD3 如圖、為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（ ）（4）（3）（1）俯視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖正視圖正視圖（2）俯視圖 A三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺 D三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 ( )A3 B4C5 D65.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是： ( )A. 相離; B. 相交; C. 相切; D. 無法判定.6.已知數(shù)列an中，a11，an1an3，若an2 017，則n()A667

3、 B668C669 D6737設(shè)原命題“若則”真而逆命題假，則是的（）充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分又不必要條件8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -89一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2，則這組數(shù)可以是()A2，2，3，1 B2，3，1，2，4C2，2，2，2，2，2D2，4，0，210. .三個數(shù)a70.3，b0.37，cln 0.3大小的順序是()Aabc Bacb Cbac Dcab11. . 平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則|a2b|等于()A. B2C4 D12 12.設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),

4、若,且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為（）ABCD第卷(非選擇題共90分)注意事項(xiàng):1.答題前,考生先在答題紙上用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,然后貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目.2.第卷共6頁,請用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無效.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13 . 已知sin，則sin 2x_14. 若關(guān)于的不等式在1,3上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.15已知，求= 16. 已知球的面上四點(diǎn)A、B、C、D，則球的體積等于 .三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明

5、、證明過程或演算步驟)17. 甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D共4所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的3所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對4所高校沒有偏愛，在4所高校中隨機(jī)選2所（1）求乙同學(xué)選中D高校的概率；（2）求甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率18. 設(shè).向量.() 當(dāng)時,求函數(shù)的值域;()當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.19. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和20. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcos C(3ac)cos B.(1

6、)求cos B的值； (2)若2，且b2，求a和c的值21.如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時直線l的方程22. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求證：平面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長； （ii）在線段AD上是否存在一個點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由。參考答案1-5 CACCD 6-10BA

7、CDA 11-12 BC13. 14. 15.-26 16. 17解：（1）乙同學(xué)選擇高校的情況有6種情況，AB，AC，AD，BC，BD，CD；而乙同學(xué)選中D高校的情況有AD，BD，CD共3種，乙同學(xué)選中D高校的概率為=；（2）甲、乙兩位同學(xué)選擇高校的情況有以下18種情況：甲選AB，乙分別選AB，AC，AD，BC，BD，CD；甲選AC，乙分別選AB，AC，AD，BC，BD，CD；甲選AD，乙分別選AB，AC，AD，BC，BD，CD其中甲、乙恰有一人選中D高校的有甲甲選AB，乙分別選AD，BD，CD；甲選AC，乙分別選AD，BD，CD；甲選AD，乙分別選AB，AC，BC共9種情況甲、乙兩名同學(xué)恰

8、有一人選中D高校的概率為=18.解 f(x)= = （）當(dāng)=1時， ， ，函數(shù)的值域是. （）當(dāng)=-1時，= 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求函數(shù)y=的遞增區(qū)間 解得 當(dāng)=-1時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，19. 解：（）由整理得解得 所以 （）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以， 所以數(shù)列的前項(xiàng)和 20.解：(1)由正弦定理得，sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，所以sin(BC)3sin Acos B，可得sin A3sin Acos B.又sin A0，所以cos B.(2)由2，可得accos B2.又cos B，所以ac6.由b2a2c22accos

9、B及b2，可得a2c212，所以(ac)20，即ac.所以ac.21. ()由題：； (1)左焦點(diǎn)(c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為： (2)由(1) (2)可解得：所求橢圓C的方程為：()易得直線OP的方程：yx，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在橢圓上，設(shè)直線AB的方程為l：y(m0)，代入橢圓：顯然m且m0由上又有：m，|AB|點(diǎn)P(2，1)到直線l的距離表示為：SABPd|AB|m2|，當(dāng)|m2|，即m3 或m0(舍去)時，(SABP)max此時直線l的方程y22. 解法一：（I）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PA

10、B，所以平面平面PAD。（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因?yàn)锳D），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等，設(shè)G（0，m，0）（其中）則，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化簡得（3）由于方程（3）沒有實(shí)數(shù)根，所以在線段AD上不存在一個點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，C，D的距離都相等。從而，在線段AD上不存在一個點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于E，則。在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線P