風力機的基礎(chǔ)理論

1、第二章 風力機的基礎(chǔ)理論3、4第一節(jié) 風力機的能量轉(zhuǎn)換過程一、風能的計算由流體力學可知，氣流的動能為 （2-1）式中 m氣體的質(zhì)量；v氣體的速度。設(shè)單位時間內(nèi)氣流流過截面積為S的氣體的體積為L，則 LSv如果以表示空氣密度，該體積的空氣質(zhì)量為 m=L=Sv這時氣流所具有的動能為 （2-2）上式即為風能的表達式。在國際單位制中，的單位是kg/m3；L的單位是m3 ；v的單位是m/s；E的單位是W。從風能公式可以看出，風能的大小與氣流密度和通過的面積成正比，與氣流速度的立方成正比。其中和v隨地理位置、海拔高度、地形等因素而變。二、自由流場中的風輪風力機的第一個氣動理論是由德國的Betz于1926年

2、建立的。Betz假定風輪是理想的，即它沒有輪轂，具有無限多的葉片，氣流通過風輪時沒有阻力；此外，假定氣流經(jīng)過整個葉輪掃掠面時是均勻的；并且，氣流通過風輪前后的速度為軸向方向?，F(xiàn)研究一理想風輪在流動的大氣中的情況（見圖2-1），并規(guī)定：v1距離風力機一定距離的上游風速；v通過風輪時的實際風速；v2離風輪遠處的下游風速。設(shè)通過風輪的氣流其上游截面為 S1，下游截面為S2。由于風輪的機械能 圖2-1葉輪的氣流圖量僅由空氣的動能降低所致，因而 v2必然低于 v1，所以通過風輪的氣流截面積從上游至下游是增加的，即S2大于S1。 如果假定空氣是不可壓縮的，由連續(xù)條件可得： S1v1SvS2v2風作用在風輪

3、上的力可由Euler理論寫出： FSv（v1v2） （2-3）故風輪吸收的功率為 （2-4）此功率是由動能轉(zhuǎn)換而來的。從上游至下游動能的變化為 （2-5）令式（2-4）與式（2-5）相等，得到 （2-6）作用在風輪上的力和提供的功率可寫為： （2-7） （2-8）對于給定的上游速度v1，可寫出以v2為函數(shù)的功率變化關(guān)系，將式（2-8）微分得 式有兩個解：v2v1，沒有物理意義；v2v1/3，對應(yīng)于最大功率。以 代入P的表達式，得到最大功率為： （2-9）將上式除以氣流通過掃掠面S時風所具有的動能，可推得風力機的理論最大效率（或稱理論風能利用系數(shù)） (2-10)式（2-10）即為有名的貝茲（Be

4、tz）理論的極限值。它說明，風力機從自然風中所能索取的能量是有限的，其功率損失部分可以解釋為留在尾流中的旋轉(zhuǎn)動能。 能量的轉(zhuǎn)換將導致功率的下降，它隨所采用的風力機和發(fā)電機的型式而異，因此，風力機的實際風能利用系數(shù)Cp0.593。風力機實際能得到的有用功率輸出是 （2-11）對于每m2掃風面積則有： （2-12）三、風力機的特性系數(shù)在討論風力機的能量轉(zhuǎn)換與控制時，以下特性系數(shù)具有特別重要的意義。1風能利用系數(shù)Cp風力機從自然風能中吸取能量的大小程度用風能利用率系數(shù)Cp表示，由（2-11）知 （2-13）式中P風力機實際獲得的軸功率，W;空氣密度，kg/m3S風輪的掃風面積，m2v上游風速，m/s

5、2葉尖速比(Tip Speed Ratio)為了表示風輪在不同風速中的狀態(tài)，用葉片的葉尖圓周速度與風速之比來衡量，稱為葉尖速比 （2-14）式中 n風輪的轉(zhuǎn)速，r/s； 風輪角頻率，rad/sR風輪半徑，m；v上游風速，m/s3扭矩系數(shù)CT和推力系數(shù)CF為了便于把氣流作用下風力機所產(chǎn)生的扭矩和推力進行比較，常以為變量作成扭矩和推理的變化曲線。因此，扭矩和推力也要無因次化。式中，T扭矩，Nm；F推力，N；第二節(jié) 槳葉的幾何參數(shù)和空氣動力特性無論風力機的型式如何，槳葉是其至關(guān)重要的部件。為了很好地理解它在控制能量轉(zhuǎn)換中的作用，必須知道某些空氣動力學的基本知識。先研究一靜止的葉片，其承受的風速為v，

