31平方根 (4)

1、3.1 平方根第第2課時(shí)課時(shí) 無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)做一做做一做 將一個(gè)長(zhǎng)為將一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)方形紙片剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. 最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？正方形的面積為正方形的面積為8cm2，由于由于22=4，32=9，又又489，且面積較大的正方形的邊長(zhǎng)也較大，且面積較大的正方形的邊長(zhǎng)也較大，因此面積為因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù)的正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù). 最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？一、無(wú)理數(shù)的概

2、念：動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋觀察下列結(jié)果觀察下列結(jié)果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎是多少嗎？ 面積為面積為8的正方形，它的的正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該比邊長(zhǎng)應(yīng)該比2.828大，比大，比2.829小，小，結(jié)論結(jié)論 由此猜想，面積為由此猜想，面積為8cm8cm2 2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù)數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù). . 事實(shí)上，

3、我們可以說(shuō)明這個(gè)邊長(zhǎng)不是分?jǐn)?shù)，從而事實(shí)上，我們可以說(shuō)明這個(gè)邊長(zhǎng)不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)它既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)這種小數(shù)叫作叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù).小提示 由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因此面積為此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)可以記作的正方形的邊長(zhǎng)可以記作 cm.8 從上述分析知道，從上述分析知道， 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即即 是一個(gè)無(wú)理數(shù)是一個(gè)無(wú)理數(shù).88 圓周率圓周率 ，也是一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是一個(gè)無(wú)理數(shù).=3

4、.14159565與有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，與有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分， ， ，都是無(wú)理數(shù)都是無(wú)理數(shù).=1.41421362=1.73205083例如，例如， ， ， 是正無(wú)理數(shù)，是正無(wú)理數(shù)，23 ， ， 是負(fù)無(wú)理數(shù)是負(fù)無(wú)理數(shù).2- -3- - - 根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近似地表示一個(gè)無(wú)理數(shù)似地表示一個(gè)無(wú)理數(shù). 例如例如 ，用四舍五入法，分別取，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，得到，得到 ， ，我們稱，我們稱3.14，3.142是是 的精確到小數(shù)的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近

5、似值點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值.=3.141592653.143.142 3.14，3.142，3.141 6，都是都是 的近似值，稱它的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù)們?yōu)榻茢?shù).我們常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的有以下三種形式：（1）含 的一些數(shù)；（2）開(kāi)不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.010 010 001 000 01總結(jié)歸納把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2 2,72,54,0.37377377730.101，2.1 21,364, 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合,3練一練 二、二、 利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值平方根或它的近似值.小提示 我們可以用計(jì)算

6、器求一個(gè)正數(shù)我們可以用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根，的平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：舉舉例例例例3 用計(jì)算器求下列各式的值用計(jì)算器求下列各式的值.1. 用計(jì)算器求下列各式的值：用計(jì)算器求下列各式的值：解解3136561.53761.24練習(xí)練習(xí) 1 3136 2 1.5376（ ） （ ） 2. 面積為面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？ 用計(jì)算器求邊長(zhǎng)的近似值用計(jì)算器求邊長(zhǎng)的近似值（精確到精確到0.001cm）？）？ 正方形的面積是正方形的面積是6cm2， 因此它的邊長(zhǎng)為因此它的邊長(zhǎng)為 cm.6解解用計(jì)算器計(jì)算用計(jì)算器計(jì)算 ：顯示：顯示2.4494897662.449 所以，所以，