高中物理競賽力學練習題解

1、1、（本題20分）如圖6所示，宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運動，火星半徑為R 。當飛船運行到P點時，在極短時間內(nèi)向外側點噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原來速度的倍。因很小，所以飛船新軌道不會與火星表面交會。飛船噴氣質(zhì)量可以不計。（1）試求飛船新軌道的近火星點A的高度h近和遠火星點B的高度h遠 ；（2）設飛船原來的運動速度為v0 ,試計算新軌道的運行周期T 。2，(20分)有一個擺長為l的擺（擺球可視為質(zhì)點，擺線的質(zhì)量不計），在過懸掛點的豎直線上距懸掛點O的距離為x處（xl）的C點有一固定的釘子，如圖所示，當擺擺動時，擺線會受到釘子的阻擋當l一定而x取不同值時，阻擋后擺球的運動情

2、況將不同現(xiàn)將擺拉到位于豎直線的左方（擺球的高度不超過O點），然后放手，令其自由擺動，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x的最小值aObABCDF3，（20分）如圖所示，一根長為L的細剛性輕桿的兩端分別連結小球和，它們的質(zhì)量分別為ma和 mb. 桿可繞距球為L/4處的水平定軸在豎直平面內(nèi)轉動初始時桿處于豎直位置小球幾乎接觸桌面在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時針轉動，求當a轉過a 角時小球b速度的大小設在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有

3、分離不計一切摩擦4、把上端A封閉、下端B開口的玻璃管插入水中,放掉部分空氣后放手,玻璃管可以豎直地浮在水中(如下圖).設玻璃管的質(zhì)量m=40克,橫截面積S=2厘米2,水面以上部分的長度b=1厘米,大氣壓強P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不計,管內(nèi)空氣質(zhì)量不計.(1)求玻璃管內(nèi)外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并緩慢地把它壓入水中,當管的A端在水面下超過某一深度時,放手后玻璃管不浮起.求這個深度.(3)上一小問中,放手后玻璃管的位置是否變化?如何變化?(計算時可認為管內(nèi)空氣的溫度不變)5、一個光滑的圓錐體固定在水平的桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角=30°(如右圖).

4、一條長度為l的繩(質(zhì)量不計),一端的位置固定在圓錐體的頂點O處,另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體(物體可看作質(zhì)點,繩長小于圓錐體的母線).物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動(物體和繩在上圖中都沒畫出).6、(13分) 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體,如圖所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上,Q端拴在物體上.設繩的總長不變,繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時,車在A點,左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的,左側繩長為H.提升時,車加速向左運動,沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設A到B的距離也為H,車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中,繩Q端的

5、拉力對物體做的功.7.在兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管內(nèi),有一段水銀柱將兩種理想氣體a和b隔開.將管豎立著,達到平衡時,若溫度為T,氣柱a和b的長度分別為la和lb;若溫度為T,長度分別為l抋和l抌.然后將管平放在水平桌面上,在平衡時,兩段氣柱長度分別為l攁和l攂.已知T、T挕8如圖所示，質(zhì)量為的小車放在光滑的水平面上，其中AB部分為半徑R=0.5m的光滑圓弧，BC部分水平且不光滑，長為L=2m，一小物塊質(zhì)量m=6Kg，由A點靜止釋放，剛好滑到C點靜止（取g=10），求：物塊與BC間的動摩擦因數(shù)物塊從A滑到C過程中，小車獲得的最大速度9.如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊

6、，木塊上擱有一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉動，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為角當棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉動到棒與水平面間夾角變?yōu)榈乃矔r，求木塊速度的大小10 如圖所示，一半徑為R的金屬光滑圓環(huán)可繞其豎直直徑轉動在環(huán)上套有一珠子今逐漸增大圓環(huán)的轉動角速度，試求在不同轉動速度下珠子能靜止在環(huán)上的位置以珠子所停處的半徑與豎直mRrmg圖2.11直徑的夾角表示AFCBDE11如圖所示，一木塊從斜面AC的頂端A點自靜止起滑下，經(jīng)過水平面CD后，又滑上另一個斜面DF，到達頂端F點時速度減為零。兩斜面