6、假定風速方向與葉片橫截面平行。一、葉型的幾何參數(shù)和氣流角圖2-2 葉型的幾何參數(shù)和氣流角葉型的幾何定義：B點：后緣（Trailing edge）；A點：前緣（Leading edge），它是距后緣最遠的點；l：葉型的弦長，是兩端點A、B連線方向上葉型的最大長度；C：最大厚度，即弦長法線方向之葉型最大厚度；：葉型相對厚度，通常為1015；葉型中線：從前緣點開始，與上、下表面相切的諸圓之圓心的連線，一般為曲線；f：葉型中線最大彎度；：葉型相對彎度，；i：攻角，是來流速度與弦線間的夾角；0：零升力角，它是弦線與零升力線間的夾角；：升力角，來流速度方向與零升力線間的夾角。 i=+0 (2-13)此處0

7、是負值，和i是正值。二、作用在運動槳葉上的氣動力假定槳葉處于靜止狀態(tài)，令空氣以相同的相對速度吹向葉片時，作用在槳葉上的氣動力將不改變其大小。氣動力只取決于相對速度和攻角的大小。因此，為便于研究，均假定槳葉靜止處于均勻來流速度v中。此時，作用在槳葉表面上的空氣壓力是不均勻的，上表面壓力減少，下表面壓力增加。按照伯努里理論，槳葉上表面的氣流速度較高，下表面的氣流速度則比來流低。因此，圍繞槳葉的流動可看成由兩個不同的流動組合而成；一個是將葉型置于均勻流場中時圍繞槳葉的零升力流動，另一個是空氣環(huán)繞槳葉表面的流動。而槳葉升力則由于在槳葉表面上存在一速度環(huán)量如圖(2-3)所示。圖2-3 氣流繞翼葉的流動為

8、了表示壓力沿表面的變化，可作槳葉表面的垂線，用垂線的長度KP表示各部分壓力的大小， (2-14)式中 p槳葉表面上的靜壓；（、po、v）無限遠處的來流條件。連接各垂直線段長度KP的端點，得到圖2-4a，其中上表面KP為負，下表面KP為正。圖2-4 作用在翼葉上的力使用在槳葉上的力F與相對速度的方向有關(guān)，并可用下式表示 (2-15)式中 S槳葉面積，等于弦長槳葉長度；Cr總的氣動系數(shù)。該力可分為兩部分：分量Fd與速度v平行，稱為阻力；分量Fl與速度v垂直，稱為升力。Fd與Fl可分別表示為： (2-16) (2-17)式中 Cd阻力系數(shù)；Cl升力系數(shù)。因兩個分量是垂直的，故可寫成若令M為相對于前緣

9、點的由F力引起的力矩，則可求得變距力矩系數(shù)。 (2-18)式中 弦長。因此，作用在槳葉截面上的氣動力可表示為升力、阻力和變距力矩三部分。由圖2-4b可看出，對于各個攻角值，存在某一特別的點C，該點的氣動力矩為零，稱為壓力中心。于是，作用在葉型截面上的氣動力可表示為作用在壓力中心上的升力和阻力。壓力中心與前緣點之間的位置可用比值CP確定。 (2-19)一般CP（2530）。三、升力和阻力系數(shù)的變化曲線（一）C1和Cd隨攻角的變化首先研究升力系數(shù)的變化，它由直線和曲線兩部分組成。與對應(yīng)的點稱為失速點，超過失速點后，升力系數(shù)下降，阻力系數(shù)迅速增加。負攻角時，也呈曲線形，通過一最低點。 圖2-5 槳葉

10、的升力和阻力系數(shù) 阻力系數(shù)曲線的變化則不同，它的最小值對應(yīng)一確定的攻角值。 阻力系數(shù)曲線的變化則不同，它的最小值對應(yīng)一確定的攻角值。不同的槳型截面形狀對升力和阻力的影響很大，現(xiàn)分述如下：1、彎度的影響葉型的彎度加大后，導致上、下弧流速差加大，從而使壓力差加大，故升力增加；與此同時，上弧流速加大，摩擦阻力上升，并且由于迎流面積加大，故壓差阻力也加大，導致阻力上升。因此，同一攻角時，隨著彎度增加，其升、阻力都將顯著增加，但阻力比升力的增加更快，使升阻比有所下降。2、厚度的影響葉型厚度增加后，其影響與彎度類似。同一彎度的葉型，采用較厚的槳型時，對應(yīng)于同一攻角的升力有所提高，但對應(yīng)于同一升力的阻力也較

