滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)121函數(shù)(函數(shù)及其相關(guān)的概念、函數(shù)的表示法)

1、函數(shù)及其相關(guān)的概念、函數(shù)的表示法一. 教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：常量與變量，函數(shù)的概念，函數(shù)的表示法。難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)問(wèn)題二. 具體內(nèi)容： 1. 常量與變量常量：在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量，叫做常量或常數(shù)。變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同值的量稱為變量。注：常量與變量必須存在于一個(gè)變化過(guò)程中。常量和變量是相對(duì)的。變量之間有一定的依賴關(guān)系。 2. 函數(shù)的概念定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，x叫做自變量，y叫做因變量。注：函數(shù)存在于一個(gè)變化過(guò)程。必須有兩個(gè)變量。自

2、變量的一個(gè)值，因變量有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。自變量的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。包含兩個(gè)方面：一是含自變量的代數(shù)式有意義，二是使實(shí)際問(wèn)題有意義。函數(shù)值：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x=a時(shí)，我們可以求出與它對(duì)應(yīng)的因變量y的值，我們稱這個(gè)值是x=a時(shí)的函數(shù)值。 3. 函數(shù)的表示法（1）解析法：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式，用解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法。（2）列表法：通過(guò)列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)的方法。（3）圖象法：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，把自變量x與函數(shù)值y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，由這些點(diǎn)組成的圖形，就叫做這個(gè)

3、函數(shù)的圖象，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。注：三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)：解析法：簡(jiǎn)單明了，能從解析式清楚地看到兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，適合理論分析和推導(dǎo)計(jì)算，但有時(shí)在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，需進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。列表法：查詢方便，對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把對(duì)應(yīng)的函數(shù)值找到，但表格中的數(shù)值數(shù)量有限，從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。圖象法：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化，但根據(jù)自變量的值難以找到對(duì)應(yīng)函數(shù)的準(zhǔn)確值。畫函數(shù)圖象的步驟：（1）列表：在自變量x的取值范圍內(nèi)取一些值，計(jì)算出與函數(shù)y相對(duì)應(yīng)的值。（2）描點(diǎn)（3）連線三. 考點(diǎn)分析本節(jié)知識(shí)在中考中

4、經(jīng)常出現(xiàn)，主要考查對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍多以選擇填空出現(xiàn)，對(duì)函數(shù)的理解以及看圖識(shí)圖等多以中、高檔題的應(yīng)用題出現(xiàn)。【典型例題】 例1. 下列說(shuō)法中正確的是A. 變量x、y滿足x+3y=1，則y是x的函數(shù)。B. 變量x、y滿足，則y是x的函數(shù)。C. 變量x、y滿足，則y是x的函數(shù)。D. 變量x、y滿足，則y是x的函數(shù)。分析：對(duì)于可以看成y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于，因?yàn)?，所以沒(méi)有意義，也就是對(duì)于任意的一個(gè)x的值，y都沒(méi)有值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，對(duì)于和，任意一個(gè)x的正數(shù)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y也不是x的函數(shù)，故正確的是A。 例2. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍。（1

5、）（2）分析：自變量的取值范圍就是使函數(shù)解析式有意義的x的范圍，（1）、（2）中應(yīng)分別使根式有意義，分母不為零。解：（1）即x的取值范圍是且（2）即x的取值范圍是 例3. 某影碟出租店開(kāi)設(shè)兩種租碟方式：一種是零租，每張收費(fèi)1元，一種是會(huì)員卡制，辦卡費(fèi)每月12元，租碟每張0.4元，小彬若每月租碟x張。（1）寫出零租方式應(yīng)付金額（元）與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）寫出會(huì)員卡租碟方式應(yīng)付金額（元）與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）小彬選用哪種方式較合算。分析：（1）、（2）是根據(jù)已知條件用含x的代數(shù)式表示y，（3）是決策問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算比較大小得出相應(yīng)的決策。解：（1）（2）（3）

6、當(dāng)時(shí)，解得x=20即當(dāng)每月租20張時(shí)，兩種租碟方式費(fèi)用一樣。當(dāng)時(shí)，即，每月租碟多于20張時(shí)，會(huì)員卡租碟合算。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，每月租碟少于20張時(shí)，零租合算。 例4. 畫出函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟，先列表，因?yàn)樽宰兞縳的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故取值時(shí)可以以0為中心向兩邊取值。解：（1）列表x012301（2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)。（3）連線：用平滑的曲線將所描各點(diǎn)連接。所得圖象即為的函數(shù)圖象。注：連線時(shí)按照自變量從小到大的順序把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。畫函數(shù)圖象應(yīng)注意自變量的取值范圍，在列表取值時(shí)應(yīng)保證x在取值范圍內(nèi)。這里x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，連線時(shí)應(yīng)向左、右延伸，而

