滬科七年級數(shù)學一元一次方程及方程組

1、 教學目標一元一次方程及方程組教學重、難點解方程組教學內容1、 知識點和方法概述1、等式等式：用“=”表示相等關系的式子。等式的性質：1）等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。即：若A=B，則A±C=B±C。2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得結果仍是等式。即：若A=B，則A×C=B×C，。3)等式的對稱性：若A=B，則B=A。4）等式的傳遞性：若A=B，B=C，則A=C。 等式的類型： 1）恒等式：當不論用任何數(shù)值代替等式中的字母，其左右兩邊的值總相等時，這樣的等式叫做恒等式。如 。 2）矛盾等式：如2=0

2、，3）條件等式：字母取某特定值時才成立的等式，如2、方程 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 方程的根：只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根。 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。（注：用等式的兩條性質所得的方程與原方程是同解方程。） 方程的同解原理：1）方程兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；2）方程兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得結果仍是等式。不難看出，方程的同解原理是由等式的性質演變出來的，其實質是一樣的。檢驗方程的解：檢驗一

3、個數(shù)是不是某個方程的解，其方法是將數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左邊=右邊，則該數(shù)就是原方程的解，否則就不是。含絕對值符號的方程：絕對值符號內含有未知數(shù)的方程，叫含絕對值符號的方程，有時也簡稱絕對值方程。解含絕對值符號的方程的基本思想就是去掉絕對值符號，轉化為一般方程。具體操作方式有兩種：其一是對含絕對值符號的各個式子分別討論其正負，利用絕對值的定義去掉絕對值符號。這種方法通常叫做零點分段（討論）法。其二是整體考慮，將帶絕對值符號的代數(shù)式作為一個整體，求出其值，再按絕對值的意義去掉絕對值符號，化為一般方程。此外，還經(jīng)常利用絕對值的幾何意義求解含絕對值符號的方程。3、一元一次方程一元一次方程：

4、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。這里的“元”是指方程中的未知數(shù)，“次數(shù)”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)。一元一次方程的標準形式：方程（其中是未知數(shù)，是已知數(shù)，并且）叫做一元一次方程的標準形式。一元一次方程的解法： 移項法則：方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即移項要變號。解一元一次方程的一般步驟、具體做法、依據(jù)及每步的做法、注意事項，可歸納如表1。解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，并且不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟，適當進行簡化。4、解形如（其中x是未知數(shù)，是已知數(shù)）的字母系數(shù)方程，需分

5、類討論：當時，方程有惟一解；當時，,方程有無數(shù)個解，且可為任意實數(shù)；當時，原方程無解。以上結論反過來也成立。表1 解一元一次方程的一般步驟、具體做法、依據(jù)及注意事項變形名稱具體做法依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質21、 不要漏乘不含分母的項；2、 分子是代數(shù)式要加括號。去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號。（由內向外去括號）分配率，去括號法則。1、不漏乘括號內各項；2、注意若括號前是“負號”，括號內各項要變 號。移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程另一邊，記住移項要變號。移項法則1、 移項要變號，未移的項不變號；2、不要漏項。合并同類項把方程

6、化成的形式。合并同類項法則1、系數(shù)相加；2、字母及其指數(shù)不變。系數(shù)化1在方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解。等式性質2分子、分母不要搞顛倒。二、例題精講例1 解方程 解：原方程可變?yōu)?x=92（注：根據(jù)方程結構特點，這里選擇了先移項再去分母，同時也去掉了一個括號的方式。若采用先去分母，去括號，則解法要復雜得多。）例2 解方程解：原方程可變?yōu)?=1解得 x=1注：根據(jù)方程結構特點，這里選擇了先去分母再移項，同時去掉一個括號的方式。例3 解方程：分析：注意到與互為倒數(shù)，為整數(shù)，因此，解方程時先去中括號為宜。解：原方程可變?yōu)?，?解得3. 二元一次方程組的有關概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并

7、且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解例1.若二元一次方程有正整數(shù)解，則的取值應為（    ）A、正奇數(shù)

8、0;     B、正偶數(shù)      C、正奇數(shù)或正偶數(shù)      D、0 解題思路： 由，都是正整數(shù)，選A例2.方程是二元一次方程，則的取值為（    ）A、0        B、1         C、1   

9、0;   D、2解題思路：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程選B例3.已知二元一次方程組 的解是,則a+b的值為_。 解題思路：根據(jù)方程組的定義，把x=2，y=1代入方程組，轉化為關于a、b的方程組，解出a與b的值，問題就解決了，也可應用整體思想，直接求出a+b的值。 解：把x=2，y=1代入原方程組， 得 (1)+(2)得3(a+b)=9，a+b=3練習1.已知x、y滿足方程組，則x-y的值為 。2.請寫出一個以x，y為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時滿足下列兩個條件：由兩個二元一次方程組成；方程的解為，這樣的方程組可以是-。

10、答案1. x-y=1 2. 答案不惟一。如：；等等。4.二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法例1解方程組解題思路：方程化為，再用加減法解例2 解方程組解題思路：因為y的系數(shù)絕對值是1，所以用代入消元法解較簡單

11、。 解：由，得y=2x-8 把代入，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 x=3 把x=3代入，得y=2×3-8=-2 方程組的解為 x=3 y=-2點評：解方程組要善于觀察方程組的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ǎ岣呓忸}速度。練習:1.解方程組：   2.已知關于、的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。 本次課后作業(yè) 解方程： 1、 2、3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10、11、 12、 13.1已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_；用含y的代數(shù)式表示x為：x=_2在二元一次方程x+3y=2中，當x=4時，y=_；當y=1時，x=_3已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=_4二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有_5以為解的一個二元一次方程是_6當y=3時，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值7如果（a2）x+（b+1）y=13是關于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？8二元一次方程組的解x，y的值相等，求k9已知x，y是有理數(shù)，且（x1）2+（2y+1）