7、傾角不同，但木塊與所有接觸面間的摩擦系數(shù)相同，若AF連線與水平面夾角為，試求木塊與接觸面間的滑動摩擦系數(shù)。AFCBDE12.圖中的是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi),由兩個半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上沿水池的水面一小滑塊可由弧的任意點從靜止開始下滑 1若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應在圓弧上的何處？（用該處到的連線與豎直線的夾角表示）2凡能在點脫離滑道的小滑塊，其落水點到的距離如何？參考解答1參考解答：對圓軌道應用動力學，有：v0 = 則橢圓軌道上P點的速度：vP = 對PA過程，機械能守恒：m

8、 = m 比較P、A兩點，用開普勒第二定律（此處特別注意，P點的速度取垂直矢徑的分速度）： v0rP = vArA 解四式可得： rA = 同理，對P和B用能量關系和開普勒第二定律，可得：rB = 橢圓的長半軸：a = = 最后對圓軌道和橢圓軌道用開普勒第三定律可得橢圓運動的周期。答：h近 = ，h遠 = ；T = 。2.參考解答擺線受阻后在一段時間內(nèi)擺球作圓周運動，若擺球的質(zhì)量為，則擺球受重力和擺線拉力的作用，設在這段時間內(nèi)任一時刻的速度為，如圖預解20-5所示。用表示此時擺線與重力方向之間的夾角，則有方程式 （1）運動過程中機械能守恒，令表示擺線在起始位置時與豎直方向的夾角，取點為勢能零點

9、，則有關系 （2）擺受阻后，如果后來擺球能擊中釘子，則必定在某位置時擺線開始松弛，此時0，此后擺球僅在重力作用下作斜拋運動。設在該位置時擺球速度，擺線與豎直線的夾角，由式（1）得 ， （3）代入（2）式，求出 （4）要求作斜拋運動的擺球擊中點，則應滿足下列關系式：， （5） （6）利用式（5）和式（6）消去，得到 （7）由式（3）、（7）得到 （8）代入式（4），求出 （9）越大，越小，越小，最大值為，由此可求得的最小值：，所以 （10）3.參考答案：如圖所示，用表示a轉過角時球速度的大小，表示此時立方體速度的大小，則有 （1）aFaObABCD由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水

10、平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號相反，做功的總和為0因此在整個過程中推力所做的功應等于球、和正立方體機械能的增量現(xiàn)用表示此時球速度的大小，因為、角速度相同，所以得 （2） 根據(jù)功能原理可知 （3）將（1）、（2）式代入可得 解得 4.玻璃管A端浮在水面上方時,管受力平衡.設管中空氣壓強為P1,則管所受內(nèi)外空氣壓力之差(豎直方向)是f=(P1-P0)S0(a)用表示水的密度,P1=P0+gh,(b)則:f=ghS.(c)f應與管所受重力平衡:ghS=mg.(d)(2)管豎直沒入水中后,設管A端的深度為H,管內(nèi)氣柱長度為l,則A端所在處水內(nèi)壓強

11、為:PA=P0+Hg,(f)管內(nèi)氣壓,由管內(nèi)水面在水下的深度可知:為:P2=P0+Hg+lg.(g)管所受兩者壓力之差(豎直方向)為:f=(P2-PA)S=lgS.(h)隨著管的下降,管內(nèi)水面也必下降,即管內(nèi)水面在水下的深度增大若管內(nèi)水面的深度不變(或減小),則P2不變(或減小),而因管A端的下降,管內(nèi)空氣的體積卻減小了,這與玻-馬定律不符.因此,P2增大,l減小,故f減小.當管A端到達某一深度H0時,f與管所受重力相等,超過這一深度后,f小于重力,放手后管不浮起.由此,當H=H0時,f=lgS=mg,(i)這時,由玻-馬定律:P2lS=P1(b+h)S.(k)代入數(shù)值后,(3)由上一小問解答

12、的分析可知,當管A端的深度超過H0時,f<mg.故放手后管的位置要變化,將自行下沉.評分說明:全題14分.(1)3分;(2)和(3)共11分.(1)中,利用(a)、(b)式求出(c)式的,給2分.直接用阿基米德原理得出管(及管內(nèi)空氣)所受浮力(c)式的,同樣給2分.利用條件(d)得出結果(e)的,再給1分.因單純運算或數(shù)值計算(包括單位換算)錯誤而結果錯誤的,扣1分.(2)、(3),這兩小問的解答中考生需要通過分析得知f隨著管的下降而減小,從而確定放手后管不浮起的條件和管位置的變化.故兩小問一起定評分說明.利用(f)、(g)得出(h)式的,給2分.直接求浮力而得出(h)式的,同樣給2分.