11、大，使升、阻比有所下降。3、前緣的影響試驗表明，當槳型的前緣抬高時，在負攻角情況下阻力變化不大。前緣低垂時，則在負攻角時會導致阻力迅速增加。4、表面粗糙度和雷諾數(shù)的影響表面粗糙度和雷諾數(shù)對槳葉空氣動力特性有著重要影響。圖2-6表示雷諾數(shù)和表面粗糙度對幾種槳型（NACA0012，NACA23012、23015、NACA4412、4415）的氣動力特性的影響曲線。當葉片在運行中出現(xiàn)失速以后，噪聲常常會突然增加，引起風力機的振動和運行不穩(wěn)等現(xiàn)象。因此，在選取Cl值時，以失速點作為設(shè)計點是不好的。對于水平軸型風力機而言，為了使風力機在稍向設(shè)計點右側(cè)偏移時仍能很好的工作，所取的Cl值，最大不超過（）Cl

12、max。圖2-6 雷諾數(shù)和表面粗糙度對氣動特性的影響（二）埃菲爾極線（Eiffel Polar）為了便于研究問題，可將Cl和Cd表示成對應(yīng)的變化關(guān)系，稱為埃菲爾極線，見圖2-7。其中直線OM的斜率是：tg=Cl/Cd 圖2-7 埃菲爾極線四、有限葉展的影響上述結(jié)果僅適用于槳葉無限長時，對于有限長度的葉片，其結(jié)果必須修正。由于升力槳的下表表面壓力大于大氣，上表面低于大氣，因此葉片兩端氣流企圖從高壓側(cè)向低壓側(cè)流動，結(jié)果在兩端形成渦流。實際上，由于葉尖的影響，兩端形成一系列的小渦流，這些小渦流又匯合成兩個大渦流，卷向槳尖內(nèi)側(cè)（圖2-8）渦流形成的后果，造成阻力增加，引起一誘導阻力： (2-20)因此

13、，上述阻力系數(shù)變?yōu)椋?(2-21)式中，Cdo無限葉展的阻力系數(shù)。圖2-8 有限葉展形成的渦流為此，要想得到同樣的升力，攻角必須增加一個量，故獲得同樣升力的新攻角為： i=i0+ (2-22) 由流體力學知，當環(huán)量呈橢圓分布時，Cdi和可由下列關(guān)系給出： (2-23）式中 S槳葉面積；L槳葉長度；是展弦比，L2S。五、弦線和法線方向的氣動力如果將F力分解為弦線方向和垂直于弦線方向的兩個分量（圖2-9，a）則有：弦線方向：垂線方向：上式可進一步寫成： (2-24)式中Cn=ClcosiCdsini (2-25)Ct=CdcosiClsiniCn與Ct對應(yīng)的曲線示于圖2-9b，稱為利蘭熱爾極線（L

14、ilienthal Polar）。圖2-9 弦線和法線方向的氣動力第三節(jié) 風輪的氣動力學一、幾何定義為了研究風力機的葉輪，先給出一些定義：轉(zhuǎn)軸：風輪的旋轉(zhuǎn)軸；回轉(zhuǎn)平面：垂直于轉(zhuǎn)軸線的平面，葉片在該平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)；風輪直徑：風輪掃掠面直徑；葉片軸線：葉片縱軸線，圍繞它，可使葉片一部分或全部相對于回轉(zhuǎn)平面的傾斜變化；安裝角或節(jié)距角：半徑r處回轉(zhuǎn)平面與葉型截面弦長之間的夾角。二、葉素特性分析取一長度為dr的葉素，在半徑r處的弦長為l，節(jié)距角為。則葉素在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)具有一圓周速度U2rn，。如果取v為吹過風輪的軸向風速，氣流相對于葉片的速度為w（圖2-10b），則， (2-26)而攻角為。其中，I為w與旋轉(zhuǎn)

