平方差公式的運(yùn)用技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平方差公式的運(yùn)用技巧平方差公式(a+b)(ab)=a2b2是恒等式，是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，公式中的字母可以表示數(shù)字，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式.在多項(xiàng)式的乘法計(jì)算過程中，只要算式符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用平方差公式.在靈活運(yùn)用平方差公式解答有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意以下三種技巧：一正用技巧:1.直接運(yùn)用平方差公式例1 計(jì)算：(3a+2b)( 2b3a) .分析：直接套用是學(xué)習(xí)了平方差公式后最基本的模仿運(yùn)用，通過模仿可以培養(yǎng)類比的思維能力，從而達(dá)到熟悉掌握平方差公式的目的. 解： 原式= (3a)2 (2b)2=9a24b2.2連續(xù)運(yùn)用平方差公式例2 計(jì)算：(x+2

2、)(x2+4)(x2) .分析：此題若從左向右依次運(yùn)算計(jì)算很繁，若根據(jù)題目的特點(diǎn)，先將兩個(gè)一次式相乘，則發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩次運(yùn)用平方差公式，就可以求到結(jié)果.解： 原式=(x24) (x2+4)=x416.3綜合運(yùn)用乘法公式例3計(jì)算：(2a+bc+6)(2ab+c+6).分析：此題是兩個(gè)四項(xiàng)式相乘，按照多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算會(huì)得到十六項(xiàng)，然后再合并同類項(xiàng)，但是若能把(2a+6)、(bc)看作整體，則可以先運(yùn)用平方差公式再運(yùn)用完全平方公式求解，避免合并同類項(xiàng)的運(yùn)算. 解：原式=(2a+6) +(bc)(2a+6)(bc)=(2a+6)2 (bc)2=4a2+24a+36b2+2bcc2.二逆用技巧:靈活正確

3、掌握好平方差公式的逆用，對(duì)于計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來很大的簡(jiǎn)便性，可以起到事半功倍的作用. 1直接逆用平方差公式例4 計(jì)算： (a+2)2(a2)2.分析：此題可以直接先運(yùn)用完全平方公式，然后再進(jìn)行整式的加減，運(yùn)算比較繁，若根據(jù)題目的特點(diǎn)，直接逆用平方差公式，便可化繁為簡(jiǎn)，迅速求解.解：原式=(a+2)+(a2) (a+2)(a2)=2a4=8a.例5 計(jì)算：(1)(1)(1)(1).分析：此題若直接先算出括號(hào)內(nèi)的結(jié)果，將會(huì)出現(xiàn)2007個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的運(yùn)算，但如果每個(gè)括號(hào)內(nèi)都先逆用平方差公式，那么除了首尾兩數(shù)以外，其余每相鄰兩數(shù)均互為倒數(shù)，正好約分，可以減少運(yùn)算量. 解：解：原式=(1)(1+)(1)(1+

4、)(1)(1+)=.2.2提公因式后逆用平方差公式例6計(jì)算： 6.985124926.98.分析：此題無法直接逆用平方差公式，觀察到題目的特點(diǎn)，可以先提取提公因式6.98，再逆用平方差公式求解.解：原式=6.98（512492）=6.98（51+49）（5149）=6.981002=1396；2.3分組后逆用平方差公式例7計(jì)算：1222+3242+2003220042+2005220062+20072.分析：此題的數(shù)據(jù)較多，中間帶有省略號(hào)，直接先算乘方再求代數(shù)和運(yùn)算量太大，且不易求到結(jié)果，根據(jù)題目的特點(diǎn)，將1后面的2006個(gè)數(shù)據(jù)兩兩分組，逆用平方差公式，在利用求和公式求得結(jié)果.解：原式=1+(

5、3222)+(5242)+(2003220022)+(2005220042)+（2007220062）=1+(3+2)+(5+4)+(2003+2002)+(2005+2004)+（2007+2006）=.2.4指數(shù)變形后逆用平方差公式例8證明3846能被17整除.分析：此題若按常理應(yīng)先算出3846的結(jié)果，再看是不是17的整倍數(shù)，但這樣做計(jì)算量較大，不如根據(jù)題目的特點(diǎn)，先逆用把38、46進(jìn)行指數(shù)變形，再逆用平方差公式，可以快速求證.證明：3846=（34）2（43）2=（34+43）（3443）=14517.3846能被17整除.2.5結(jié)合積的乘方性質(zhì)逆用平方差公式例9 計(jì)算：1.222291

6、.33324.分析：此題無法直接逆用平方差公式，觀察到題目的特點(diǎn)，可以先逆用對(duì)原式進(jìn)行變形，再逆用平方差公式，可以快速求解.解：原式=1.2222321.333222=(1.2223)2(1.3332)2=(3.666+2.666)(3.6662.666)=6.332.2.6逆用平方差公式后約分例10 計(jì)算：(16a29b2)(4a3b).分析：此題根據(jù)題目的特點(diǎn)，先逆用平方差公式后發(fā)現(xiàn)可約分，則可化繁為簡(jiǎn)，迅速得解. 解：原式=(4a+3b)(4a3b)(4a3b)=4a+3b.三創(chuàng)造條件運(yùn)用技巧:一些題目看似無法運(yùn)用平方差公式運(yùn)算，但若能認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，把題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，便可

7、適用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.3.1拆數(shù)(項(xiàng))后運(yùn)用平方差公式例11 計(jì)算：(1)20081992， (2)(a+3)(a1).分析：此題直接計(jì)算也行，但是若能恰當(dāng)拆數(shù)(項(xiàng))后運(yùn)用平方差公式，則更計(jì)算為簡(jiǎn)單，更能快速求得結(jié)果.解：(1) 原式=(2000+8)(20008)=2000282=. (2)原式=(a+1)+2(a+1)2=(a+1)222=a2+2a+14= a2+2a3.3.2添項(xiàng)后運(yùn)用平方差公式例12計(jì)算：（1）99982，（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2512+1).分析：本題若直接計(jì)算很繁，但添上一個(gè)數(shù)后，便能發(fā)現(xiàn)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行巧算，不難求得結(jié)果. 解

8、：（1）原式=99982-22+22=（9998+2）（9998-2）+4=+4=. （2）原式=1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2512+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2512+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(2512+1)=(25121)(2512+1)=210241；3.3結(jié)合積的乘方性質(zhì)運(yùn)用平方差公式例13 計(jì)算：(xy)2(x+y)2(x2+y2)2.分析：根據(jù)題目的特點(diǎn)，可以先逆用對(duì)原式進(jìn)行變形，再兩次運(yùn)用平方差公式，就可以求到結(jié)果.解：原式=(xy)(x+y)(x2+y2) 2=(x2y2)(x2+y2) 2=(x4y4)2=x82x4y4+y8.3.4結(jié)合乘法分配律運(yùn)用平方差公式例14 計(jì)算：(1)(a