13、利用平衡條件得出(j)式的,再給1分.利用玻-馬定律決定H0部分,占3分.分析f隨管的下降而減小,占4分,不要求嚴格論證,能說出管下降時l減小即可.用其他話說的,正確的,也可.不作分析的不給這4分.說出自行下沉的,再給1分.因單純運算或數(shù)值計算(包括單位換算)錯誤而結果錯誤的,扣1分.g值取作10米/秒2而得出H0=0.51米的,同樣給分.5、題目要求考生說明每問解法的根據(jù).物體做水平勻速圓周運動有兩種可能:一種是物體與錐體表面接觸(見圖1);一種是物體與錐體表面不接觸(見圖2).當接觸時,物體受力如圖1所示,T是繩對物體的拉力,N是支持力,mg是重力.物體與錐面間無摩擦.將力沿水平方向和豎直

14、方向分解,按牛頓定律得:Tcos+Nsin=mg.(b)由(a)、(b)兩式消去T,可得N跟v的關系如下:率,并將=30°代入,可得因為N是支持力,最小等于0,所以當v>vb時,物體不再與錐面接觸.或:T=1.03mg.只受重力和繩子拉力作用(如圖2所示).用a表示繩與圓錐體軸線之間的夾角,將力沿水平方向和豎直方向分解,按牛頓定律得:Tcosa=mg.(e)2T2-3mgT-2m2g2=0解此方程,取合理值,得:T=2mg.評分說明:全題12分.本題要求考生說明每問解法的根據(jù),即要求得出(c)式,并將(1)、(2)兩問中的速率與(c)式相比較.這部分內(nèi)容占6分.不論考生用什么方

15、法解題,得出(c)式的給4分,再將(1)、(2)兩問中的速率與(c)式比較的,再各給1分.在(1)中,列(a)、(b)式及求解占3分.(a)、(b)兩式中有一個列錯的,扣2分.單純運算錯誤,扣1分.答案最后結果寫作T=mg的,不扣分.在(2)中,列(d)、(e)式及求解占3分.(d)、(e)兩式中有一個列錯的,扣2分.單純運算錯誤,扣1分.若誤認為a=30°,扣2分.6、設繩的P端到達B處時,左邊繩與水平地面所成夾角為,物體從井底上升的高度為h,速度為v,所求的功為W,則:因繩總長不變,所以:v=vBcos.(c)將(b)、(c)兩式代入(a)式,得:評分說明:全題13分.列出(a)

16、式的,給3分.列出(b)式的,給3分.列出(c)式的,給5分.列出(d)式的,給1分.最后結果正確的,再給1分.7、對于a段氣體,有:對于b段氣體,有:壓強關系有:pb-pa=p抇b-p抇a,(e)pa=pb.(f)由以上各式可得:評分說明:全題10分.(a)、(b)、(c)、(d)四式全都列對的,給4分;部分列對但無列錯的,給1分;有列錯的,不給分.(e)式列對給3分;(f)式列對給1分.最后結果正確再給2分.8解：由A點滑到C點，物塊靜止，由于系統(tǒng)水平方向動量守恒，C處車也靜止。故重力勢能的減少轉化為熱能。mgR=mgL, =R/L=0.25物塊由A到B，小車向左加速；由B到C， 物塊速度減小，車速也減小。故B處車速最大，設為v ,有M v=mu由能量守恒 解得9解答：設桿和水平面成角時，木塊速度為v，水球速度為vm，桿上和木塊接觸點B的速度為vB，因B點和m在同一桿上以相同角速度繞O點轉動，所以有：= = = B點在瞬間的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點繞O轉動速度v= vB及