7、不能連成線段或射線。 例5. 夏日的一個(gè)星期六，小紅全家上午8時(shí)自駕車從家出發(fā)，到距她家180km的一旅游景點(diǎn)去玩，若小汽車離家的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系可以用下圖中的折線表示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）小紅全家是幾點(diǎn)鐘到達(dá)目的地？游玩了多少小時(shí)？（2）求出返程途中，距離s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）小紅全家是什么時(shí)間到家的？返回時(shí)小汽車的平均速度是多少？分析：觀察圖象可知小紅全家10點(diǎn)到達(dá)目的地，共游玩了。（2）在返程途中，從14：00到15：00共1個(gè)小時(shí)走了，因此返程中平均速度是60km/h。其函數(shù)關(guān)系為（3）小紅全家到家

8、時(shí)s=0，求出相應(yīng)的t值即可。解：（1）小紅全家是上午10時(shí)到達(dá)目的地，游玩了4h。（2）由圖象知返程途中的平均速度為，因此，返程途中s與時(shí)間t的關(guān)系為，即。（3）把s=0代入，解得。因此小紅全家是當(dāng)天17：00到家的，由（2）知返回時(shí)小汽車的平均速度是60km/h。注：本題的自變量t表示的是時(shí)刻。 例6. 個(gè)人出版圖書獲得的稿費(fèi)的稅費(fèi)計(jì)算方法，稿費(fèi)不高于800的不納稅，稿費(fèi)高于800元而又不高于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元的那一部分稿費(fèi)14%的稅，稿費(fèi)高于4000元的就繳納全部稿費(fèi)的11%的稅。（1）如果用x表示稿費(fèi)，y表示稿稅，寫出y與x的關(guān)系式。（2）若甲、乙兩人各獲得一筆稿費(fèi)后，甲繳

9、納的稿稅是462元，乙繳納的稿稅是280元，則兩人的稿費(fèi)各是多少？分析：由于稿費(fèi)的不同范圍，納稅比例與方法也不一樣，故本題應(yīng)采用分類討論的方法。解：（1）（2）因?yàn)榧椎母遒M(fèi)高于4000元，適合關(guān)系式即當(dāng)時(shí)，元對(duì)于乙，因?yàn)橐业母遒M(fèi)低于4000元，適合關(guān)系式即當(dāng)時(shí)，元?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘） 1. 下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. 長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B. 正方形的周長(zhǎng)與面積C. 等腰三角形的底邊與面積D. 球的體積與球的半徑 2. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 打開(kāi)某洗衣機(jī)開(kāi)關(guān)，在洗滌時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、

10、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（L）與時(shí)間x（min）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（ ） ABCD 4. 下列各圖中，不能表示函數(shù)圖象的是（ ）ABCD 5. 小明把過(guò)年收到的“壓歲錢”100元存入銀行，若銀行的儲(chǔ)蓄月利率是0.2%，則本息和（不計(jì)復(fù)利）y（元）與存款月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是_。 6. 已知池中有的水，每小時(shí)抽出。（1）寫出剩余水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）寫出自變量t的取值范圍。（3）8h后，池中還有多少水？（4）幾小時(shí)后，池中有水。 7. 畫出（）的圖象。 8. 小華、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)，到達(dá)同一目的地后立即返回，小華去時(shí)騎自行

11、車，返回時(shí)步行，爺爺去時(shí)步行，返回時(shí)騎自行車，爸爸往返都步行，三人步行速度不等，小華與爺爺騎車的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系可用下面三個(gè)圖象分別表示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題。（1）（2）（3）（1）說(shuō)說(shuō)三個(gè)圖象中對(duì)應(yīng)小華、爸爸、爺爺?shù)姆謩e是哪個(gè)。（2）小華家距離目的地多遠(yuǎn)？（3）小華和爺爺騎車的速度是多少？三人的步行速度分別是多少？ 9. 某市出租車價(jià)格是這樣規(guī)定的：不超過(guò)2.5千米，付車費(fèi)5元，超過(guò)的部分按每千米1.3元收費(fèi)，已知某人乘出租車行駛了x千米，付車費(fèi)y元，請(qǐng)寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式，并求出x=15時(shí)的函數(shù)值?！驹囶}答案】 1. C三角形面積與底和底上的高都有關(guān)。 2. A 3. D進(jìn)水前和脫水后的水量均為0。 4. Dx的每一個(gè)值，y有唯一的值與之對(duì)應(yīng)的是函數(shù)。 5. 6. （1）（2）時(shí)，此過(guò)程結(jié)束，即函數(shù)關(guān)系不再成立。，t=