15、平面間的夾角，稱為傾斜角。圖2-10 葉素特性分析因此，葉素受到相對速度w的氣流作用，進而受到一氣動力dF作用。dF可分為一個升力dL和一個阻力dD，分別與相對速度w垂直或平行（圖2-10b），并對應(yīng)于某一攻角i。Cl和Cd的值可按相應(yīng)的攻角查取所選葉型的氣動特性曲線得到?，F(xiàn)在來計算由氣動力dF產(chǎn)生的作用在風輪上的軸向推力以及作用在轉(zhuǎn)軸上的力矩。dFa為dF在轉(zhuǎn)軸上的投影，dT為dF在回轉(zhuǎn)平面上的投影對轉(zhuǎn)軸的力矩，為風輪角速度，則有dFa=dLcosI+dDsinIdT=r(dLsinI- dDcosI)代入以前的有關(guān)關(guān)系式得： w2v2u2v22r2， r=vctgI dP=dT于是得到dF

16、a、dT和dP的下列表達式： (2-27) (2-28) (2-29)三、推力、扭矩和功率的一般關(guān)系式風作用在風輪上引起的總推力Fa和作用在轉(zhuǎn)軸上的總扭矩T可由所有作用在葉素上的dFa和dT求和得到。推力Fa、扭矩T、功率P和效率的關(guān)系式為 PdFav=Fav (2-30)軸功率 PuT (2-31)效率為 (2-32)第四節(jié) 簡化的風力機理論一、基本關(guān)系的確定為了確定葉片弦長，需要計算從轉(zhuǎn)軸算起的r，rdr一段截面上所受到的軸向推力?？刹捎脙煞N方法，該方法假定風力機按照貝茲（Betz）理論處于最佳狀態(tài)下運轉(zhuǎn)。（一）第一種方法按照貝茲理論，作用在整個風輪上的軸向推力見公式（2-7）為通過風輪的

17、風速見公式（2-6）是此處v1和v2是離開風力機前后一定距離的風速。當v2v13時，功率輸出達到最大值。此時軸向推力Fa和通過掃風面的風速v是：， (2-33)假設(shè)各單元掃風面產(chǎn)生的軸向推力正比于它的對應(yīng)面積，則作用在間隔r，rdr葉素的軸向力（圖2-11）為： (2-34) （二）第二種方法設(shè)角速度為，則半徑為r的葉素圓周速度為ur，此時風通過風輪的絕對速度v、相對于葉片的速度w和葉輪的圓周速度u三者的關(guān)系為vwu，并可寫成wv-u。于是作用在葉片上長度為dr的升力和阻力為： (2-35) (2-36)其合力為：dF=dL/cos式中 dF和dL之間的夾角；半徑r處的葉片弦長。因 wvsin

18、I則 (2-37)圖2-11 作用在葉素上的力將dF投影到轉(zhuǎn)軸上，則r，rdr段產(chǎn)生的軸向力dFa為： (2-38)式中 b葉片數(shù)。令上式與式(2-24)相等，得到 (2-39)二、上述關(guān)系的轉(zhuǎn)換和簡化展開cos(I-)項，上述關(guān)系可寫成 (2-40）在最佳運轉(zhuǎn)條件下，通過風輪的風速是 因此傾斜角可由下式確定 (2-41)于是式(2-40)可進一步寫成 (2-42)在正常運行情況下，tg=dD/dL=Cd/Cl一般是很小的，對于攻角在最佳值附近的普通槳型，其tg約為0.02，則上式可簡化為： (2-43)葉尖和半徑r處的速度比分別為及，消去和v1后得到： 將值代入上式，有 (2-44)葉尖速比0和風輪直徑確定后，可由下式計算不同半徑r處的傾斜角I： (2-45) 三、與設(shè)計有關(guān)的幾個問題1、如果葉片安裝角確定了，則攻角也即確定（i=I），然后由葉型氣動力特性曲線即可確定Cl。當葉片數(shù)給定后，Clbl的表達式可用來確定以r為變量的各葉片截面的弦長；2、公式(244)說明，給定半徑r處的弦長，隨葉尖速比0的增加而減少，因而處于高額定轉(zhuǎn)速下工作的風輪，其重量也就較輕；3、對于給定的葉尖速比0，弦長從葉尖向葉根增加，這一規(guī)律使葉片形成曲線邊緣。但在某些風力機中Cl沿葉片長度并不保持為常數(shù)，因而弦長也不需要從葉尖向葉根遞增。四、葉素的理論氣